1、邯郸市2014年高三第二次模拟考试 文科数学能力测试 2014.4一选择题（共12小题）1已知集合，则 A. B. C. D. 2复数满足，则A. B. C. D. 3某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程，利用下表中数据推断的值为零件数(个)1020304050加工时间()62758189A. 68.2 B. 68 C. 69 D. 674已知双曲线的离心率为2，焦点是，则双曲线方程为A. B. C. D. 5如图，正三棱柱的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为 A.
2、B. C. D. 6函数部分图象可以为 A B C D7如图是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，输出的结果恰好是，则处的关系式是A. B. C. D. 8四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第 号座位上 A. 1 B. 2 C. 3 D. 49已知等比数列前n项和为，若,则A. B. C. D. 10若在区间中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是A. B. C. D. 11已知四面体的外接球的球心在上，且平面，若四面体的体积为，则该球的表
3、面积为A. B. C. D. 12已知函数（）在上的最大值为，则函数的零点的个数为A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二填空题（共4小题）13若，满足约束条件，则的最小值为_14已知，则向量与向量的夹角为_15在中，角、的对边分别为a、b、c，当的面积等于时， =_16如图所示点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知为正项等比数列，,为等差数列的前项和，.（I）求和的通项公式；（II）设，求.18某城市随机抽取一个月(30天)的空气质量指数监测数据，统计结果如下：空气质量优
4、良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数2459433（I）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数的平均值；（II）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数（记为）的关系式为若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失大于200元且不超过600元的概率.19如图,在三棱锥中,底面，, 且,点是的中点,且交于点.（I）求证:平面；（II）当时，求三棱锥的体积.20已知函数，曲线经过点，且在点处的切线为（I）求，的值；（II）若存在实数，使得时恒成立，求的取值范围21已知为椭圆的左、右焦点，点为其上一点，且有（I）求椭圆的标准方程；（II）过的直线与椭圆
5、交于两点，过与平行的直线与椭圆交于两点，求四边形的面积的最大值22如图,已知为圆的直径，为垂直的一条弦，垂足为，弦交于.（I）求证：四点共圆；（II）若，求线段的长23已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点.（I）写出圆的直角坐标方程；（II）求的值24已知函数.（I）当时，解不等式；（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围邯郸市2014届高三二模文科数学答案一选择题： 15 BDBAD 610 ACBAC 11-12 DC二填空题：13、 14、 15、 16、17. 解：（I） 2分又 4分（II）8分相减得 12分18. 解：（I）该城市这30天
6、空气质量指数的平均值为4分（II）设“在本月30天中随机抽取一天，该天经济损失大于200元且不超过600元”为事件A由得，8分根据表格数据得共有9+4=13天所以 12分19. 解:（I）底面,又,是的中点, , 由已知,平面. 4分（II）平面 平面又又8分而12分20. 解：（I） 2分依题意，即，解得 4分（II）由得：时，即恒成立当且仅当 6分设，由得8分当；当上的最大值为10分所以常数的取值范围为12分21. 解：（I）设椭圆的标准方程为由已知得，又点在椭圆上， 椭圆的标准方程为4分（II）由题可知，四边形为平行四边形 =4 设直线的方程为，且 由得 6分 =+= =8分 令，则 =，10分又在上单调递增 的最大值为 的最大值为6. 12分22.解：（I）如图，连结，由为圆的直径可知又，所以因此四点共圆4分（II）连结，由四点共圆得又，所以因为在中，所以.10分23.解：（I）圆的极坐标方程为，所以 转化成直角坐标方程为 即4分（II）由点的极坐标得直角坐标将直线的参数方程（为参数）代入圆的直角坐标方程得设为方程的两个根，则所以=.10分24解：（1）由得，或，或解得：原不等式的解集为4分（2）由不等式的性质得：，要使不等式恒成立，则6分解得：或8分所以实数的取值范围为.10分