1、训练目标(1)平面向量的概念；(2)平面向量的线性运算；(3)平面向量基本定理.训练题型(1)平面向量的线性运算；(2)平面向量的坐标运算；(3)向量共线定理的应用.解题策略(1)向量的加、减法运算要掌握两个法则：平行四边形法则和三角形法则，还要和式子：，联系起来；(2)平面几何问题若有明显的建系条件，要用坐标运算；(3)利用向量共线可以列方程(组)求点或向量坐标或求参数的值.一、选择题1下列各式计算正确的有()(7)6a42a；7(ab)8b7a15b；a2ba2b2a；4(2ab)8a4b.A1个 B2个 C3个 D4个2(2015贵州遵义一模)在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则的
2、值为()A. B.C D3(2016昆明质检)如图，在ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为()A. B. C1 D34若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：|a|b|；ab；|a|0；|b|1，其中正确的是()A BC D5(2015课标全国)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，则向量等于()A(7，4) B(7,4)C(1,4) D(1,4)6设e1，e2是两个不共线的向量，若向量me1ke2 (kR)与向量ne22e1共线，则()Ak0 Bk1 Ck2 Dk7(2015杭州质检)已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足，则点P与ABC的关系为()
3、AP在ABC内部BP在ABC外部CP在AB边所在直线上DP是AC边的一个三等分点8在ABC中，O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若x，y，则xy等于()A2 B1 C3 D.二、填空题9设向量m2a3b，n4a2b，p3a2b，若用m，n表示p，则p_.10.如图，平面内有三个向量、.其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|2，若(，R)，则的值为_11已知A(2,3)，B(4，3)，点P在线段AB的延长线上，且|，则点P坐标为_12.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动，若xy，其中x，yR，则xy
4、的最大值是_答案解析1C2A2，()，故选A.3A，m，m.设(0)，得，m且，解得8，m.故选A.4Ba为任一非零向量，故|a|0.5A(3,1)，(4，3)，(4，3)(3,1)(7，4)6D当k时，me1e2，n2e1e2.n2m，此时，m，n共线7D，22，P是AC边的一个三等分点8A因为M、O、N三点共线，所以存在常数(0，且1)，使得，即()，所以，又O是BC的中点，所以，又、不共线，所以得1，即xy2.9mn解析设pxmyn，则3a2bx(2a3b)y(4a2b)(2x4y)a(3x2y)b，得pmn.106解析如图，以OA、OB所在射线为邻边，OC为对角线作平行四边形ODCE，则.在RtOCD中，|2，COD30，OCD90，|4，|2，故4，2，即4，2，6.11(8，15)解析设P(x，y)，因为|，又P在线段AB的延长线上，故，所以(x2，y3)(x4，y3)，即所以故P(8，15)122解析以O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，的方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系，则可知A(1,0)，B(，)，设C(cos ，sin )(0，)，则由xy，得(cos ，sin )x(1,0)y(，)，得xcos sin ，ysin ，所以xycos sin 2sin()，所以当时，xy取得最大值2.
