1、第二课时三角函数式的化简与求值A组基础巩固一、单选题1(2021河北唐山摸底)cos 105cos 15(D)ABC.D解析解法一：cos 105cos 15cos(6045)cos(6045)2sin 60sin 452，故选D.解法二：由题意可知cos 105cos 15sin 15cos 15(sin 15cos 15)sin(4515)sin 60，故选D.2(2020北京东城区模拟)等于(C)ABCD1解析原式.3(2021山东青岛调研)已知sin ，tan()，则tan()的值为(A)ABCD解析，sin ，cos ，tan ，又tan()，tan ，tan().4(2020广东佛
2、山一中月考)设为锐角，若cos，则sin的值为(B)ABCD解析因为为锐角，且cos，所以sin，所以sin2sincos2，故选B.5(2021河南郑州一中月考)若4，则tan(C)ABCD解析4，tan.故选C.6(2020全国高考信息卷)若为第二象限角，且sin 2sincos()，则cos的值为(A)ABCD解析sin 2sincos()，2sin cos cos2，是第二象限角，cos 0,2sin cos ，4sin2cos21sin2，sin2，coscos 2sin 2cos2sin22sin cos sin2，故选A.二、多选题7(2021湖南岳阳三校第一次联考改编)已知为三
3、角形内角，且满足cos 2sin ，则的值为(AD)A30B135C60D150解析由cos 2sin ，得12sin2sin ，即2sin2sin 10，得sin 或sin 1.因为为三角形内角，所以sin ，所以30或150，故选A、D.8(2020江西九江两校第二次联考改编)已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x，若(0，)，且f()，则的值为(AC)ABCD解析由题意知f(x)cos 2xsin 2xcos 4xsin 4xcos 4xsin，因为f()sin，所以42k，kZ，即，kZ.因为(0，)，所以或，故选A、C.三、填空题9(2021江苏镇江中学模拟)ta
4、n 10tan 50tan 10tan 50.解析tan 60tan(1050)，tan 10tan 50tan 60(1tan 10tan 50)tan 10tan 50，原式tan 10tan 50tan 10tan 50.10(2021福建宁德质检)若sin(sin 2cos )，则sin 2.解析sin(sin 2cos )，sin 3cos 0，故tan 3，sin 22sin cos .11(此题为更换后新题)(2020浙江诸暨中学期中)_2_.解析原式2.11(此题为发现的重题，更换新题见上题)(2020浙江诸暨中学期中)4.解析原式4.12(2021山东烟台模拟)已知，且sin
5、，则tan ，tan 2.解析解法一：由sin，得sin cos ，可得2sin cos ，又，可求得sin cos ，sin ，cos ，tan ，tan 2.解法二：且sin，cos，tan，解得tan .故tan 2.四、解答题13(2021江西临川一中月考)已知0x，sin，求的值解析解法一：(先化简后求值)：原式(cos xsin x)2cos.因为0x，所以0x，则原式2.解法二：(先局部后整体)：coscos sin.下面从两个角度求cos 2x.角度1：cos 2xsinsin 2sincos；角度2：cos 2xcos2xsin2x(cos xsin x)(cos xsin
6、x)sincos2sincos.因为0x，所以0x0，sin 1)的两根分别为tan ，tan ，且，则.解析由已知，得tan tan 3a，tan tan 3a1，tan()1.，tan tan 3a0，tan 0，tan 0，(，0)，.5(2021江西吉安白鹭洲中学联考)已知0，cos，sin().(1)求sin 2的值；(2)求cos的值解析(1)解法一：coscos cos sin sin (sin cos )，cos sin ，1sin 2，sin 2.解法二：sin 2cos2cos21.(2)0，0，cos()0.cos，sin()，sin，cos().coscos cos()cossin()sin.