1、课后限时集训(十六)函数与方程建议用时：40分钟一、选择题1(2020开封模拟)已知方程lg x0的根为x0，则下列说法正确的是()Ax0(0,1)Bx0(1,10)Cx0(10,100)Dx0(100，)A设f(x)lg x，函数f(x)的定义域为(0，)，易知函数f(x)在(0，)上是增函数，又x0时，f(x)0，f(1)lg 1110，方程lg x0的根所在区间是(0,1)，故选A.2函数f(x)的零点个数为()A3B2 C7D0B法一：(直接法)由f(x)0得或解得x2或xe.因此函数f(x)共有2个零点法二：(图象法)函数f(x)的图象如图所示，由图象知函数f(x)共有2个零点3已知
2、x0是f(x)x的一个零点，x1(，x0)，x2(x0,0)，则()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0Df(x1)0，f(x2)0C函数f(x)在(，0)上是减函数，且f(x0)0，则f(x1)0，f(x2)0，故选C.4已知函数f(x)x(x0)，g(x)xex，h(x)xln x的零点分别为x1，x2，x3，则()Ax1x2x3Bx2x1x3Cx2x3x1Dx3x1x2C作出yx与y1，y2ex，y3ln x的图象如图所示，可知选C.5已知函数f(x)则函数f(x)在(6，)上的零点个数为()A1B2 C3D4C由或解得x2或x4或xe6.
3、即函数f(x)在(6，)上有3个零点，故选C.6已知R，函数f(x)若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是()A(1,3B(4，)C(3,4D(1,3(4，)Df(x)恰有2个零点有两种情况：二次函数有两个零点，一次函数无零点；二次函数与一次函数各有一个零点在同一平面直角坐标系中画出yx4与yx24x3的图象如图所示，平移直线x，可得(1,3(4，)故选D.二、填空题7设函数f(x)2|x|x23，则函数yf(x)的零点个数是_2令f(x)0得2|x|3x2，在同一坐标系中，分别作出函数y2|x|和y3x2的图象，如图所示：由图象知，函数f(x)有两个零点8(2020济南模拟)若函数f(x
4、)ln xa在区间(1，e)上存在零点，则常数a的取值范围是_函数f(x)在区间(1，e)上为增函数，解得1a1.9已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有三个零点，则实数m的取值范围是_作出函数f(x)的图象如图所示当x0时，f(x)x2x2，若函数f(x)与ym的图象有三个不同的交点，则m0，即实数m的取值范围是.三、解答题10已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点(1)求m的值；(2)求函数的零点解(1)因为f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，即方程(2x)2m2x10仅有一个实根设2xt(t0)，则t2mt10.当0时，即m240，所以m2，当m2时，t1；当m2时，t1(不
5、合题意，舍去)所以2x1，x0符合题意当0时，即m2或m2，t2mt10有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点所以这种情况不符合题意综上可知：当m2时，f(x)有唯一零点(2)由(1)可知，该函数的零点为0.11设函数f(x)(x0)(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0ab，且f(a)f(b)时，求的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围解(1)如图所示(2)因为f(x)故f(x)在(0,1上是减函数，而在(1，)上是增函数由0ab且f(a)f(b)，得0a1b，且11，所以2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0m1时，函数f(x)的图象与直线ym有两个不同
6、的交点，即方程f(x)m有两个不相等的正根1已知x表示不超过实数x的最大整数，g(x)x为取整函数，x0是函数f(x)ln x的零点，则g(x0)等于()A1B2C3D4Bf(x)在(0，)上为增函数，f(2)ln 210，f(3)ln 30，故x0(2,3)，g(x0)x02.故选B.2已知函数f(x)若方程f(x)a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则a的最小值是_，x4(x1x2)的最大值是_14作出函数f(x)的图象如图所示由图可知，要使方程f(x)a有四个不同的解，则需1a2，故a的最小值是1.由二次函数图象的对称性可知，x1x22，由对数函数的图象及性质可知
7、，|log0.5x3|log0.5x4|，即log0.5x3log0.5x4，所以x3x41，所以x4(x1x2)2x4.又函数y2x在2,4)上单调递减，所以x4(x1x2)的最大值为224.3函数f(x)的定义域为实数集R，且f(x)对任意的xR都有f(x2)f(x2)若在区间5,3上函数g(x)f(x)mxm恰好有三个不同的零点，求实数m的取值范围解因为对任意的xR都有f(x2)f(x2)，所以函数f(x)的周期为4.由在区间5,3上函数g(x)f(x)mxm有三个不同的零点，知函数f(x)与函数h(x)mxm的图象在5,3上有三个不同的交点在同一平面直角坐标系内作出函数f(x)与h(x
8、)在区间5,3上的图象，如图所示由图可知m，即m.1(多选)(2020辽宁沈阳质监改编)已知函数f(x)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，当x(0，)时，f(x)则下列选项正确的是()A函数f(x)的最大值为1B函数f(x)的最小值为0C函数f(x)的零点有无数个D函数g(x)8f(x)26f(x)1的零点个数为14ABCx(0,2时，f(x)(x1)2，当x2时，f(x)f(x2)，当x(0，)时，将f(x)在区间(0,2上的图象依次向右平移2个单位长度的同时，再将图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，就可以得到函数f(x)在(0，)上的图象又f(x)是偶函数，f(x)的图象关于y轴对称作出yf(x)的图象如图所示由图可知选项A，B，C正确令g(x)0，得f(x)或f(x)，易知直线y与yf(x)的图象有6个交点，直线y与函数yf(x)的图象有10个交点，函数g(x)共有16个零点，选项D不正确故选ABC.2已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上f(x)x，若关于x的方程f(x)logax有三个不同的实根，求a的取值范围解由f(x4)f(x)知，函数的周期为4，又函数为偶函数，所以f(x4)f(x)f(4x)，所以函数图象关于x2对称，且f(2)f(6)f(10)2，要使方程f(x)logax有三个不同的根，则满足解得a，故a的取值范围是(，)
