1、第六章不等式第一讲不等关系与不等式A组基础巩固一、单选题1(2021河北承德第一中学月考)下列命题正确的是(C)A若ab，则b，则a2b2C若ab，cbdD若ab，cd，则acbd解析本题考查不等式的性质对于A，若ab，则b，则a2b2，取a0，b1不成立；对于C，若ab，cbd，正确；对于D，若ab，cd，则acbd，即a1，b1，c1，d2不成立故选C.2已知a，b，c均为实数，且ab，则下列不等式一定成立的是(C)Aa2b2BCln 2abc2解析a，b，cR，且ab，不妨，令a1，b1，则12(1)2，可排除A；1，可排除B；102(1)020，可排除D；对于C，当ab时，由指数函数y
2、2x的单调递增的性质可知，2a2b，又因为对数函数yln x在(0，)上单调递增，所以ln 2aln 2b成立，故C正确3(2021重庆南开中学月考)已知a，b均为实数，则下列说法一定成立的是(D)A若ab，cd，则abcdB若，则abC若cba，且ac0，则ac2bc2D若|a|0解析本题考查不等式的性质与不等关系A项，不妨令a1，b2，c4，d1，显然满足ab，cd，但不满足abcd，故A不成立；B项，不妨令a1，b1，显然满足，但不满足ab，故B不成立；C项，因为ac0，又因为ba，所以bc2ac2，故C不成立；D项，若|a|0，即ba，所以ab0，故D一定成立故选D.关键点拨本题要选择
3、的是一定成立的，因而对于不成立的选项，不必证明，只要找到反例即可4(2021安徽六安省示范高中质量检测)已知实数a，b，c满足abc，且abBa(cb)bc2Dab(ba)0解析本题考查不等式的性质因为abc，且ab0，所以a0b0，a0，可得a(cb)0，选项B正确；取a1，b1，c2，则，ac2bc2，ab(ba)0，即选项A，C，D都不正确故选B.5(2021陕西西安中学月考)若bc，则(D)A|b|2cClg(cb)0Db3c30解析本题考查不等式的性质，函数的单调性A项，当b|c|，A错误；B项，因为bc且y2x在R上单调递增，所以2b2c，B错误；C项，特值法：当b10，C错误；D
4、项，因为bc，所以b3c3，即b3c30，D正确故选D.6(2021河南南阳统考)已知a，bR，且ab1，则P(axby)2与Qax2by2的关系是(A)APQBPQ解析不妨取ab，则PQ(xy)2x2y2(xy)20，PQ，故选A.7(2021辽宁丹东阶段测试)已知a，b都是正数，则“loga33b3”的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析本题考查充分条件、必要条件的判断，不等式的性质，由loga3logb3，得0ba1或0a1b1，由3a3b3，得ab1，“loga33b3”的必要不充分条件故选B.方法总结充分条件、必要条件的判定(1)定义法：pq，则
5、p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)集合法：AB，A是B的充分条件，B是A的必要条件；(3)命题法：原命题成立，即若p则q真，则p是q的充分条件，q是p的必要条件二、多选题8(2021山东临沂质检)已知a，b，c满足abc，且acacBabc0Ca2cb2cDac(ac)bc且ac0，c0，ac0，abac，ac(ac)0，选项A，D正确故选B、C.9(2021四川绵阳诊断改编)若baBaba2C|a|b|ab|D解析对于A：0，故A不正确对于B：aa2.正确对于C：取b2，a1，显然ba|ab|错，故C不正确对于D：y为增函数，所以正确故选B、D.10已知下列四个结论正确的是(CD)A
6、abacbcBabb0，cd0Dab1，c0ac0b时，B不正确由于cd0，所以0，又ab0，所以0，C正确易知函数yx(b1，c0，故ac0a，0ab，a0b，ab0，能推出b，ab0可得，正确又正数大于负数，正确，错误12设，那么2的取值范围是 解析0，02.又0，0.25时，y1y2；当ny2.因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，甲车队更优惠；少于5人时，乙车队更优惠14已知1xy4，且2xy3，求z2x3y的取值范围解析解法一：(待定系数法)：设2x3y(xy)(xy)()x()y，则从而2x3y(xy)(xy)，又由已知得2(xy)，5(xy)，3(xy)(xy)
7、8，即z(3，8)解法二：(线性规划法)：1xy4且2xy3表示的平面区域如图，其中，A(3，1)，B(1，2)当目标函数z2x3y经过点A时，z取值3，当z2x3y经过点B时，z取值8，故z(3，8)B组能力提升1(多选题)(2021山东夏津一中月考)若b2Bab2D|a|b|ab|2(多选题)(2020山东潍坊二模)若ab0，则下列不等式中一定成立的是(BD)AabBa0D解析本题考查利用函数的性质及不等式的性质比较大小由函数f(x)x在(，1)上为增函数可知，当ab1时，ab，故A错误；由函数g(x)x在(，1)上为增函数可知，当ab1时，ab，即ab，故B正确；由a0，但不确定ba与1
8、的大小关系，故ln(ba)与0的大小关系也不确定，故C错误；由ab1，00，则10，故D正确故选BD.3(2021河北“五个一名校联盟”诊断)若p1，0mn1BCmplognp解析对于选项A，由0mn1可得01，所以00，pn0，所以等价于n(pm)m(pn)，可得nm，不合题意，故B不正确；对于选项C，由于函数yxp在(0，)上为减函数，且0mnnp，故C不正确：对于选项D，结合对数函数的图象可得当p1，0mnlognp，故D正确故选D.4(2021河南郑州重点高中期中联考)已知0ab1，则在aa，ab，ba，bb中，最大的是(C)AaaBabCbaDbb解析0abaaab，且babb，最大的是ba，故选C.5(2021福建厦门质量检查)已知ab0，xabeb，ybaea，zbaeb，则(A)AxzyBzxyCzyxDyzb0，e1，eaeb，yz，zx(ba)(ab)eb(ab)(eb1)，又ab0，eb1，zx.综上，xzy.故选A.
