1、安徽省无为严桥中学20072008第一学期第一次月考高三数学(理)10.4第I卷一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的将答案填在答题卡上相应位置.)1一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为、，已知他投篮一次得分的期望为2，则的最小值为 （ ）A B C D2已知f（0）=2，则= （ ） A4 B8 C8 D03.已知函数在点处连续，则的值是 （ ） A-4 B2 C2 D34设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f (x)的图象可能为 （ ）xyOAxyOBxyOCyO
2、DxxyO图1 5. ，则等于 （ ）A. B. n（n1） C.D. 6曲线在点处的切线方程为 （ ） A B C D7统计表明，某省某年的高考数学成绩，现随机抽查100名考生的数学试卷，则成绩超过120分的人数的期望是（ ）（已知） A1或2人 B3或4人 C6或7 D9或10人8、某个命题与正整数有关，若n=k (kN)时，命题成立，那么可推出当n=k+1时，该命题也成立。现已知当n=5时，该命题不成立，那么可以推得 （ ）A 当n=6时，该命题不成立 B 当n=6时，该命题成立C 当n=4时，该命题不成立 D 当n=4时，该命题成立9已知是关于x的三次函数，且，则的值是 （ ） (A)
3、 (B) (C) 3 (D) 不存在10. 设在内单调递增，则是的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件11表示准正态总体在区间内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于 （ ） A B C D12设n棱柱有f(n)个对角面，则n+1棱柱的对角面的个数f(n+1)等于 （ ）A f(n)+n+1 B f(n)+n C f(n)+n-1 D f(n)+n-2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡上相应位置）13若随机变量满足则= 14过点A（2，1）作曲线y=x3+x22x的切线，则切线方程为 .15已知函数的图象在点处的切线方
4、程是，则 .16关于函数，下列表述不正确的是 (填写答案序号) 它是一个奇函数； 它在每一点都连续； 它在每一点都可导； 它是一个增函数； 它有反函数安徽省无为严桥中学20072008第一学期第一次月考高三数学(理)第II卷答题卷题号一二三总分171819202122得分一、选择题答案表：本大题共12题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案二、填空题答案：本大题共有4小题，每小题4分，满分16分13、_ 14、_ 15、_ 16、_三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17有一个456的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方
5、体锯成120个111的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个. （）设小正方体涂上颜色的面数为，求的分布列和数学期望. （6分）（）如每次从中任取一个小正方体，确定涂色的面数后，再放回，连续抽取6次，设恰好取到两面涂有颜色的小正方体次数为. 求的数学期望. （6分）18（本小题满分12分）设和分别是函数的极小值点和极大值点.已知，求的值及函数的极值.19 （每小题6分，共12分）求下列各式的的极限值 20（本小题满分12分）已知函数(1)求函数的单调递减区间；（4分）(2)若，求证：x（8分）21（本题满分12分）设正数数列的前n次之和为满足= 求，（3分） 猜测数列的通项公式，并用数学归纳
6、法加以证明（4分）设，数列的前n项和为,求的值（5分）22.（本小题满分14分）已知函数的一个零点，又在x=0处有极值，在区间（6，4）和（2，0）上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反.（1）求c的值；（3分） （2）求的取值范围；（4分）（3）当成立的实数a的取值范围（7分安徽省无为严桥中学20072008第一学期第一次月考高三数学(理)参考答案一、选择题答案表：本大题共12题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案DCDDBCCCABBC二、填空题答案：本大题共有4小题，每小题4分，满分16分13、6 14、x+y=1或x+4y+2=0或31xy63=0 15、 1
7、6. 三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 解：（）有题意可得，各面都没有颜色的有2*3*4=24块，有一面有颜色的有（2*3+2*4+3*4）*2=52块，有两面有颜色的有（2+3+4）*4=36块，有三面有颜色的有8块。则可以取0、1、2、3，分布列为：0123p E=0+1+2+3= （）由于放回抽取，每次抽取两面有颜色的概率是相等为P=3/10易知B(6, ), E=6=1.8 18解：由得.若时：.，则.，.若时：.此时不合题意.综上可得：，19. 20. (1)解：，由 得：，x0f (x)的单调递减区间为(0，+)(2)证明：由(1)得x(1，0)时，；当x(0，+)时，且x1时，f (x)f (0)，0，x 令，则1x0时，x0时，且x1时，g (x)g (0)，即0.21. . 猜测 证明：当n=时，显然成立 22. 解：（1）f（x）在x=0处有极值 （2）由（1）知， 又f（x）在区间（6，4）和（2，0）上单调且单调性相反. （3）的一个零点.从而 当a 0时，若3x2，则4 af（x）16 a当a 0时，若3x2，则16 af（x）4 a从而即 存在实数，满足题目要求.