1、康杰中学2012年高考数学（理）模拟试题（一）2012.4本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则集合不可能是（ ）A. B. C. D. 2. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A. B. C. D. 3. 已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则的值为（ ）A. 1B. 1C. 2 D. 24. 已知向量、均为单位向量，若它们的夹角为120，则|等于（ ）A. B.
2、C. D. 45. 设等差数列的前项和为，若，则=（ ）A. 9B. C. 2D. 6. 已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. （）B. （1，）C. （）D.（1，）7. 曲线在点（1，-1）处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 8. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加. 甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁
3、、戊都能胜任四项荼，则不同安排方案的种数是（ ）A. 240B. 126C. 78D. 7210. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：若；若；若；若.其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 11. 已知函数为偶函数，其图象与直线的某两个交点的横坐标为，若|的最小值为，则（ ）A. B. C. D. 12. 若函数的图象在=0处的切线与圆C：相离，则与圆C的位置关系是（ ）A. 在圆外B. 在圆内C. 在圆上D. 不能确定第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 若双曲线的渐近线与抛物线的准线相交于A，B两点，且OAB（O为原
4、点）为等边三角形，则的值为 .14. 下列说法：“，使3”的否定是“，使3”；函数的最小正周期是；命题“函数处有极值，则=0”的否命题是真命题；上的奇函数，0时的解析式是.则0时的解析式为其中正确的说法是 .15. 设直线与球O有且只有一个公共点P，从直线出发的两个半平面截球O的两个截面圆的半径分别为1和，二面角的平面角为，则球O的表面积为 .16. 如果直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. （本小题满分12分）在ABC中，已知A=45，.（1）求的值；（2）若B
5、C=10，D为AB的中点，求CD的长. ks5u18. （本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；（2）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为=85，=85，甲的方差为=35.5；乙的方差=41，现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由；（3）若将预赛成绩中的频率视为概率，对甲同学今后3次的数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80
6、分的次数为，求的分布列及数学期望.19. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABC=BCD=90，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面PBC底面ABCD，O是BC的中点.（1）求证：PO平面ABCD；（2）求证：PABD；（3）若二面角DPAO的余弦值为，求PB的长.20. （本小题满分12分）已知动点M到点F（1，0）的距离比它到轴的距离大1个单位长度.（1）求点M的轨迹C的方程；ks5u（2）过点F任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线C于点A、B和M、N，设线段AB、MN的中点分别为P、Q，求证：直线PQ恒过一个定点.21. （本小题满分12分）设函数.（
7、1）求的单调区间；（2）当时,设的最小值为，若恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知BA是O的直径，AD是O的切线，割线BD、BF分别交O于C、E，连结AE、CE.（1）求证：C、E、F、D四点共圆；ks5u（2）求证：BEBF=BCBD.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，曲线C的方程为（为参数）. ks5u（1）求直线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线C交于A、B两点，原点为O，求ABO的面积.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲ks5u已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值;（2）当时，解关于的不等式.