1、洛阳市示范高中联考文科数学试题 测试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合，若，则（ ）A C D2已知(是的共轭复数)，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若，是第二象限的角，则2 A B C D 4.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 ( ) A B C D 5.已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= ( )A. B. C. D.2 6已知a，b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（ ）A.，则 B. a，则C. ，则 D. 当，且时
2、，若，则7函数ycos2x的图像可以看作由ycos2xsinxcosx的图像（ ）得到A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移单位长度D向右平移单位长度8.已知x是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若（1，），（，+），则Af()0，f()0 B f()0，f()0C f()0，f()0 D f()0，f()09若,则a,b,c的大小关系是 （ ） A abc B cab C cba D acb10.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为（ ）A. B. C. D. 11设函数f(x)=ex(sin
3、x-cosx) (0x2012),则函数f(x)的各极小值之和为（ ）A B C D 12定义，已知实数满足，设，则的取值范围是 （ ） A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_. 14.的外接圆半径为1，圆心为O，且等于_15下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000在样本中记月收入在，,的人数依次为、图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的 （用数字作答）
4、16对于大于1的自然数m的三次幂可以用技术进行以下方式的“分裂”：仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则m= 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知等差数列中，为数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2) 若数列的公差为正数,数列满足 , 求数列的前项和.18.（本小题满分12分）有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次用茎叶图表示这两组数据如下：（）现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；（）若从参加培训的5位工人中选2人参
5、加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率19（本题满分12分）PAGDCBE如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PAAB4， G为PD中点，E点在AB上，平面PEC平面PDC.（）求证：AG平面PCD；（）求证：AG平面PEC；（）求点G到平面PEC的距离.20.（本小题满分12分）如图，在ABC中，|AB|=|AC|=，|BC|=2，以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P.（）求椭圆的标准方程；（）过椭圆的右顶点作直线l与圆E：（x-1）2+y2=2相交于M、N两点，试探究点M、N能将圆E分割成弧长比值为13的两段弧吗？若能，求出直线l的方程；
6、若不能，请说明理由.21（本小题满分12分）已知的图像在点处的切线与直线平行.（1）求a，b满足的关系式；（2）若上恒成立，求a的取值范围；请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22.（本小题满分10分）选修41；几何证明选讲如图，在ABC 中，以AB为直径的O交AC于D,点E为BC的中点，连接DE、AE, AE交O于点F() 求证：是O的切线；() 若O的直径为2，求的值 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆与直线为参数）相切，求实数的值。24. （本小
7、题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=lg.（1）当m=5时，求函数f(x)的定义域；（2）若关于x的不等式f(x)1的解集为R，求m的取值范围。2011-2012学年度高三试题数学（文）答案一、选择题：DDABB CABAB DD二、填空题： 14. 3 15. 6000 16. 817解：(1)设的公差为，则即解得或因此或 .6分(2)当公差为正数时, .12分18.解：（）派B参加比较合适.理由如下：=85，=85，2分S2B（78-85）2+（79-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2=35
8、.5S2A（75-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2=414分，S2BS2A，B的成绩较稳定，派B参加比较合适. 6分（）任派两个（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10种情况；A、B两人都不参加（C，D），（C，E），（D，E）有3种10分至少有一个参加的对立事件是两个都不参加，所以P=1-=12分19（本小题满分12分）PAGDCBEFO（）证明：CDAD，CDPA CD平面PAD CDAG，又PDAG AG
9、平面PCD 4分（）证明：作EFPC于F，因面PEC面PCD EF平面PCD，又由（）知AG平面PCD EFAG，又AG 面PEC，EF 面PEC， AG平面PEC 7分（）由AG平面PEC知A、G两点到平面PEC的距离相等由（）知A、E、F、G四点共面，又AECD AE平面PCD AEGF， 四边形AEFG为平行四边形， AEGF 、PAAB4， G为PD中点，FG CDFG2 AEFG2 9分 又EFPC，EFAG 又 ，即， G点到平面PEC的距离为. 12分20.解：（）|AB|=|AC|=，|BC|=2，|BO|=|OC|=1，|OA|=2分B(-1,0),C(1,0),A(0,)，
10、P(，)依椭圆的定义有：2a=|PB|+|PC|=+=+=4，4分a=2，又c=1，b2=a2-c2=3椭圆的标准方程为=16分（求出点P的坐标后，直接设椭圆的标准方程，将P点的坐标代入即可求出椭圆方程，也可以给满分。）（）椭圆的右顶点A1(2,0)，圆E圆心为E(1,0)，半径r=.7分假设点M、N能将圆E分割成弧长比值为13两段弧，则MEN=90，8分圆心E(1,0)到直线l的距离d=r=1，当直线l斜率不存在时，l的方程为x=2，此时圆心E(1,0)到直线l的距离d=1（符合），当直线l斜率存在时，设l的方程为y=k(x-2)，即kx-y-2k=0，圆心E(1,0)到直线l的距离d=1，无解.10分综上：点M、N能将圆E分割成弧长比值为13的两段弧，此时l方程为x=2.12分21.解： 3分 22. 证明：()连接.则又是公共边. 是O的切线 分() 连接，显然是斜边上的高.可得所以，即所以 10分23.解：，圆=2cos的普通方程为：， 3分直线为参数）的普通方程为：， 6分又圆与直线相切，所以解得：，或。 10分24.解：（1）由题意知解之得 x3 .5分（2）由题意知恒成立 恒成立 .10分
