1、1.1.2四种命题及其相互关系（学案）一、 知识梳理我们知道，能够判断真假的语句叫做命题例如，（1）如果两个三角形全等,那么它们的面积相等；（2）如果两个三角形的面积相等,那么它们全等；（3）如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等；（4）如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.二、讲解新课：探究（一）：命题（2）、（3）、（4）与命题（1）有何关系？1上面的四个命题都是形式的命题，可记为，其中是命题的条件，是命题的结论2在上面的例子中，命题（2）的分别是命题（1）的，我们称这两个命题为互逆命题命题（3）的分别是命题（1）的，这两个命题称为互否命题 命题（4）的分别是命题（1）的，这两个
2、命题称为互为逆否命题 3.逆命题、否命题和逆否命题的含义：一般地，设“若则”为原命题，那么就叫做原命题的逆命题；就叫做原命题的否命题；就叫做原命题的逆否命题4.四种命题之间的关系：5.四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.二、典例解析题型一四种命题的概念例1.命题“若a2b2，则ab”的否命题是()A若a2b2，则abB若a2b2，则abC若ab，则a2b2D若ab，则a2b2点评：写一个命题的其他三种命题时的2个注意点(1) 对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前
3、提跟踪训练1.命题“若x23x40，则x4”的逆否命题为()A“若x4，则x23x40”B“若x4，则x23x40”C“若x4，则x23x40”D“若x4，则x23x40”题型二命题的真假判断例2.对于下列说法正确的是( )A.若是奇函数，则是单调函数B.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”C.命题，则，D.命题“”是真命题点评：在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可对涉及数
4、学概念的命题的判定要从概念本身入手.跟踪训练2.以下关于命题的说法正确的有_(填写所有正确命题的序号)“若log2a0，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数”是真命题；命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”；命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆命题为真命题；命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”等价题型三四种命题关系的应用例3.证明：若p2 q2 2，则p q 2点评：利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题的等价关系进行判断（1）逆命题与否命题互为逆否命题；（2）互为逆否命题的两个命题同真假，故当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假跟踪训练3.证明：若a2b2ab，则ab
