1、基础题组练1(2020辽宁大连模拟)已知直线 l 和平面，且 l，则“l”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选 A.由面面垂直的判定定理可得，若 l，l，则，充分性成立；若l，则 l 与 平行或相交或垂直，必要性不成立所以若 l，则“l”是“”的充分不必要条件，故选 A.2(2020河北唐山模拟)如图，在以下四个正方体中，直线 AB 与平面 CDE 垂直的是()ABCD解析：选 B.对于，易证 AB 与 CE 所成角为 45，则直线 AB 与平面 CDE 不垂直；对于，易证 ABCE，ABED，且 CEEDE，则 AB平面 CDE；对于，易证
2、AB与 CE 所成角为 60，则直线 AB 与平面 CDE 不垂直；对于，易证 ED平面 ABC，则EDAB，同理 ECAB，可得 AB平面 CDE.故选 B.3.(2020黑龙江鹤岗模拟)如图，在三棱锥 VABC 中，VO平面 ABC，OCD，VAVB，ADBD，则下列结论中不一定成立的是()AACBCBABVCCVCVDDSVCDABSABCVO解析：选 C.因为 VO平面 ABC，AB平面 ABC，所以 VOAB.因为 VAVB，ADBD，所以 VDAB.又因为 VOVDV，所以 AB平面 VCD.又因为 CD平面 VCD，所以ABCD.又因为 ADBD，所以 ACBC，故 A 正确 又
3、因为 VC平面 VCD，所以 ABVC，故 B 正确；因为 SVCD12VOCD，SABC12ABCD，所以 SVCDABSABCVO，故 D 正确由题中条件无法判断 VCVD.故选 C.4.如图，在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中，BAC90，BC1AC，则 C1 在底面 ABC 上的射影 H 必在()A直线 AB 上B直线 BC 上C直线 AC 上DABC 内部解析：选 A.由 ACAB，ACBC1，得 AC平面 ABC1.因为 AC平面 ABC，所以平面 ABC1平面 ABC.所以 C1 在平面 ABC 上的射影 H 必在两平面的交线 AB 上5.如图，在正四面体 P-ABC 中，D，
4、E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，下面四个结论不成立的是()ABC平面 PDFBDF平面 PAEC平面 PDF平面 PAED平面 PDE平面 ABC解析：选 D.因为 BCDF，DF平面 PDF，BC/平面 PDF，所以 BC平面 PDF，故选项 A 正确；在正四面体中，AEBC，PEBC，AEPEE，且 AE，PE平面 PAE，所以 BC平面 PAE，因为 DFBC，所以 DF平面 PAE，又 DF平面 PDF，从而平面 PDF平面 PAE.因此选项 B，C 均正确6.如图，在ABC 中，ACB90，AB8，ABC60，PC平面 ABC，PC4，M 是边 AB 上的一个动点，则 PM
5、 的最小值为_解析：作 CHAB 于 H，连接 PH.因为 PC平面 ABC，所以 PHAB，PH 为 PM 的最小值，等于 2 7.答案：2 77.如图所示，在四棱锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD，且底面各边都相等，M 是边 PC上的一动点，当点 M 满足_时，平面 MBD平面 PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：连接 AC，BD，则 ACBD，因为 PA底面 ABCD，所以 PABD.又 PAACA，所以 BD平面 PAC，所以 BDPC.所以当 DMPC(或 BMPC)时，即有 PC平面 MBD.而 PC平面 PCD，所以平面 MBD平面 PCD.答案：DMPC(
6、或 BMPC)8.如图，PAO 所在平面，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，AEPC，AFPB，给出下列结论：AEBC；EFPB；AFBC；AE平面 PBC，其中正确结论的序号是_解析：AE平面 PAC，BCAC，BCPAAEBC，故正确；AEPC，AEBC，PB平面 PBCAEPB，AFPB，EF平面 AEFEFPB，故正确；若 AFBCAF平面 PBC，则 AFAE 与已知矛盾，故错误；由可知正确 答案：9.如图，在多面体 ABCDPE 中，四边形 ABCD 和 CDPE 都是直角梯形，ABDC，PEDC，ADDC，PD平面 ABCD，ABPDDA2PE，CD3PE，F 是 CE 的中
7、点(1)求证：BF平面 ADP；(2)已知 O 是 BD 的中点，求证：BD平面 AOF.证明：(1)如图，取 PD 的中点为 G，连接 FG，AG，因为 F 是 CE 的中点，所以 FG 是梯形 CDPE 的中位线，因为 CD3PE，所以 FG2PE，FGCD，因为 CDAB，AB2PE，所以 ABFG，ABFG，即四边形 ABFG 是平行四边形，所以 BFAG，又 BF/平面 ADP，AG平面 ADP，所以 BF平面 ADP.(2)延长 AO 交 CD 于点 M，连接 BM，FM，因为 BAAD，CDDA，ABAD，O 为 BD 的中点，所以 ABMD 是正方形，则 BDAM，MD2PE.
8、所以 FMPD，因为 PD平面 ABCD，所以 FM平面 ABCD，所以 FMBD，因为 AMFMM，所以 BD平面 AMF，所以 BD平面 AOF.10(一题多解)如图 1，在等腰梯形 PDCB 中，PBDC，PB3，DC1，DPB45，DAPB 于点 A，将PAD 沿 AD 折起，构成如图 2 所示的四棱锥 P-ABCD，点 M 在棱 PB上，且 PM12MB.(1)求证：PD平面 MAC；(2)若平面 PAD平面 ABCD，求点 A 到平面 PBC 的距离解：(1)证明：在四棱锥 P-ABCD 中，连接 BD 交 AC 于点 N，连接 MN，依题意知 ABCD，所以ABNCDN，所以BN
9、NDBACD2，因为 PM12MB，所以BNNDBMMP2，所以在BPD 中，MNPD，又 PD/平面 MAC，MN平面 MAC.所以 PD平面 MAC.(2)法一：因为平面 PAD平面 ABCD，且两平面相交于 AD，PAAD，PA平面 PAD，所以 PA平面 ABCD，所以 VPABC13SABCPA131221 113.因为 AB2，AC AD2CD2 2，所以 PB PA2AB2 5，PC PA2AC2 3，BC AD2（ABCD）2 2，所以 PB2PC2BC2，故PCB90，记点 A 到平面 PBC 的距离为 h，所以 VAPBC13SPBCh1312 3 2 h 66 h.因为
10、VPABCVAPBC，所以13 66 h，解得 h 63.故点 A 到平面 PBC 的距离为 63.法二：因为平面 PAD平面 ABCD，且两平面相交于 AD，PAAD，PA平面 PAD，所以 PA平面 ABCD，因为 BC平面 ABCD，所以 PABC，因为 AB2，AC AD2CD2 2，BC AD2（ABCD）2 2，所以ACB90，即 BCAC，又 PAACA，PA，AC平面 PAC，所以 BC平面 PAC，过点 A 作 AEPC 于点 E，则 BCAE，因为 PCBCC，PC，BC平面 PBC，所以 AE平面 PBC，所以点 A 到平面 PBC 的距离为 AEPAACPC 1 23
11、63.综合题组练1.如图，边长为 a 的等边三角形 ABC 的中线 AF 与中位线 DE 交于点 G，已知ADE是ADE 绕 DE 旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是()动点 A在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上；BC平面 ADE；三棱锥 AFED 的体积有最大值A BCD解析：选 C.中由已知可得平面 AFG平面 ABC，所以点 A在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上 BCDE，根据线面平行的判定定理可得 BC平面 ADE.当平面 ADE平面 ABC 时，三棱锥 AFED 的体积达到最大，故选 C.2.如图，梯形 ABCD 中，ADBC，ABC90，ADBCAB234，E，
12、F 分别是 AB，CD 的中点，将四边形 ADFE 沿直线 EF 进行翻折，给出下列四个结论：DFBC；BDFC；平面 BDF平面 BCF；平面 DCF平面 BCF，则上述结论可能正确的是()ABCD解析：选 B.对于，因为 BCAD，AD 与 DF 相交但不垂直，所以 BC 与 DF 不垂直，则不成立；对于，设点 D 在平面 BCF上的射影为点 P，当 BPCF 时就有 BDFC，而 ADBCAB234 可使条件满足，所以正确；对于，当点 D 在平面 BCF 上的射影 P 落在 BF 上时，DP平面 BDF，从而平面 BDF平面 BCF，所以正确；对于，因为点 D 在平面 BCF 上的射影不
13、可能在 FC 上，所以不成立3在矩形 ABCD 中，ABBC，现将ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：存在某个位置，使得直线 AC 与直线 BD 垂直；存在某个位置，使得直线 AB 与直线 CD 垂直；存在某个位置，使得直线 AD 与直线 BC 垂直其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)解析：假设 AC 与 BD 垂直，过点 A 作 AEBD 于点 E，连接 CE.则AEBDBDAC BD平面 AECBDCE，而在平面 BCD 中，EC 与 BD 不垂直，故假设不成立，错 假设 ABCD，因为 ABAD，所以 AB平面 ACD，所以 ABA
14、C，由 ABBC 可知，存在这样的等腰直角三角形，使 ABCD，故假设成立，正确 假设 ADBC，因为 DCBC，所以 BC平面 ADC，所以 BCAC，即ABC 为直角三角形，且 AB 为斜边，而 ABBC，故矛盾，假设不成立，错综上，填.答案：4如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，侧棱长为 2，ACBC1，ACB90，D 是 A1B1 的中点，F 是 BB1 上的动点，AB1，DF 交于点 E.要使 AB1平面 C1DF，则线段 B1F 的长为_解析：设 B1Fx，因为 AB1平面 C1DF，DF平面 C1DF，所以 AB1DF.由已知可以得 A1B1 2，设 RtAA1B1 斜边
15、AB1 上的高为 h，则 DE12h，又 2 2h22（2）2，所以 h2 33，DE 33.在 RtDB1E 中，B1E（22）2（33）2 66.由面积相等得 66 x2（22）2 22 x，得 x12.即线段 B1F 的长为12.答案：125(2020河南郑州第二次质量预测)如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为2 的菱形，BAD3，PAD 是等边三角形，F 为 AD 的中点，PDBF.(1)求证：ADPB；(2)若 E 在线段 BC 上，且 EC14BC，能否在棱 PC 上找到一点 G，使平面 DEG平面ABCD？若存在，求出三棱锥 DCEG 的体积；若不存在，请说明理
16、由解：(1)证明：连接 PF，因为PAD 是等边三角形，F 是 AD 的中点，所以 PFAD.因为底面 ABCD 是菱形，BAD3，所以 BFAD.又 PFBFF，所以 AD平面 BFP，又 PB平面 BFP，所以 ADPB.(2)能在棱 PC 上找到一点 G，使平面 DEG平面 ABCD.由(1)知 ADBF，因为 PDBF，ADPDD，所以 BF平面 PAD.又 BF平面 ABCD，所以平面 ABCD平面 PAD，又平面 ABCD平面 PADAD，且 PFAD，所以 PF平面 ABCD.连接 CF 交 DE 于点 H，过 H 作 HGPF 交 PC 于点 G，所以 GH平面 ABCD.又
17、GH平面 DEG，所以平面 DEG平面 ABCD.因为 ADBC，所以DFHECH，所以CHHFCEDF12，所以CGGPCHHF12，所以 GH13PF 33，所以 VDCEGVGCDE13SCDEGH1312DCCEsin 3GH 112.6如图(1)，在 RtABC 中，ABC90，D 为 AC 的中点，AEBD 于点 E(不同于点 D)，延长 AE 交 BC 于点 F，将ABD 沿 BD 折起，得到三棱锥 A1BCD，如图(2)所示(1)若 M 是 FC 的中点，求证：直线 DM平面 A1EF；(2)求证：BDA1F；(3)若平面 A1BD平面 BCD，试判断直线 A1B 与直线 CD
18、 能否垂直？并说明理由解：(1)证明：因为 D，M 分别为 AC，FC 的中点，所以 DMEF，又 EF平面 A1EF，DM/平面 A1EF，所以 DM平面 A1EF.(2)证明：因为 A1EBD，EFBD 且 A1EEFE，所以 BD平面 A1EF.又 A1F平面 A1EF，所以 BDA1F.(3)直线 A1B 与直线 CD 不能垂直理由如下：因为平面 A1BD平面 BCD，平面 A1BD平面 BCDBD，EFBD，EF平面 BCD，所以 EF平面 A1BD.因为 A1B平面 A1BD，所以 A1BEF，又因为 EFDM，所以 A1BDM.假设 A1BCD，因为 CDDMD，所以 A1B平面 BCD，所以 A1BBD，这与A1BD 为锐角矛盾，所以直线 A1B 与直线 CD 不能垂直