1、第七节二项分布与正态分布考纲传真1.了解条件概率的概念和两个事件相互独立的概念；理解n次独立重复试验模型及二项分布并能解决一些简单问题.2.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义(见学生用书第200页)1条件概率及其性质条件概率的定义条件概率的性质一般地，设A、B为两个事件，且P(A)0，称P(B|A)为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率(1)0P(B|A)1(2)若B和C是两个互斥事件，则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)2.事件的相互独立性设A，B为两个事件，如果P(AB)P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立若事件A与B相互独立，则A与、与B、与
2、也都相互独立，P(B|A)P(B)3独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，其中Ai(i1,2，n)是第i次试验结果，则P(A1A2A3An)P(A1)P(A2)P(A3)P(An)(2)二项分布在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n，p)，并称p为成功概率4正态分布(1)正态分布的定义及表示如果对于任何实数a，b(ab)，随机变量X满足P(aXb)，(x)dx，则称随机变量X服从正态分布，记为XN(，2)函
3、数，(x)e，xR的图象(正态曲线)关于直线x对称，在x处达到峰值.(2)正态总体三个基本概率值P(X)0.682_6；P(2X2)0.954_4；P(3X3)0.997_4.1(固基升华)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若事件A，B相互独立，则P(B|A)P(B)()(2)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率；P(BA)表示事件A，B同时发生的概率，一定有P(AB)P(A)P(B)()(3)在正态分布函数，(x)e中是正态分布的期望值，是正态分布的标准差()(4)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P(Xk)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n表示的
4、概率分布列，它表示了n次独立重复试验中事件A发生的次数的概率分布()【解析】由条件概率、相互独立事件的意义知(1)正确，(2)不正确根据正态分布，二项分布知(3)，(4)正确【答案】(1)(2)(3)(4)2(人教A版教材习题改编)小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是()A.B.C.D.【解析】所求概率PC131.【答案】A3袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是()A. B. C. D.【解析】在第一次取到白球的条件下，在第二次取球时，袋中有2个白球和2个黑球共4个球，所
5、以取到白球的概率P.【答案】C4(2013湖北高考改编)假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.则p0的值为()(参考数据：若XN(，2)，有P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4)A0.954 4 B0.682 6 C0.997 4 D0.977 2【解析】(1)由于随机变量X服从正态分布N(800,502)，故有800，50，P(700X900)0.954 4.由正态分布的对称性，可得p0P(X900)P(X800)P(800X900)P(70011)a，则
6、P(911)_.【解析】由题意知，x10是对称轴，P(911)2P(1011)212a.【答案】12a一点区别相互独立事件是指两个试验中，两事件发生的概率互不影响；相互互斥事件是指同一次试验中，两个事件不会同时发生两种分布1.判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点(1)是否为n次独立重复试验在每次试验中事件A发生的概率是否均为P.(2)随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数2若X服从正态分布，即XN(，2)，要充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1.两种方法求条件概率有两种方法1定义法：P(B|A).2基本事件法：若n(C)表示试验中事件C包含的基本事件的个数，则
7、P(B|A).两点提醒1.在应用相互独立事件的概率公式时，对含有“至多有一个发生”、“至少有一个发生”的情况，可结合对立事件的概率求解2运用公式P(AB)P(A)P(B)时，要注意公式成立的条件，只有当事件A和B相互独立时，公式才成立.(见学生用书第203页)从近两年的高考试题来看，相互独立事件的概率、n次独立重复试验的概率是考查的热点，常与离散型随机变量的分布列、均值相结合题型为解答题，属中档题，主要考查对基础知识的应用及运算能力求解这类问题首先要准确判定事件概型及其关系规范解答之十六比赛中概率问题的求解方法 (12分)(2013山东高考)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜
8、利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是，假设各局比赛结果相互独立(1)分别求甲队以30,31,32胜利的概率(2)若比赛结果为30或31，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为32，则胜利方得2分，对方得1分求乙队得分X的分布列及数学期望【规范解答】(1)记“甲队以30胜利”为事件A1，“甲队以31胜利”为事件A2，“甲队以32胜利”为事件A3.由题意，各局比赛结果相互独立. 2分故P(A1)3，P(A2)C2，P(A3)C22.所以甲队以30胜利，以31胜利的概率都为，以32胜利的概率为.5分(2)设“乙队以32胜利”为事件A4，由题意，各局比赛结果相互
9、独立，所以P(A4)C22.6分由题意，随机变量X的所有可能的取值为0,1,2,3，根据事件的互斥性得P(X0)P(A1A2)P(A1)P(A2).又P(X1)P(A3)，P(X2)P(A4)，P(X3)1P(X0)P(X1)P(X2)，9分X的分布列为X0123PE(X)0123.12分【解题程序】第一步：求出相关事件的概率第二步：求出“乙队32胜利”的概率第三步：明确随机变量X的取值，及X取各值的概率第四步：列出X的分布列，并计算数学期望E(X)第五步：检验，规范语言答题步骤易错提示：(1)对于各事件的含义理解不清，对于31获胜误认为4次独立重复试验恰好发生3次等(2)对于“X0”、“X1
10、”的概率不能与第(1)问沟通联系，难以利用互斥事件、对立事件概率简化运算，导致运算复杂化而致错防范措施：(1)求解的关键在于理解“五局三胜制”的含义，从而理清事件发生的意义，甲队30获胜，相当于成功概率为的三次独立重复试验三次成功；31获胜，则前三局甲队胜两局且第四局甲队获胜；32获胜，则前四局甲队胜两局且第五局甲队获胜(2)准确理解事件特征，理清事件间的关系，善于利用对立事件简化运算并加强步骤规范性的训练，注意适当的文字说明，事件要清楚、完整1(2011广东高考)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的
11、概率为()A.B.C.D.【解析】每局比赛，乙队胜的概率P，依题意，乙队获得冠军的概率为.由对立事件，甲队获得冠军的概率为1.【答案】D图10722(2012课标全国卷)某一部件由三个电子元件按如图1072所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为_【解析】设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A，B，C，显然P(A)P(B)P(C)，该部件的使用寿命超过1 000小时的事件为(ABAB)C，该部件的使用寿命超过1 000小时的概率P.【答案】