1、上饶市2020届六校高三第一次联考（上饶市一中、上饶市二中、广信中学、玉山一中、天佑中学、余干中学）文科数学试卷第卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 若复数为纯虚数，则（ ）A. B. 13C. 10D. 3. 函数图象的大致形状是（ ）A. B. C. D. 4. 给出以下命题：已知命题：，则：，；已知，是的充要条件；命题“若，则的否命题为真命题”.在这3个命题中，其中真命题的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 35. 设函数
2、，若，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 6. 已知非零向量，满足，且，若，的夹角为，则实数的值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 7. 甲、乙两班在我校举行的“不忘初心，牢记使命”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数、满足：，成等比数列，则的最小值为（ ）A. 6B. 8C. D. 8. 若双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则双曲线的离心率为（ ）A. 2B. C. D. 9. 在中，角，的对边分别是，且面积为，若，则角等于（ ）A. B. C. D. 10. 已知三棱锥中，平面，中两直角边，若三棱锥的体积
3、为10，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 11. 已知函数，过点，当，的最大值为9，则的值为（ ）A. 2B. C. 2和D. 12. 已知函数，若有且仅有两个整数使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分.13. 函数的图象在点处的切线方程为_.14. 设变量，满足约束条件，则的最大值是_.15. 已知等比数列的公比不为1，且前项和为，若满足，成等差数列，则_.16. 如图，在矩形与扇形拼接而成的平面图形中，点在弧上，在上，.设，则当平面区域（阴影部分）的面积取到最大值时_.三、解答题：解答应写出文字说明
4、，证明过程或演算步骤，共70分.17. 已知等差数列的前项和为，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18. 如图所示，在四棱锥中，平面平面，且为边长为的等边三角形.过作，使得四边形为菱形，连接，.（1）求证：平面；（2）求多面体的体积.19. 环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数浓度，制定了空气质量标准：空气污染指数空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考查了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重
5、污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号为字母的，前13个视为单号，后13个视为双号）.（1）某人计划11月份开车出行，求因空气污染被限号出行的概率；（2）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行三年来的11月份共90天的空气质量进行统计，其结果如表：空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数1639181052根据限行前6年180天与限行后90天的数据，计算并填写列联表，并回答是否有的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.空气质量优良空气质量污染合计限行前限行后合计参考数据：，其中0.150.100.050.0
6、250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87920. 已知抛物线：的焦点为，为抛物线上一点，当的横坐标为1时，.（1）求抛物线的方程；（2）已知过定点的直线：与抛物线相交于，两点，若恒为定值，求的值.21. 已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围请考生在第22、23题中任选一题做作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做题时请写清题号.22. 选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；
7、（2）若、为曲线上的两点，且，求的最大值.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最小值记为，设，且有，求的最小值.上饶市2020届六校高三第一次联考数学答案（文科）一、选择题（125=60分）1-5：ADBCD6-10：CDCBA11-12：BA二、填空题（45=20分）13. 14. 2 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解：（1）设等差数列的公差为，由题意，解得：，；（2），.18.（1） 证明：，又平面平面，平面平面，故平面；又平面，故；又四边形为菱形，平面.（2），.19.（1）由
8、频率分布直方图可知，空气重度污染和严重污染的概率应为，因为限行分单双号，某人因空气污染被限号出行的概率为0.05.（2）列联表如下：空气质量优良空气质量污染合计限行前9090180限行后553590合计145125270由表中数据可得，所以有的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.20. 解：（1）抛物线的准线方程为，焦点，当的横坐标为1时，解得，抛物线的方程为.（2）由直线的方程为与抛物线：联立，消去得：，则，对任意恒为定值，当，此时，满足题意.21.（1），当时，所以在上单调递减；当时，可知在上单调递减，在上单调递增.（2）不等式对任意恒成立，即恒成立，因为，所以，令，令，故在上单调递减，且，故存在使得，即即，当时，；当，；所以，故实数的取值范围是.22. 解：（1）：，：.（2）不妨设，则，的最大值为.23. 解：（1）因为.从图可知满足不等式的解集为.（2）由图可知函数的最小值为，即.所以，从而，从而.当且仅当时，等号成立，的最小值为.