1、第三章圆锥曲线的方程题号一二三四总分得分一、单选题（每题5分，共40分）1. 椭圆的长短轴之和为18,焦距为6,则椭圆的标准方程为( )A. B. C. 或D. 2. 已知下列命题：抛物线x2=4y的准线方程为y=1；命题“若x2+y2=0，则x=y= 0 ”的逆命题；已知人体脂肪含量的百分比y与年龄x（岁）之间的线性回归方程为=0.6 x0.5，若某人的年龄每增长一岁，则其脂肪含量的百分比一定增长0.6甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率为其中，真命题的序号是（）A. B. C. D. 3. 已知二次函数图象的顶点坐标为，与轴的交点,位于轴的两侧，以线段为直径的圆与轴交于
2、和，则点所在曲线为A. 圆 B. 椭圆C. 双曲线 D. 抛物线4. “mn0”是“方程mx2ny21表示椭圆”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 坐标平面内与两个定点F1（1，0），F2（-1，0）的距离的和等于2的动点的轨迹是（）A. 椭圆B. 圆C. 线段D. 双曲线6. 已知斜率为3的直线与双曲线交于两点，若点是的中点，则双曲线的离心率等于（）A. B. C. 2D. 7. 双曲线（a0，b0），C的一条渐近线被圆（x2）2y24所截得的弦长为，则C的离心率为A. 2B. C. D. 8. 已知双曲线C：的焦距为10，点P(2,1
3、)在C的渐近线上，则C的方程为()A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，20分）9. 已知曲线C：mx2+ny2=1（）A. 若mn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B. 若mn0，则C是椭圆，其焦点在x轴上C. 若m=n0，则C是圆，其半径为D. 若m=0，n0，则C是两条直线10. 若双曲线的方程为，则下列说法正确的是（）A. 双曲线的离心率为B. 双曲线的焦点坐标为（0，1）C. 双曲线的渐近线方程为D. 直线与双曲线有两个交点11. 已知五个数1，p，m，q，16成等比数列，则曲线的离心率可以是( )A. B. C. D. 12. 椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上的点
4、，则（）A. 此椭圆离心率为B. F1PF2的周长为定值18C. |PF1|的最小值为1D. cosF1PF2的最小值为三、填空题（每题5分，20分）若椭圆的焦点在轴上，且离心率为=，则m=_13. 已知的顶点,且周长为16,求顶点C的轨迹方程_14. 已知曲线及直线.当直线和曲线有公共点时，实数m的取值范围是_15. 点P是抛物线x2=4y上任意一点，则点P到直线y=x-2距离的最小值是；距离最小时点P的坐标是四、解答题（共5题，70分）16. 根据下列条件,求椭圆的标准方程两个焦点坐标分别是,椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过,17. 已知F1、F2是椭
5、圆1的两个焦点，P是椭圆上任一点，若F1PF2，求F1PF2的面积18. 已知抛物线过点作直线，交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，（）求证：为定值；（）求AOB面积的最小值19. 已知数列的首项为1，为数列的前n项和，其中q0，（）若成等差数列，求的通项公式；（）设双曲线的离心率为，且，求20. 求下列各曲线的标准方程(1)长轴长为12，离心率为，焦点在 x轴上的椭圆；(2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】AD10.【答案】ACD11.【答案】AC12.【答案】BCD13
6、.【答案】2014.【答案】(y0)15.【答案】16.【答案】 ；;（2，1）17.【答案】解：（1）椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为1 ( ab0)2a10，a5，又c4.b2a2c29.故所求椭圆的标准方程为1；（2）椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过两点P，Q，设椭圆方程为,(m0,n0)，则，解得m=5，n=4，椭圆方程为，椭圆的标准方程为.18.【答案】解：在椭圆+=1中，a=10，根据椭圆的定义得PF1+PF2=20，设PF1=m，PF2=n（m0，n0），根据椭圆的定义得 m+n=20；在F1PF2中，由余弦定理得PF+PF-2PF1PF2cosF1PF2=F1F，即
7、 m2+n2-2mncos=122；m2+n2-mn=144，即（m+n）2-3mn=144；202-3mn=144，即mn=；又SF1PF2=PF1PF2sinF1PF2=mnsin，=19.【答案】解：如图所示，（）证明：抛物线方程可化为x2=4y，焦点为F（0，1），设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：y=kx+2；，化为4x2-kx-2=0，x1+x2=，x1x2=-；y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=-8k2+8k2+4=4，=x1x2+y1y2=-；（）由（）知，x1+x2=，x1x2=-；所以,原点O到直线的距离为SOAB=当k=0时，OAB面积最小，最小值为20.【答案】解：（）由已知， 两式相减得到又由得到，故对所有都成立所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列从而由成等差数列，可得，所以，故所以（）由（）可知，所以双曲线的离心率由解得所以，21.【答案】解：（1）设椭圆的标准方程为，由已知，所以椭圆的标准方程为.（2）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为设抛物线的标准方程为，其焦点坐标为，则 即 所以抛物线的标准方程为.