1、2016-2017学年辽宁省大连市庄河中学高二（上）开学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集I=x|3x3，xZ，A=1，2，B=2，1，2，则A（IB）=（）A1B1，2C2D0，1，22平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，则|+2|=（）ABC12D3已知点A（1，1），B（5，3），向量绕点A逆时针旋转到的位置，则点C的坐标为（）A（1，5）B（1，5）C（4，2）D（2，4）4已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）AB4C2D5函数f（x）=A
2、sin（x+）（A0，0），|）的图象如图所示，则f（0）等于（）ABCD6函数f（x）=sinx+1，s=f（0）+f（1）+f（2）+fA2006B2006C2007D20077若直线ax+y1=0与直线4x+（a3）y2=0垂直，则实数a的值（）A1B4CD8在ABC中，C=90，且CA=CB=6，点M满足=2，则=（）A2B12C4D69在ABC中，sinAsinB=cos2，则ABC的形状一定是（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形10已知tan=，tan=，（0，），（，），则2的值是（）ABCD11给出下列命题：函数y=sin（x）是偶函数；方程lgx=sinx
3、有两个不等的实根；点（，0）是函数f（x）=sin（2x+）是的一个对称中心设A、B、C（0，），且sinAsinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则BA等于；以上命题中正确的个数是（）A1B2C3D412如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点B，C在圆O上，点B的坐标为（1，2），点C位于第一象限，AOC=若|BC|=，则sincos+cos2=（）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设a=1.60.3，b=log2，c=0.81.6，则a，b，c的大小关系是14在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10a12的值为 15
4、等腰三角形中，一个底角的正弦值等于，则三角形顶角的余弦值为16在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E为BC的中点，则=三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知an为等差数列，且a3=6，a6=0（1）求an的通项公式（2）若等比数列bn满足b1=8，b2=a1+a2+a3，求bn的前n项和公式18已知A（3，0），B（0，3）C（cos，sin）（1）若=1，求sin（+）的值；（2）若|+|=，且（0，），求与的夹角19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1、BC的中点（
5、1）求证：平面ABE平面B1BCC1；（2）求证：C1F平面ABE；（3）求三棱锥EABC的体积20已知圆C：（xa）2+（y2）2=4，其中a（0，+），直线l1：xy+3=0，被圆C截得的弦长为2（1）求a的值；（2）求过点（3，5）与圆C相切的切线方程；（3）直线l2过P（0，1）点交圆C于AB两点，求AB中点M的轨迹方程21在ABC中， =（cos，sin），=（cos，sin），且与的夹角是（1）求角C；（2）已知c=，三角形的面积S=，求a+b22如图，已知OPQ是半径为，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记COP=x，矩形ABCD的面积为f（x）（）求
6、函数f（x）的解析式，并写出其定义域；（）求函数y=f（x）+f（x+）的最大值及相应的x值2016-2017学年辽宁省大连市庄河中学高二（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集I=x|3x3，xZ，A=1，2，B=2，1，2，则A（IB）=（）A1B1，2C2D0，1，2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由全集I及B，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可【解答】解：集合I=x|3x3，xZ=2，1，0，1，2，A=1，2，B=2，1，2，IB=0，1，则A（IB）=0，
7、1，2，故选：D2平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，则|+2|=（）ABC12D【考点】平面向量数量积的运算【分析】原式利用二次根式性质化简，再利用完全平方公式展开，利用平面向量的数量积运算法则计算即可得到结果【解答】解：平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，|+2|=2，故选：B3已知点A（1，1），B（5，3），向量绕点A逆时针旋转到的位置，则点C的坐标为（）A（1，5）B（1，5）C（4，2）D（2，4）【考点】平面向量的坐标运算【分析】设C（x，y），则=（4，2），=（x1，y1），可得=0，|=|，联立解得即可得出【解答】解：设C（x，y），则=（4，2），=（
8、x1，y1），=0，|=|，化为：4（x1）+2（y1）=0， =，联立解得：x=1，y=5C（1，5）故选：A4已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）AB4C2D【考点】球的体积和表面积【分析】由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径R=1，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积【解答】解：正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，正四棱柱体对角线的长为=2又正四棱柱的顶点在同一球面上，正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=1根据球的体积公式，得此球的体积为V=R3=故选：D5函数f（x）=Asin（x+）（A0，0
9、），|）的图象如图所示，则f（0）等于（）ABCD【考点】正弦函数的图象【分析】根据函数f（x）的图象，求出A、与的值，写出f（x）的解析式，再求f（0）的值【解答】解：根据函数f（x）的图象知，函数的最小值为1，A=1；又=，T=；根据周期公式可得， =，=2，f（x）=sin（2x+）；又函数图象过（，1）代入可得，sin（2+）=1，2+=+2k，kZ，=+2k，kZ；又|，=；f（x）=sin（2x+），f（0）=sin=故选：D6函数f（x）=sinx+1，s=f（0）+f（1）+f（2）+fA2006B2006C2007D2007【考点】函数的值【分析】根据函数解析式，进行求和运算
10、要注意函数周期性在求和中的应用【解答】解：f（x）=sinx+1，f（0）=1，f（1）=，f（2）=1，f（3）=，f（4）=1，且以4为周期，f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=4，而式中共有2007项，2007=4501+3，f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f+f=2004+1+1=2007，故选：C7若直线ax+y1=0与直线4x+（a3）y2=0垂直，则实数a的值（）A1B4CD【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出【解答】解：当a=3时，两条直线分别化为：3x+y1=0，2x1=0，此时两条直线不垂直，舍去当
11、a3时，由于两条直线相互垂直，a=1，解得a=综上可得：a=故选；C8在ABC中，C=90，且CA=CB=6，点M满足=2，则=（）A2B12C4D6【考点】平面向量数量积的运算【分析】由向量加法的三角形法则得=+，然后利用向量数量积运算性质可求答案【解答】解： =+=+（）=+，=（+）=+=62=12，故选：B9在ABC中，sinAsinB=cos2，则ABC的形状一定是（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断【分析】利用二倍角公式与积化和差公式，可得cos（AB）=1，从而可得答案【解答】解：在ABC中，sinAsinB=cos2=， cos（A+
12、B）cos（AB）=，即cos（A+B）+ cos（AB）=，整理得： +cos（AB）=，cos（AB）=1，A=B，ABC为等腰三角形，故选：B10已知tan=，tan=，（0，），（，），则2的值是（）ABCD【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用二倍角的正切公式求得tan2的值，再利用两角差的正切公式求得tan（2）的值，可得2的值【解答】解：tan=，tan=，（0，），tan2=1，2（0，）（，），2+（，），tan（2）=1，2+=，故选：C11给出下列命题：函数y=sin（x）是偶函数；方程lgx=sinx有两个不等的实根；点（，0）是函数f（x）=sin（2x+）是的一个
13、对称中心设A、B、C（0，），且sinAsinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则BA等于；以上命题中正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据三角函数的诱导公式以及三角函数的性质进行判断先把方程sinx=lgx实根个数转化为函数y=sinx与函数y=lgx的图象交点个数画出图象，由图象即可得出结论根据三角函数的对称性的性质进行判断利用三角函数的平方关系结合两角和差的正弦公式进行化简即可【解答】解：函数y=sin（x）=cosx是偶函数；故正确，方程sinx=lgx实根个数，就是函数y=sinx与函数y=lgx的图象交点个数作出两个函数的图象如图，sin
14、x1，且x=10时，y=lgx=1x10时，y=lgx1如图得：交点有3个故错误；当x=时，f（）=sin（2+）=sin=0，点（，0）是函数f（x）=sin（2x+）是的一个对称中心，故正确，：sinAsinC=sinB，cosA+cosC=cosB，sinC=sinAsinB，cosC=cosBcosA，又sin2C+cos2C=1，（sinAsinB）2+（cosBcosA）2=1，即sin2A2sinAsinB+sin2B+cos2B2cosAcosB+cos2A=1，整理得：cos（AB）=cosAcosB+sinAsinB=，在A，B，C（0，）内，sinA0，sinB0，sin
15、C0，由题中条件得sinAsinB=sinC0，又由正弦函数增减性得AB，所以AB0，又A，B，C（0，），0AB，则AB=，即BA=故正确，12如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点B，C在圆O上，点B的坐标为（1，2），点C位于第一象限，AOC=若|BC|=，则sincos+cos2=（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】根据三角函数的倍角公式将函数式进行化简，结合三角函数的定义即可得到结论【解答】解：点B的坐标为（1，2），|OB|=|OC|=，|BC|=，OBC是等边三角形，则AOB=+则sin（+）=，cos（+）=，则sincos+cos2=sin+cos=sin（+）
16、=，故选：D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设a=1.60.3，b=log2，c=0.81.6，则a，b，c的大小关系是acb【考点】对数值大小的比较【分析】根据a，b，c与1与0的关系，即可判断【解答】解：a=1.60.31，0c=0.81.61，b=log20，acb，故答案为：acb14在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10a12的值为 24【考点】等差数列的通项公式【分析】有已知an为等差数列，设首项为a1和公差为d，则已知等式就为a1与d的关系等式，所求式子也可用a1和d来表示【解答】解：an为等差数列且a4+a6+a8+a
17、10+a12=5a1+35d=120a1+7d=242a10a12=2a1+18a111d=a1+7d=24 故答案为：2415等腰三角形中，一个底角的正弦值等于，则三角形顶角的余弦值为【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【分析】设等腰三角形中，底角为，则顶角为1802，利用诱导公式化简cos，再利用二倍角的余弦函数公式化简，将sin的值代入计算即可求出值【解答】解：设等腰三角形中，底角为，则顶角为1802，根据题意得：sin=，则cos=cos2=1+2sin2=1+2=，故答案为：16在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E为BC的中点，则=【考点】平面向量数量积的运算
18、【分析】用表示出，再计算【解答】解： =0， =4， =1，=+， =+，=（+）（+）=+=4+=故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知an为等差数列，且a3=6，a6=0（1）求an的通项公式（2）若等比数列bn满足b1=8，b2=a1+a2+a3，求bn的前n项和公式【考点】等比数列的前n项和；等差数列的性质【分析】（1）由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项和公差，由此能求出an=2n12（2）由等比数列bn满足b1=8，b2=a1+a2+a3=1086=24，求出q=3，由此能求出bn的前n项和公式【解答】解：（1）an为
19、等差数列，且a3=6，a6=0，解得a1=10，d=2，an=10+（n1）2=2n12（2）等比数列bn满足b1=8，b2=a1+a2+a3=1086=24，q=3，bn的前n项和公式：Sn=22（3）n18已知A（3，0），B（0，3）C（cos，sin）（1）若=1，求sin（+）的值；（2）若|+|=，且（0，），求与的夹角【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由题意利用两个向量的数量积公式可得=13（sin+cos）=1，求得sin+cos=，可得sin（+）的值（2）求出+=（3+cos，sin），则由题意可得=，化简求得cos 的值，可得 的值设与的夹角为，由cos= 的值，
20、求得的值【解答】解：（1）由题意可得=（cos3，sin），=（cos，sin3），=（cos3，sin）（cos，sin3）=cos（cos3）+sin（sin3）=13（sin+cos）=1，sin+cos=，即sin（+）=，求得sin（+）=（2）+=（3+cos，sin），若|+|=，且（0，），则有=，化简求得cos=，=设与的夹角为，cos=sin=，=，即与的夹角为19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1、BC的中点（1）求证：平面ABE平面B1BCC1；（2）求证：C1F平面ABE；（3）求三棱锥EAB
21、C的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）证明ABB1BCC1，可得平面ABEB1BCC1；（2）证明C1F平面ABE，只需证明四边形FGEC1为平行四边形，可得C1FEG；（3）利用VEABC=SABCAA1，可求三棱锥EABC的体积【解答】解：（1）证明：三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，BB1AB，ABBC，BB1BC=B，BB1，BC平面B1BCC1，AB平面B1BCC1，AB平面ABE，平面ABE平面B1BCC1；（）证明：取AB中点G，连接EG，FG，则F是BC的中点，FGAC，FG=AC，E是A1C1的中点，FGEC1，FG=EC1，四边
22、形FGEC1为平行四边形，C1FEG，C1F平面ABE，EG平面ABE，C1F平面ABE；（3）解：AA1=AC=2，BC=1，ABBC，AB=，VEABC=SABCAA1=（1）2=20已知圆C：（xa）2+（y2）2=4，其中a（0，+），直线l1：xy+3=0，被圆C截得的弦长为2（1）求a的值；（2）求过点（3，5）与圆C相切的切线方程；（3）直线l2过P（0，1）点交圆C于AB两点，求AB中点M的轨迹方程【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）利用弦长公式可得弦心距d=，再由点到直线的距离公式可得d=，由此求得a的值；（2）确定出圆的圆心的坐标，并判断得到已知点在圆外，分两种情况：当
23、切线的斜率不存在时，得到x=3为圆的切线；当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，由（3，5）和设出的k写出切线的方程，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，把k的值代入所设的切线方程即可确定出切线的方程综上，得到所有满足题意的切线的方程（3）利用P（0，1），C（1，2）满足： ，化简即可得到结论【解答】解：（1）由题意利用弦长公式可得弦心距d=，再由点到直线的距离公式可得d=，解得a=1，或 a=3（舍去），a=1（2）圆C：（x1）2+（y2）2=4，圆心坐标为（1，
24、2），圆的半径r=2由（3，5）到圆心的距离为r=2，得到（3，5）在圆外，当切线方程的斜率存在时，设方程为y5=k（x3）由圆心到切线的距离d=r=2，化简得：12k=5，可解得k=，切线方程为5x12y+45=0；当过（3，5）斜率不存在直线方程为x=3与圆相切由可知切线方程为5x12y+45=0或x=3（3）设M（x，y）P（0，1），C（1，2）满足： ，（x，y1）（x1，y2）=0，M的轨迹方程为：x2+y2x3y+2=0（轨迹在圆C内）21在ABC中， =（cos，sin），=（cos，sin），且与的夹角是（1）求角C；（2）已知c=，三角形的面积S=，求a+b【考点】平面向量
25、数量积的运算【分析】（1）利用向量数量积的坐标运算和向量的夹角公式即可得出；（2）利用三角形的面积计算公式、余弦定理即可得出【解答】解：（1）=（cos，sin），=（cos，sin），=cosC=1，同理可得=1与的夹角是，=，C（0，），（2）三角形的面积S=， =，化为ab=6由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，=（a+b）22abab=（a+b）236，解得a+b=22如图，已知OPQ是半径为，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记COP=x，矩形ABCD的面积为f（x）（）求函数f（x）的解析式，并写出其定义域；（）求函数y=f（x）+f（x+）
26、的最大值及相应的x值【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）先把矩形的各个边长用角x表示出来，进而表示出矩形的面积；（2）先将函数y=f（x）+f（x+）的解析式化为正弦型函数，进而根据正弦型函数的图象和性质得到答案【解答】解：（1）在RtOBC中，OB=OCcosx=cosx，BC=OCsinx=sinx，在RtOAD中， =tan60=，OA=BC=sinx，AB=OBOA=cosxsinx，f（x）=S=ABBC=（cosxsinx）sinx=3sinxcosxsin2x=sin2x（1cos2x）=sin（2x+），x（0，）（）由x（0，），x+（0，），得x（0，）而y=f（x）+f（x+）=sin（2x+）+sin2（x+）+= sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+），由2x+（，），故当2x+=，即x=时，y取最大值2016年10月15日
