1、第二章 随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.1.2 离散开明随机变量的分布列第2课时 两点分布与超几何分布A级基础巩固一、选择题1下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是()A将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数XB从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女生的人数为XC某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为XD盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1球且不放回，X是首次摸出黑球时的总次数解析：由超几何分布的定义知，B项正确答案：B2若随机变量X的概率分布列为Xx1x2Pp1p2且p1p2，则p1等于()A.B.C.D.解析：由p
2、1p21且p22p1可解得p1.答案：B3设随机变量的概率分布为P(k)，k0，1，2，3，则c()A. B.C. D.解析：依题意c1，所以c.答案：C4盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为()A恰有1个是坏的 B4个全是好的C恰有2个是好的 D至多有2个是坏的解析：“Xk”表示“取出的螺丝钉恰有k个是好的”，则P(Xk)(k1，2，3，4)所以P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).答案：C5一盒中有12个大小、形状完全相同的小球，其中9个红的，3个黑的，从盒中任取3球，x表示取出的红球个数，P(x1)的值为()A. B. C. D.解析
3、：由题意知，取出3球必是一红二黑，故P(x1)，选C项答案：C二、填空题610名同学中有a名女生，若从中抽取2个人作为学生代表，恰好抽取1名女生的概率为，则a_解析：根据题意，得，解得a2或a8.答案：2或87从装有3个红球，2个白球的袋中随机取2个球，设其中有个红球，则随机变量的分布列为：012P_解析：P(0)，P(1)，P(2).答案：8某导游团有外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，则有两人会说日语的概率为_解析：设选出4人中，会说日语的人数为X，则X服从N10，M6，n4的超几何分布所以有两人会说日语的概率为：P(X2).答案：三、解答题9某校高三年级某班的数
4、学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参与数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数求X的分布列解：依题意随机变量X服从超几何分布，所以P(Xm)(m0，1，2，3，4)所以P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以X的分布列为：X01234P10.生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品问：该批产品被接收的概率是多少？解：以50箱为一批产品，从中随机抽取5箱，用X表示“5箱中不合格产品的箱数”，则X服从超几何分布这批产品被接收的条件是5箱中没有不合格的或只有
5、1箱不合格，所以被接收的概率为P(X1)，即P(X1).综上该批产品被接收的概率是.B级能力提升1已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为，已知P(1)，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为()A10% B20%C30% D40%解析：设10件产品中有x件次品，则P(1)，解得x2或8.因为次品率不超过40%，所以x2，所以次品率为20%.答案：B2某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是_解析：将50名学生看作一批产品，其中选修A课程为不合格品，选修B课程为合格品，随机抽取两名学
6、生，X表示选修A课程的学生数，则X服从超几何分布，其中N50，M15，n2.依题意所求概率为P(X1).答案：3小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计小王最近8天“健步走”步数的频率分布直方图及相应的消耗能量数据表如下健步走步数/千步16171819消耗能量/卡路里400440480520(1)求小王这8天“健步走”步数的平均数；(2)从步数为16千步，17千步，18千步的几天中任选2天，设小王这2天通过健步走消耗的“能量和”为X，求X的分布列解：(1)小王这8天“健步走”步数的平均数为17.25(千步)(2)X的各种取值可能为800，840，880，920.P(X800)，P(X840)，P(X880)，P(X920).则X的分布列为：X800840880920P