1、课后限时集训(三十七)等差数列及其前n项和建议用时：40分钟一、选择题1周髀算经是中国古代的天文学和数学著作其中一个问题的大意为一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同(物体在太阳的照射下影子长度的减少量和增加量相同)如图，若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(注：一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至之后的那个节气(小暑)晷长为()A五寸B二尺五寸C三尺五寸D一丈二尺五寸B设晷长构成的等差数列an的公差为d(单位：寸)，则a115，a13135，1512d135，解得d10.a2151025，则夏至之后的那个节气(小暑)晷长为二尺五寸故选B.2在等差数列an中，a3，a9是方程x224x1
2、20的两根，则数列an的前11项和等于()A66B132 C66D132D因为a3，a9是方程x224x120的两根，所以a3a924.又a3a9242a6，所以a612，S11132，故选D.3数列an满足2anan1an1(n2)，且a2a4a612，则a3a4a5()A9B10 C11D12D由2anan1an1(n2)可知数列an为等差数列，a2a4a6a3a4a512.故选D.4公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，若a63a4，且S10a4，则的值为()A15B21 C23D25D由题意得a15d3(a13d)，a12d.25，故选D.5等差数列an中，已知|a6|a11|，且
3、公差d0，则其前n项和取最小值时的n的值为()A6B7 C8D9C|a6|a11|且公差d0，a6a11.a6a11a8a90，且a80，a1a2a80a9a100)，则当x时，f(x)取得最大值因为当n3时，当n4时，且，所以max.三、解答题10(2019全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和，已知S9a5.(1)若a34，求an的通项公式；(2)若a10，求使得Snan的n的取值范围解(1)设an的公差为d.由S9a5得a14d0.由a34得a12d4.于是a18，d2.因此an的通项公式为an102n.(2)由(1)得a14d，故an(n5)d，Sn.由a10知d0，S160Ba90，
4、故A正确；由S160，得a9a80，所以a90，且d0，0，0，0，0，S1，a1a8，所以0，所以，中最大的项为，故C错误，D正确2已知数列an满足a1，an1(nN*)，则an_，数列an中最大项的值为_由题意知an0，由an1得8，整理得8，即数列是公差为8的等差数列，故(n1)88n17，所以an.当n1,2时， an0；当n3时，an0，则数列an在n3时是递减数列，故an中最大项的值为a3.3已知一次函数f(x)x82n.(1)设函数yf(x)的图象与y轴交点的纵坐标构成数列an，求证：数列an是等差数列；(2)设函数yf(x)的图象与y轴的交点到x轴的距离构成数列bn，求数列bn
5、的前n项和Sn.解(1)证明：由题意得an82n，因为an1an82(n1)82n2，且a1826，所以数列an是首项为6，公差为2的等差数列(2)由题意得bn|82n|.由b16，b24，b32，b40，b52，可知此数列前4项是首项为6，公差为2的等差数列，从第5项起，是首项为2，公差为2的等差数列所以当n4时，Sn6n(2)n27n，当n5时，SnS4(n4)22n27n24.故Sn1(多选)设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则下列选项正确的是()AanBanC数列为等差数列D5 050BCD因为Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，所以Sn1SnS
6、nSn1，易知SnSn10，所以1(常数)，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列故C正确所以1(n1)n，故Sn.当n2时，anSnSn1(首项a11不满足该式)，故an故A错误，B正确由Sn可得(12100)5 050，故D正确故选BCD.2等差数列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通项公式；(2)设bnan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62.解(1)设数列an的公差为d，由题意有2a15d4，a15d3.解得a11，d.所以an的通项公式为an.(2)由(1)知，bn.当n1,2,3时，12，bn1；当n4,5时，23，bn2；当n6,7,8时，34，bn3；当n9,10时，45，bn4.所以数列bn的前10项和为1322334224.
