1、湖南省高中学业水平考试合格性考试仿真模拟数学试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量90分钟,满分100分一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x|0x5,xN*,B=x|x2-x-6=0,则AB=()A.x|1x3B.x|0x0,n0,若ab,则+的最小值为_.三、解答题:本大题共4个小题,共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分10分)对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图),但是年龄组为25,30)的数据不慎丢失,则依据此图
2、可得:(1)25,30)年龄组对应小矩形的高度是多少?(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在25,35)的人数是多少?17.(本小题满分10分)某同学解答一道三角函数题:“已知函数f= 2sin,且f=.(1)求的值;(2)求函数f在区间上的最大值及相应x的值.”该同学解答过程如下:解答:(1)因为f=2sin =,所以sin =.因为-,所以=.(2)因为-x,所以-x+.令t=x+,则-t.画出函数y=2sin t在上的图象,由图象可知,当t=,即x=时,函数f的最大值为f=2.下表列出了某些数学知识:任意角的概念任意角的正弦、余弦、正切的定义弧度制的概念,的正弦、余弦、正切的诱
3、导公式弧度与角度的互化函数y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象三角函数的周期性正弦函数、余弦函数在区间上的性质同角三角函数的基本关系式正切函数在区间上的性质两角差的余弦公式函数y=Asin的实际意义两角差的正弦、正切公式参数A,对函数y=Asin图象变化的影响两角和的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识.18.(本小题满分10分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,M,N分别是PA,PB的中点,求证:(1)MN平面ABCD;(2)CD平面PAD.19.(本小题满分10分)土壤重金属污染
4、已经成为快速工业化和经济高速增长地区的一个严重问题,污染土壤中的某些重金属易被农作物吸收,并转入食物链影响大众健康.A,B两种重金属作为潜在的致癌物质,应引起特别关注.某中学科技小组对由A,B两种重金属组成的1 000克混合物进行研究,测得其体积为100立方厘米(不考虑物理及化学变化),已知重金属A的密度大于11 g/cm3,小于12 g/cm3,重金属B的密度为8.65 g/cm3.试计算此混合物中重金属A的克数的范围.参考答案1.C易得B=,A=,所以AB=.2.BS9=27.3.C因为向量a=(-1,2),b=(m,-1),a=b(R),所以(-1,2)=(m,-1),所以所以m=.4.
5、C由程序可知A=23=6.5.Cx2+y2-2x-3=0,配方得(x-1)2+y2=4,圆心坐标为(1,0),半径r=2.6.D函数y=-x是奇函数,y=cos x在(0,+)上不具有单调性,y=是奇函数,y=-x2既是偶函数又在(0,+)上是减函数.7.D函数f(x)=2x+x-4,f(1)=21+1-4=-10,所以f(1)f(2)0,n0,所以+=(n+2m)=,当且仅当n=4m=时取等号,所以+的最小值是.答案: 16.【解析】(1)设25,30)年龄组对应小矩形的高度为h,则5(0.01+h+0.07+ 0.06+0.02)=1,解得h=0.04.5分(2)志愿者年龄在25,35)年龄组的频率为5(0.04+0.07)=0.55,故志愿者年龄在25,35)年龄组的人数约为0.55800=440.10分17.【解析】首先-8.65时,y随x的增大而减小,因为11x12,所以135y=135135.8分解得483y631.故此混合物中重金属A的克数的范围是大于483克,小于631克.10分