1、康杰中学20112012学年第二学期月考高二数学（理）试题2012.3.16第卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。)1. 函数在处取到极值,则的值为（ ）A. B. C. D. 2. 函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 3. 函数是可导函数， 在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）A. 充分条件 B. 必要条件 C. 必要非充分条件 D. 充要条件4. 如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数的图象可能是（ ）ABCD5. 函数的大致图象为 （ ）6. 设函数则（ ）A. 在区间
2、内均有零点 B. 在区间内均无零点C. 在区间内无零点,在区间内有零点D. 在区间内有零点,在区间内无零点7. 等比数列中,前三项和,则公比的值为（ ）A.或 B.或 C.D.8. 函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是 （ ）A. 0f(3)-f(2)B. 0f(3)-f(2) C. 0f(3)f(3)-f(2)D. 0f(3)-f(2)9. 函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个10. 函数 （ ）A. 有最大值,但无最小值 B. 有最大值、最小值 C. 无最大值、最小值 D. 无最大值,有最小值11
3、. 方程在内根的个数有 （ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个12. 的值为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上）13. 直线与抛物线所围成的图形面积是_。14. 若在上是增函数,则的关系式为是 。15. 函数在时有极值,那么的值分别为_。16. 设,当时,恒成立,则实数的取值范围为 。三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17. （10分） 求由曲线及围成的平面图形面积。ks5u18. （12分）已知函数,当时,有极大值。（1）求的值; （2
4、）求函数的极小值。19. （12分） 设 在和上是单调增函数；不等式的解集为。如果与有且只有一个正确，求的取值范围。20. （12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:已知甲、乙两地相距100千米。（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?21. （12分） 已知函数,求导函数,并确定的单调区间。22. （12分） 如右图，设由抛物线与过它的焦点F的直线所围成封闭曲面图形的面积为(阴影部分)。ks5uxyOFAB（1）设直
5、线与抛物线交于两点,且,直线的斜率为,试用表示；（2）求的最小值。高二数学（理）试题参考答案1.B 2.D 3.C 4.D 5.D 6.C 7.B 8.B 9.A. 10.D 11.B 12.C 13. 14. 15. 16. 17.解:由,得,又由,得所求平面图形面积为:.18.解:(1)当时,即(2),令,得19.解 命题p:由原式得f(x)=x3-ax2-4x+4a,=3x2-2ax-4,y的图象为开口向上且过点（0，-4）的抛物线.由条件得0且0,即-2a2.命题q:该不等式的解集为R，a-1.当p正确q不正确时,-1a2;当p不正确q正确时，a-2.a的取值范围是（-，-2）-1，2
6、.20. 解:(1)当时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,要耗没(升).(2)当速度为千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为升,依题意得令得当时,是减函数;当时,是增函数.当时,取到极小值 因为在上只有一个极值,所以它是最小值.答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升.当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升.21.令,得. 当,即时,的变化情况如下表:0当,即时,的变化情况如下表:0所以,当时,函数在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减. 当时,函数在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减. 当,即时,所以函数在上单调递减,在上单调递减.22.解:(1)可得点,设直线的方程为直线与抛物线交于两点,由,得,又,.(2)所求的面积:= = =ks5u令,则,有,=在上为单调递增函数,当,即时,有最小值.
