1、高考资源网() 您身边的高考专家第7讲抛物线基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1(2015合肥质量检测)抛物线x2y的焦点坐标为()A.B.C.D.解析抛物线x2y的焦点坐标是.答案D2(2014西宁复习检测)已知抛物线y22px(p0)的准线与曲线x2y24x50相切,则p的值为()A2B.1C.D.解析曲线的标准方程为(x2)2y29,其表示圆心为(2,0),半径为3的圆,又抛物线的准线方程为x,由抛物线的准线与圆相切得23,解得p2,故选A.答案A3点M(5,3)到抛物线yax2的准线的距离为6,那么抛物线的方程是()Ay12x2B.y12x2或y36x2Cy36x2D.yx2
2、或yx2解析分两类a0,a0)有一个内接直角三角形,直角顶点在原点,两直角边OA与OB的长分别为1和8,求抛物线的方程解设直线OA的方程为ykx,k0,则直线OB的方程为yx,由得x0或x.A点坐标为,同理得B点坐标为(2pk2,2pk),由|OA|1,|OB|8,可得解方程组得k664,即k24.则p2.又p0,则p,故所求抛物线方程为y2x.10设抛物线C:y24x,F为C的焦点,过F的直线l与C相交于A,B两点(1)设l的斜率为1,求|AB|;(2)求证:是一个定值(1)解由题意可知抛物线的焦点F为(1,0),准线方程为x1,直线l的方程为yx1,设A(x1,y1),B(x2,y2),由
3、得x26x10,x1x26,由直线l过焦点,则|AB|AF|BF|x1x228.(2)证明设直线l的方程为xky1,由得y24ky40.y1y24k,y1y24,(x1,y1),(x2,y2)x1x2y1y2(ky11)(ky21)y1y2k2y1y2k(y1y2)1y1y24k24k2143.是一个定值能力提升题组(建议用时:25分钟)11(2015太原模拟)已知P是抛物线y22x上动点,A,若点P到y轴的距离为d1,点P到点A的距离为d2,则d1d2的最小值是()A4B.C5D.解析因为点P在抛物线上,所以d1|PF|(其中点F为抛物线的焦点),则d1d2|PF|PA|AF|5,当且仅当点
4、P是线段AF与抛物线的交点时取等号,故选B.答案B12(2014四川卷)已知F为抛物线y2x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,2(其中O为坐标原点),则ABO与AFO面积之和的最小值是()A2B.3C.D.解析如图,可设A(m2,m),B(n2,n),其中m0,n0,则(m2,m),(n2,n),m2n2mn2,解得mn1(舍)或mn2.lAB:(m2n2)(yn)(mn)(xn2),即(mn)(yn)xn2,令y0,解得xmn2,C(2,0)SAOBSAOCSBOC2m2(n)mn,SAOFmm,则SAOBSAOFmnmmnm23,当且仅当m,即m时等号成立故ABO与AFO面积之
5、和的最小值为3.答案B13(2014湖南卷)平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x1的距离相等若机器人接触不到过点P(1,0)且斜率为k的直线,则k的取值范围是_解析设机器人为A(x,y),依题意得点A在以F(1,0)为焦点,x1为准线的抛物线上,该抛物线的标准方程为y24x.过点P(1,0),斜率为k的直线为yk(x1)由得ky24y4k0.当k0时,显然不符合题意;当k0时,依题意得(4)24k4k0,化简得k210,解得k1或k1,因此k的取值范围为(,1)(1,)答案(,1)(1,)14.已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点为F(0,1)(1)求抛物线C的方程;(2)过点F作直线交抛物线C于A,B两点若直线AO,BO分别交直线l:yx2于M,N两点,求|MN|的最小值解(1)由题意可设抛物线C的方程为x22py(p0),则1,所以抛物线C的方程为x24y.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为ykx1.由消去y,整理得x24kx40,所以x1x24k,x1x24.从而|x1x2|4.由解得点M的横坐标xM.同理,点N的横坐标xN.所以|MN|xMxN|8,令4k3t,t0,则k.当t0时,|MN|22.当t0时,|MN|2 .综上所述,当t,即k时,|MN|的最小值是 .- 7 - 版权所有高考资源网