1、解答题规范练(一)1已知函数f(x)4cos xsina的最大值为2，求：(1)a的值及f(x)的最小正周期；(2)yf(x)在上的值域2.如图，在平行四边形ABCD中，AB1，BC2，CBA，ABEF为直角梯形，BEAF，BAF，BE2，AF3，平面ABCD平面ABEF.(1)求证：AC平面ABEF；(2)求平面ABCD与平面DEF所成锐二面角的余弦值3已知函数f(x)xln xa有两个不同的零点x1，x2.(1)求实数a的取值范围；(2)证明：x1x2a1.4.已知抛物线C：y22px(0p4)和焦点F，抛物线上一点到直线l：y2x2的最近距离为.(1)求p的值；(2)若点P是直线l上位于
2、第二象限的点，过此点作C的两条切线，切点分别为A，B，求ABF的面积的取值范围5已知数列an满足：a11，an1an(nN*)(1)求证：an1；(2)证明：1；(3)求证：an1n1.解答题规范练(一)1解：(1)f(x)2sin1a，由题意a32，所以a1，f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x，故sin.所以f(x)2，12解：(1)证明：在ABC中，AB1，CBA，BC2，所以AC2BA2BC22BABCcos CBA3，所以AC2BA2BC2，所以ABAC.又因为平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEFAB，AC平面ABCD，所以AC平面ABEF.(2)如图，建立空
3、间直角坐标系Axyz，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，0，)，D(1，0，)，E(1，2，0)，F(0，3，0)，(0，3，0)是平面ABCD的一个法向量，设平面DEF的法向量n(x，y，z)，(2，2，)，(1，3，)，则，得，取z4，则xy，故n(，4)是平面DEF的一个法向量设平面ABCD与平面DEF所成的锐二面角为，则cos .3解：(1)f(x)，故f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以f(x)minf(1)1a，故只需1a0即可，解得a1.(2)证明：x1x2a1等价于x21ln x1，其中0x11x2.构造函数g(x)f(x)f(1ln x)，0
4、x1.所以g(x)1，令(x)x(1ln x)，(x)ln x0，所以0(x)(1)1，所以g(x)0，所以g(x)g(1)0，即f(x)f(1ln x)，0x1.又0x11x2，所以f(x2)f(x1)f(1ln x1)因为函数f(x)在区间(1，)上单调递增，所以x21ln x1.原命题得证4解：(1)令和l平行且与抛物线相切的直线方程为：y2xm，则，得m或.由得4x2(4m2p)xm20，(4m2p)216m20，解得p4m，又0p4，所以取m，得p2.(2)令动点P(x0，y0)(1x00.|AB| ，又F到直线AB的距离为d，所以SABF2|1x0|，令1x0t(0t1)，则SABF2，记f(t)t4t3t2(0t1)，求导得f(t)(0，1)，所以SABF(0，2)5证明：(1)an1an0an1anan1a11.(2)由(1)可得：11.(3)，所以，累加得右侧；另一方面由ann可得，累加得左侧由(2)得：01，所以 ，累加得：1an1n1.另一方面由ann可得：原式变形为111，所以.累加得an1.结论得证
