1、A 组 学业达标1方程 y|x|x2表示的曲线为图中的()解析：y|x|x2，x0，为偶函数，图象关于 y 轴对称，故排除 A，B.又因为当 x0 时，y1x0；当 x0，所以排除 D.答案：C2方程(x24)2(y24)20 表示的图形是()A两个点 B四个点C两条直线D四条直线解析：由x240，y240，得x2，y2，或x2，y2，或x2，y2，或x2，y2，故方程(x24)2(y24)20 表示的图形是四个点答案：B3与点 A(1,0)和点 B(1,0)连线的斜率之和为1 的动点 P 的轨迹方程是()Ax2y23 Bx22xy1(x1)Cy 1x2Dx2y29(x0)解析：设 P(x，y
2、)，kPAkPB1，y0 x1y0 x11，整理得 x22xy1(x1)答案：B4若 P(2，3)在曲线 x2ay21 上，则 a 的值为()A2 B3C.12D.13解析：因为点 P(2，3)在曲线 x2ay21 上，所以代入曲线方程可得 a13，故选D.答案：D5已知 A(1,0)，B(1,0)，且MAMB0，则动点 M 的轨迹方程是()Ax2y21 Bx2y22Cx2y21(x1)Dx2y22(x 2)解析：设动点 M(x，y)，则MA(1x，y)，MB(1x，y)由MAMB0，得(1x)(1x)(y)20，即 x2y21.答案：A6直线 2x5y150 与曲线 y10 x 的交点坐标为
3、_解析：由方程组2x5y150，y10 x，得x10，y1或x52，y4，即它们的交点坐标为(10，1)或52，4.答案：(10，1)或52，47已知点 A(0，1)，当点 B 在曲线 y2x21 上运动时，线段 AB 的中点 M 的轨迹方程是_解析：设 M(x，y)，B(x0，y0)，则 y02x201.又 M 为 AB 的中点，所以x0 x02，yy012，即x02x，y02y1，将其代入 y02x201 得，2y12(2x)21，即 y4x2.答案：y4x28已知定点 A(2,0)，B(1,0)，如果动点 P 满足|PA|2|PB|，则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于_解析：设点 P
4、 的坐标为(x，y)，则(x2)2y24(x1)2y2，即(x2)2y24，所以点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于 4.答案：49已知方程 ax2by22 的曲线经过点 A0，53 和点 B(1,1)，求 a，b 的值解析：依题意，得259 b2，ab2，解得a3225，b1825.10在平面直角坐标系中，已知动点 P(x，y)，PMy 轴，垂足为 M，点 N 与点 P关于 x 轴对称，且OPMN4，求动点 P 的轨迹方程解析：由已知得 M(0，y)，N(x，y)，则MN(x，2y)，故OPMN(x，y)(x，2y)x22y2，依题意知，x22y24，因此动点 P 的轨迹方程为 x22y24
5、.B 组 能力提升11曲线 y1x2与曲线 y|ax|0(aR)的交点个数为()A1 B2C3 D4解析：利用数形结合的思想方法，如图所示：曲线 y 1x2表示 x2y21 的下半圆，曲线 y|ax|0，即 y|a|x|，当 x0 时，即 y|a|x，当 x0 时即 y|a|x，得两曲线交点 2 个故选 B.答案：B12已知|AB|3，A，B 分别在 x 轴和 y 轴上运动，O 为原点，OP13OA23OB，则点 P 的轨迹方程为()Ax2y241 B.x24y21C.x29y21 Dx2y291解析：设 P(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，由OP13OA23OB，得(x，y)13(a,
6、0)23(0，b)，a3x，b32y.|AB|3，a2b29，(3x)23y229，即 x2y241.答案：A13已知 02，点 P(cos，sin)在曲线(x2)2y23 上，则 的值为_解析：由(cos 2)2sin23，得 cos 12，又因为 02，所以 3或 53.答案：3或5314一动点到 y 轴距离比到点(2,0)的距离小 2，则此动点的轨迹方程为_解析：设动点 P(x，y)，则由条件，得 x22y2|x|2，两边同时平方，得 y24x4|x|，当 x0 时，y28x；当 x0 时，y0，所以动点的轨迹方程为 y28x(x0)或 y0(x0)答案：y28x(x0)或 y0(x0)
7、15设圆 C：(x1)2y21，过原点 O 作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程解析：法一：设弦的中点为 P(x，y)，则另一端点为(2x,2y)在圆(x1)2y21 上，故(2x1)24y21，即x122y214(0 x1)法二：如图所示，设所作弦的中点为 P(x，y)，连接 CP，则 CPOP，|OC|1，OC 的中点 M12，0，所以动点 P 的轨迹是以点 M 为圆心，以 OC 为直径的圆，故轨迹方程为x122y214.又因为点 P 不能与点 O 重合，所以 0 x1.故所作弦的中点的轨迹方程为x122y214(0 x1)16已知圆 C 的方程为 x2y24，过圆 C 上的一动点 M 作平行于 x 轴的直线 m，设 m 与 y 轴的交点为 N，若向量OQOMON，求动点 Q 的轨迹方程解析：设 Q(x，y)，点 M(x0，y0)(y00)，则点 N(0，y0)因为OQOMON，所以(x，y)(x0，y0)(0，y0)(x0,2y0)，即xx0，y2y0所以x0 x，y0y2.又因为点 M 在圆 C 上，所以 x2y244，即x24y2161(y0)，所以动点 Q 的轨迹方程为x24y2161(y0)