1、 河北省郑口中学2012届高三模拟考试数学试题（理科）考生注意：1本试题分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共300分，考试时间150分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题和答题卡上。3回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在本试题上，否则无效。4回答第卷时，须用05毫米黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上相对应的答题区域内，写在本试题上无效。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1
2、复数等于（ ）A1+iB-1+iC1-iD-1-i2已知集合等于（ ）ABCD3已知等于（ ）A2BCD24已知等比数列且成等差数列，则a3等于（ ）A0BC1D或15某程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的结果是（ ）ABCD6已知变量x，y满足约束条件的最大值为（ ）A1B2C3D47函数的最小值为1，则等于（ ）A2BC6D78某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积的，则该几何体的俯视图可以是（ ）9已知函数处取得最大值，则上的单调增区间是（ ）ABCD10已知P是ABC所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是（ ）ABCD11已知F为双曲
3、线的右焦点，点P为双曲线右支上任意一点，则以线段PF为直径的圆与圆的位置关系是（ ）A相离B相切C相交D不确定12已知定义在实数集R上的函数，则不等式的解集为（ ）ABC（1，1）D本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题；本大题共4小题，每小题5分。13已知向量，则向量a，b的夹角的余弦值为 ，14若的展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值为 。15直线l过抛物线的焦点F，且交抛物线于P、Q两点，由P、Q分别向准线引垂线PR、QS，垂足分别为R、S，如果|PF|=a，|QF|=b，
4、M为RS的中点，则|MF|= 。16已知数列则k的最小值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知在ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边长，S表示该三角形的面积，且2（1）求角B的大小；（2）若，求b的值。18（本小题满分12分）某批发市场对茜种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如图所示。（1）计算这50天的日平均销售量。（2）若以频率作为概率，且每天的销售量相互独立。求5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率；已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和数学期望
5、。19（本小题满分12分）在三棱锥PABCD中，底面ABC为直角三角形，AB=BC，PA=2AB，PA平面ABC。（1）证明：BCPB；（2）求PB与平面PAC所成的角；（3）求二面角APCB的余弦值。20（本小题满分12分）若F1、F2分别是椭圆在左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且.（1）求出这个椭圆的方程；（2）是否存在过定点N（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，使AOB=90（其中O为坐标原点）？若存在，求出直线l的斜率k，若不存在，请说明理由。21（本小题满分12分）已知函数（其中e为自然对数的底）。（1）当时，求函数在区间上的最小值；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切
6、线与y轴垂直？若存在求出的值，若不存在，请说明理由。请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选的题目号后的方框涂黑。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，已知直线AB过圆心O，交O于A、B两点，直线AF交O于F（不与B重合），直线l与O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC。 求证：（1）BAC=CAG （2）AC2=AEAF。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，设曲线C：直线 （1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）求曲线C上的点到直线l的最大距离。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数 （1）求函数的值域； （2）若的取值范围.