1、2014年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测数学理科试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟考生注意事项： 1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号 2答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 3答第卷时，必须使用05毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、
2、草稿纸上答题无效4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑1复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案: D命题意图: 考查复数的运算及复数几何意义，容易题.2下列命题错误的是 ()A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B若命题，则“”为：C“ ”是“”的充分不必要条件D若“”为假命题，则均为假命题答案:D命题意图: 考查命题、简易逻辑基础知识，容易题.3.如
3、图，某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为1的正方形，且它的体积为，则该几何体的俯视图可以是( )答案: C命题意图: 考查三视图及体积的运算，考查空间想象能力.基础题.4.设随机变量服从正态分布，若=，则c的值是（ ）A. 4B. 3 C. 2D. 1答案: B命题意图: 考查正态分布基础知识，基础题.5. 公差不为零的等差数列an中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比为( )A1 B2 C3 D4答案: C命题意图: 考查等差、等比数列基础知识及运算，中等题.6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ） A3 B C D 2答案: B命题意图: 考查程序框图，循环结构
4、，周期性等知识，中等题.7.函数 在一个周期内的图象如图所示， A，B在y轴上，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则，的值为()A2， B2， C， D，答案: A命题意图: 考查三角函数图像、周期性、对称性，中等题.8. 若非零向量满足，则( )A. B. C. D. 答案: C命题意图: 考查平面向量线性运算，三角形法则，稍难题.9. 下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是（ ）A B C D答案: A命题意图: 考查函数的奇偶性、单调性，稍难题.10. 函数在区间内可找到个不同数，使得，则的最大值等于（ ） 9 10 11 12
5、答案:B命题意图: 考查三角函数图像、周期性、数形结合、直线斜率等知识，稍难题.第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分请在答题卡上答题11若实数满足 ,则的取值范围是 ；答案：命题意图:考查线性规划，指数运算，基础题.12. 已知椭圆与双曲线的公共焦点为F1，F2，点P是两条曲线的一个公共点，则cosF1PF2的值为 ；答案： 命题意图:考查圆锥曲线定义、焦点三角形相关计算，基础题.13. 已知直线与圆交于A、B两点，当|AB|最小时= ；答案：=-1命题意图:考查极坐标与参数方程，直线和圆相关计算，中档题.14. 若不等式|恒成立，则的取值范围是
6、答案：3,5 命题意图:考查绝对值不等式，中档题.15. 在下列命题中函数在定义域内为单调递减函数；已知定义在上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；若为奇函数，则；已知函数，则是有极值的充分不必要条件；已知函数，若，则.其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）.答案：命题意图:考查函数的单调性，周期性，奇偶性，定积分，导数与极值.难题.三、解答题：本大题共6个小题，满分75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.（）求角的大小；（）已知，点为边的中点，试求的取值范围.命题意图:考查三角函数的正弦定理、
7、余弦定理，值域等，中等题题.解：（）由正弦定理： 2分,又 6分（）由正弦定理得，由余弦定理得，8分10分12分另解：，下解答同上.17.（本小题满分12分）在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下22列联表：（单位：人）篮球排球总计男同学16622女同学81220总计241842（）据此判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关？（）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈已知甲、乙、丙三人都参加“排球小组”求在甲被抽中的条件下，乙丙也都被抽中的概率；设
8、乙、丙两人中被抽中的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)下面临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：命题意图:考查分类变量的独立性检验，条件概率，随机变量的分布列、数学期望等，中等题.解：（）由表中数据得K2的观测值k4.5823.841. 2分所以，据此统计有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关4分（）由题可知在“排球小组”的18位同学中，要选取3位同学方法一：令事件A为“甲被抽到”；事件B为“乙丙被抽到”，则P(AB)，P(A).所以P(B|
9、A) . 7分方法二：令事件C为“在甲被抽到的条件下，乙丙也被抽到”，则P(C).由题知X的可能值为0，1，2.依题意P(X0)；P(X1)；P(X2). 从而X的分布列为X012P 10分于是E(X)012. 12分18. （本小题13分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB/CD，AB=AD=2CD，侧面底面ABCD，且为等腰直角三角形，M为AP的中点. （I）求证： （II）求证：DM/平面PCB； （III）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.命题意图:考查立体几何平行、垂直的证明，空间向量法求二面角.中等题.解法一：（I）取的中点，连结， 2分，且，是正三
10、角形，,又,平面 4分 （II）取的中点，连结分别为的中点，且四边形是直角梯形，且，且 6分四边形是平行四边形平面，平面平面 8分 （III）延长与交点为，连结过作于一定，连结，则为平面与平面所成锐二面角的平面角 10分设,则,又因为,平面与平面所成锐二面角的余弦值为 13分解法二：（I）同解法一 （II） 侧面底面，又， 底面直线两两互相垂直，故以为原点,直线所在直线为轴、轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系设，则可求得，设是平面的法向量，则且 取，得 6分是的中点， 平面，平面 8分 （III）又平面的法向量，设平面与平面所成锐二面角为,则,10分平面与平面所成锐二面角的余弦值为13分19.
11、（本小题12分）已知数列中， .（）求证：当时，是等比数列；（）求的通项公式；（）设的前项和为，求证：.命题意图:考查数列求通项、错位相减法求和.中等题解：（）从第二项起为公比等于2的等比数列3分（） 6分（）由（）知8分10分12分20（本小题13分）设为抛物线准线上的任意一点，过点作曲线的两条切线，设切点为、.（）直线是否过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由;（）当直线的斜率均存在时，求证：直线的斜率的倒数成等差数列.命题意图:考查圆锥曲线切线，直线过定点，圆锥曲线计算能力等.难题.解：（）设，两切点为， 由得，求导得两条切线方程为 2分 对于方程，代入点得，又,整理得：，同理
12、对方程有，即为方程的两根 4分 设直线的斜率为，所以直线的方程为，展开得：，代入得：，直线恒过定点 6分 另解：同上得两条切线方程为 得 AB方程为即直线恒过定点 6分（）证明：由（）的结论，设， ，且有， ， =， 又，所以.即直线的斜率倒数成等差数列13分另解：设切线方程为 由因为直线与抛物线相切所以知切线MA，MB的斜率是方程的两个根所以 又即直线的斜率倒数成等差数列13分21（本小题13分）已知函数 （、为常数），在时取得极值.（I）求实数的值；（II）当时，求函数的最小值；（III）当时，试比较与的大小并证明.命题意图:考查导数极值、最值，辅助函数证明不等式等，难题.解：（I） 4分（II） 在上单调递减，在上单调递增在内有唯一极小值，也就是在内的最小值 8分（III）由（II）知且在上单调递减 （13分）