1、小题分类练(四)综合计算类(2)1若U1，4，6，8，9，A1，6，8，B4，6，则AUB等于()A4，6 B1，8C1，4，6，8 D1，4，6，8，92已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(mn)(mn)，则()A4B3 C2D13已知等差数列an中，a27，a415，则前10项的和S10()A100 B210 C380 D4004函数f(x)exx(e为自然对数的底数)在区间1，1上的最大值是()A1 B1 Ce1 De15已知sin ，且，函数f(x)sin(x)(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f的值为()A B C. D.6已知直线y2(x1)与抛物线C：y24x交于
2、A，B两点，点M(1，m)，若0，则m()A. B. C. D07在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于()A. B.C. D.8如图，AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD是四分之一圆面，点P在线段AB上，PQAB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设APx(0x2)，图中阴影部分表示的平面图形APQ(或APQD)的面积为y，则函数yf(x)的大致图象是()9在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A(4，0)和C(4，0)，顶点B在椭圆1上，则()A. B. C. D.10已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处的极值为10，则数对(a，b)为()A(3，3)
3、B(11，4)C(4，11) D(3，3)或(4，11)11在数列an中，a11，an13an(nN*)，则a3_，S5_12若函数f(x)2sin2(x)2sin(x)sin(x)1(0)的最小正周期为1，则_，函数f(x)在区间上的值域为_13已知x，y满足约束条件则目标函数z2xy的最小值为_；若对任意的x，y，a2xyb恒成立，则ba的最小值是_14设双曲线1(a0，b0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点若A1BA2C，则该双曲线的渐近线的方程为_，斜率为_15已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，g(x)0，f(x)g(x)f
4、(x)g(x)，且f(x)axg(x)(a0，且a1)，.若数列的前n项和Sn大于62，则n的最小值为_16函数f(x)1logax(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny20上，其中mn0，则的最小值为_17已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7，则三棱柱ABCA1B1C1的体积为_小题分类练(四)1解析：选B.因为U1，4，6，8，9，A1，6，8，B4，6，所以UB1，8，9，因此AUB1，8，故选B.2解析：选B.因为mn(23，3)，mn(1，1)，由(mn)(mn)，可得(mn)(mn)(23，
5、3)(1，1)260，解得3.3解析：选B.d4，所以a1743，所以S101034210，故选B.4解析：选D.f(x)ex1，令f(x)0，得x0.又f(0)e001，f(1)e11，f(1)11，而e1e20，所以f(x)maxf(1)e1.5解析：选B.由函数f(x)sin(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，得到其最小正周期为，所以2，fsincos .6解析：选B.由题意解得A(2，2)，B(，)，因为M(1，m)，且0，所以2m22m10，解得m.7解析：选B.由余弦定理得AB242AB2cos 607，解得AB3，或AB1(舍去)，设BC边上的高为x，由三角形面积关系得B
6、CxABBCsin 60，解得x，故选B.8解析：选A.观察可知阴影部分的面积y的变化情况为：当0x1时，y随x的增大而增大，而且增加的速度越来越快；当1x2时，y随x的增大而增大，而且增加的速度越来越慢分析四个选项中的图象，只有选项A符合条件，故选A.9解析：选D.椭圆1中，a5，b3，c4，故A(4，0)和C(4，0)是椭圆的两个焦点，所以|AB|BC|2a10，|AC|8，由正弦定理得.10解析：选C.f(x)3x22axb，依题意可得即消去b可得a2a120，解得a3或a4，故或当时，f(x)3x26x33(x1)20，这时f(x)无极值，不合题意，舍去，故选C.11解析：由题意得，数
7、列an是首项为1，公比为3的等比数列，所以a3a1q21329，S5121.答案：912112解析：f(x)2sin2(x)2sin(x)sin(x)1sin(2x)cos(2x)2sin(2x)，所以1，所以，所以f(x)2sin(2x)当x，时，2x，所以值域为2，答案：2，13解析：画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，结合目标函数z2xy可知，当直线y2xz过直线x2y0和x2y20的交点(1，)时，z最小，且zmin；当直线y2xz过直线xy0和x2y20的交点(2，2)时，z最大，且zmax6，所以ba.答案：14解析：由题设易知A1(a，0)，A2(a，0)，不妨设B，C.
8、因为 A1BA2C，所以1，整理得ab.因为渐近线方程为yx，即yx，所以渐近线的斜率为1.答案：yx115解析：因为f(x)axg(x)，所以ax，因为f(x)g(x)f(x)g(x)，所以(ax)axln a0，即ln a0，所以a1.因为，所以aa1，所以a2，所以2x，所以2n，所以数列为等比数列，所以Sn2n1262，所以n16，即n5，所以n的最小值为6.答案：616解析：由题意可得函数f(x)1logax(a0，a1)的图象恒过定点A(1，1)，又点A在直线mxny20上，得mn2，所以(mn)12，当且仅当时取等号，可得mn1，所以的最小值为2.答案：217解析：如图，设球的半径为R，棱柱的棱长为a，N，M分别是上、下底面的中心，由题意知，外接球球心O为MN的中点，则OAR.由4R27，得OAR.易得AMa，OMa，在RtOAM中，由勾股定理，解得a，所以该三棱柱的体积为()2.答案：