1、（五）磁偏转问题圆心确定四法 带电粒子（不计重力）垂直射入匀强磁场，粒子的运动轨迹是圆周或圆弧这类问题是常见的典型的力学、磁场知识结合的综合题，在高考中多次考查，是考试的难点 求解这类问题的关键是：定圆心画出轨迹,求出半径,确定圆心角等其中解决带电粒子在有界磁场中的运动、确定圆心是解题的难点 下面介绍磁偏转问题圆心确定常用的四种方法：一、半径法 适用情况：如果已知带电粒子的出射速度和入射速度方向，分别作出过入射点和出射点速度方向的垂线，两垂线的交点便是圆心如图1所示 【典例1】电视机的显像管中，电子束的偏转是使用磁偏转技 术实现的电子束经过电压为 U的加速电场后，进入一圆形匀 强磁场区，如图所
2、示，磁场方 向垂直于圆面磁场区的中心为O，半径为r当不加磁场时，电子束将通过O点而达到屏幕的中心M点为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度为多大？（已知电子质量为m，电荷量为e）【深度剖析】分别作入射点和出射点速度方向的垂线，其交点为电子做匀速圆周运动的圆心C，以v表示电子进入磁场时的速度，则 又有 由以上各式解得：21eUmv22mvevBRrtan 2R 12mUBtanre2 二、角平分线法 适用情况：如果已知带电粒子的出 射速度和入射速度方向，则入射速度方 向的延长线和出射速度方向的反向延长 线夹角的角平分线与入射速度垂线的交 点就是圆心.
3、如图2所示.【典例2】一质量为m、带电量为q的粒子，以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向夹角为30，不计重力求：（1）圆形磁场区域的最小面积；（2）粒子从O点进入磁场区域到达b点所经历的时间及b点坐标 【深度剖析】（1）由于粒子沿y轴正方 向射入，所以圆心必在x轴上，反向延 长b处的速度方向与y轴相交于C点，作 OCA的角平分线与x轴相交于O点，过O点作bC的垂线，垂足为A点则 OA=OO=R,所以，以OA为直径的圆的磁场区域面积最小设圆形磁场区域的半径为r由牛顿第二定律得：200mvq
4、v BR由几何关系得：（2）粒子从O点沿圆弧到A点，所经历的时间 所以粒子从O点进入磁场区域到达b点所经历的时间为 b点横坐标为 故b点坐标为 3rR22220min223 m vSr4B q OAAbAbAb0T2 mt33qBsRcot30s3mtvBqOAAbO bm2ttt3Bq3Rs2Rsin30（）0b3mvxR2R,Bq03mv,0Bq（）三、垂直平分线法 适用情况：如果已知带电粒子的入射速度方向和做圆周运动轨迹的一条弦，先作出过入射点速度方向的垂线，然后作弦的垂直平分线，两垂线的交点便是圆心 【典例3】如图,虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面 的交线，在平面右侧的空间存在磁感应强
5、度为B的匀 强磁场，方向垂直纸面向外，O是MN上的一点，从O 点可以向磁场区域发射电荷量为+q、质量为m、速 率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内 各个方向已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中 给定的P点相遇，P到O点的距离为L，不计重力及粒子间的相互作用（1）求所考查的粒子在磁场中运动的轨道半径;（2）求这两个粒子从O点射入磁场时的时间间隔.【深度剖析】（1）设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律，有 解得：2mvqvBRmvRBq（2）如图所示，为两粒子在匀强磁场中运动的轨迹图 作图方法是：作OP的垂直平分线，分别过入射点O作入射速度1、2的垂线两
6、垂线与垂直平分线的交点分别为O1、O2，则O1、O2为圆心，粒子1转过的角度为OO1P=+，粒子2转过的角度为OO2P=-两粒子在磁场中运动的周期均为 粒子1从O点运动到P点所用的时间为：粒子2从O点运动到P点所用的时间为：两粒子射入的时间间隔：又因为：O1OP=，故 2 mTqB1tT2 2tT212tttT 2Lcos 22R 124mqBLtttarccosqB2mv 四、直角直径法 适用情况：如果已知带电粒子的入射速 度方向和过入射点的一条弦，先作出过入射 点速度方向的垂线，然后过弦的另一端点作 弦的垂线，两垂线的交点和入射点的连线便 是该圆的直径，作直径的中点便是圆心 【典例4】在直
7、角坐标系xOy中，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，磁场方向垂直xOy平面指向纸面内，该区域的圆心坐标为（R,0），有一个质量为m，带电量为-q的粒子，由静止经电场加速后从点（0，）沿x轴正方向射入磁场，粒子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影响试求：（1）粒子在磁场区域经历的时间;（2）加速电场的电压.R2【深度剖析】（1）因为粒子从射入到 射出磁场通过了该磁场的最大距离，即MP应是圆形磁场区域的直径，同时 也是粒子做圆周运动的一条弦过P点 作直线NPMP，与竖直线交于N点作 MN的中点即是粒子做圆周运动的圆心（直角直径法）设从M点射入磁场的 速度方向与半径MC夹
8、角为，故 即=30 R12sinR2 在磁场中偏转的角度为=2=60,有 带电粒子在磁场中运动的周期为 所以粒子在磁场区域经历的时间 tT22 mTBqmt3Bq（2）设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r,由洛伦兹力提供向心力得：r=2R 带电粒子在加速电场加速过程中，由功能关系得：联立以上各式解得：以上四种方法是确定圆心极为有效的办法，在解题过程中要灵活选择使用，突破圆心的确定这一难点，就会使此类问题变得迎刃而解 2mvqvBr21qUmv2222B R qUm在真空中,半径为r=310-2 m的圆形区域内,有一匀强磁场,磁场的磁感应强度为B=0.2 T,方向如图所示,一带正电粒子,以初速度
9、v0=106 m/s的速度从磁场边界上直径ab一端a 点处射入磁场,已知该粒子荷质比为q/m=108 C/kg,不计粒子重力,则:（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是多少?（2）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角,其入射时粒子的方向应如何?最大偏转角多大?【解析】（1）设粒子做圆周运动的半径为R,则 （2）由分析知,弦ab是粒子轨迹上的弦,也是圆形磁场的弦,如图所示.粒子在磁 场中运动的最长弦就是ab,其对应的圆心 角就是最大的偏转角,此时初速度方向 与ab连线夹角为,则 由几何知识 2000mvqv BRmvR0.05 mBq得.2有 得=74 所以 故粒子以与ab夹角为37斜向右上方入射时,粒子飞离磁场时有最大偏转角,其最大值为74.答案：（1）0.05 m（2）见解析 r3sin 2R5 372
