1、第18讲 概率、统计、统计案例基础过关1.某科考试成绩公布后,发现判错一道题,经修改后重新公布成绩,下表是10名学生的成绩,依据这些信息判断修改后的成绩与修改前的相比,这10名学生成绩的()学生学号12345678910修改前成绩126130104100133123100120139103修改后成绩126135991001381239512014498A.平均数、方差都变小B.平均数、方差都变大C.平均数不变、方差变小D.平均数不变、方差变大2.图X18-1是某地区2010年至2019年污染天数y(单位:天)与年份x的折线图.根据2010年至2014年的数据,2015年至2019年的数据,20
2、10年至2019年的数据分别建立线性回归模型y=b1x+a1,y=b2x+a2,y=b3x+a3,则()图X18-1A.b1b2b3,a1a2a3B.b1b3b2,a1a3a2C.b2b3b1,a1a3a2D.b2b3b1,a3a2P(M)B.P(A)P(M)C.P(A)=P(M)D.P(A)与P(M)的大小关系不确定17.在一个袋中放入四种不同颜色的球,每种颜色的球各2个,这些球除颜色外完全相同.现玩一种游戏:游戏参与者从袋中一次性随机抽取4个球,若抽出的4个球恰含两种颜色,则获得2元奖金;若抽出的4个球恰含四种颜色,则获得1元奖金;其他情况游戏参与者交费1元.设某人参加一次这种游戏所获得的
3、奖金为X,则E(X)=.18.验证码就是将一串随机产生的数字或符号,生成一幅图片,图片里加上一些干扰像素,由用户肉眼识别其中的验证码信息,输入表单提交网站验证,验证成功后才能使用某项功能.很多网站利用验证码技术来防止恶意登录,以提升网络安全.已知某居民小区电子出入证的登录验证码由0,1,2,9中的五个不同的数字随机组成.将中间数字最大,然后向两边对称递减的验证码称为“钟形验证码”(如14532,12543),已知某人收到了一个“钟形验证码”,则该验证码的中间数字是7的概率为.限时集训(十八)1.D解析经计算得,这10名学生成绩修改前、后的平均数均为117.8,故可排除A,B;又修改前成绩的方差
4、为110(8.22+12.22+13.82+17.82+15.22+5.22+17.82+2.22+21.22+14.82)=197.16,修改后成绩的方差为110(8.22+17.22+18.82+17.82+20.22+5.22+22.82+2.22+26.22+19.82)=307.16,所以这10名学生修改后的成绩方差变大.故选D.2.C解析不妨设l1:y=b1x+a1,l2:y=b2x+a2,l3:y=b3x+a3,由回归直线恒过样本点的中心,可知三条回归直线的大致形状如图所示.由图可知,b2b3b1,a1a310.828,所以有99.9%的把握认为“日落云里走”是否出现与当晚是否下
5、雨有关,故C中判断正确,D中判断错误.5.A解析因为点P从A点出发并跳动4次,每次向右或向下跳一个单位长度,所以共有24=16(种)不同的路线,因为沿着饕餮纹的路线到达点B只有先向右跳2次、再向下跳2次这一种,所以恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B的概率P=116,故选A.6.B解析由题意可得样本容量为30-180.1=120,所以本次随机抽查的学生中,选择的书籍类型为A历史类的人数为120-42-30-18=30.故选B.7.C解析3人同时从底楼进入同一电梯,他们各自随机在第2至第7楼的任一楼层走出电梯,共有63=216(种)不同情况,恰有2人在第4楼走出电梯,有C32C51=15(种)不同情况
6、,故所求概率P=15216=572.故选C.8.D解析A区7个小区的空置房套数分别为60,73,74,79,81,82,91,所以中位数为79.B区8个小区的空置房套数分别为69,74,75,76,80,82,83,90,所以中位数为76+802=78.故A区空置房套数的中位数与B区空置房套数的中位数之差为79-78=1.故选D.9.C解析从6个球中摸出2个,共有C62=15(种)结果.两个球的号码之和是3的倍数,有(1,2),(1,5),(2,4),(3,6),(4,5),5个结果,中奖的概率是515=13,有5人参与摸球,恰好有2人获奖的概率是C52233132=80243,故选C.10.
7、C解析对于选项A,芯片、软件行业从业者中,“90后”占总人数的55%,故选项A中的说法正确;对于选项B,芯片、软件行业中,从事技术、设计岗位的“90后”占总人数的(37%+13%)55%=27.5%,故选项B中的说法正确;对于选项C,芯片、软件行业中,从事技术岗位的“90后”占总人数的37%55%=20.35%,“80后”占总人数的40%,但从事技术岗位的“80后”占总人数的百分比不知道,无法比较二者人数多少,故选项C中的说法错误;对于选项D,芯片、软件行业中,从事市场岗位的“90后”占总人数的14%55%=7.7%,“80前”占总人数的5%,故选项D中的说法正确.故选C.11.0.5解析设甲
8、、乙两人下成和棋的概率为P1,甲获胜的概率为P2,则乙不输的概率为1-P2,甲不输的概率为0.8,乙不输的概率为0.7,P2+P1=0.8,1-P2=0.7,1+P1=1.5,解得P1=0.5,两人下成和棋的概率为0.5.12.0.174解析甲以31取得胜利的所有情况为:赢赢输赢,赢输赢赢,输赢赢赢.这三种情况对应的概率分别为:0.50.60.30.6=0.054,0.50.40.50.6=0.06,0.50.40.50.6=0.06,所以甲以31取得胜利的概率为0.054+0.06+0.06=0.174.13.B解析由题意得,甲获得冠军的概率为2323+231323+132323=2027,
9、其中比赛进行了3局的概率为231323+132323=827,所求概率为8272027=25,故选B.14.C解析设“2个小球中有1个为红球”为事件A,“2个小球中有1个为白球”为事件B,故已知其中1个为红球,则另外1个是白球的概率P(B|A)=P(AB)P(A)=C41C21C62C41C21+C42C62=47,故选C.15.B解析设“启动一次出现的数字为A=100”为事件M,则P(M)=23132=227.设81次独立重复试验中,表示事件M发生的次数,由题意知81,227,的数学期望E()=81227=6,的方差D()=812272527=509.由已知得X=2-1(81-)=3-81,
10、所以E(X)=E(3-81)=3E()-81=-63,D(X)=D(3-81)=9D()=50.故选B.16.C解析设四分之一圆的半径为R,则半圆的半径为22R.易得A区域的面积为12R2,空白部分的面积为14R2-12R2,则M区域的面积为1222R2-14R2-12R2=12R2,所以A区域的面积与M区域的面积相等,所以P(A)=P(M),故选C.17.-27解析由已知得X的所有可能取值为2,1,-1,则P(X=2)=C42C84=670=335,P(X=1)=(C21)4C84=1670=835,P(X=-1)=1-335-835=2435,所以E(X)=2335+835-2435=-2
11、7.18.536解析根据“钟形验证码”中间数字最大,然后向两边对称递减,知中间的数字可能是4,5,6,7,8,9.当中间的数字是4时,其他4个数字可以是0,1,2,3,选其中两个排在左边(排法唯一),另外两个排在右边(排法唯一),所以排法有C42C22=6(种).当中间的数字是5时,其他4个数字可以从0,1,2,3,4中选,选其中两个排在左边(排法唯一),再从剩下的数字中选两个排在右边(排法唯一),所以排法有C52C32=103=30(种).当中间的数字是6时,其他4个数字可以从0,1,2,3,4,5中选,选其中两个排在左边(排法唯一),再从剩下的数字中选两个排在右边(排法唯一),所以排法有C
12、62C42=156=90(种).当中间的数字是7时,其他4个数字可以从0,1,2,3,4,5,6中选,选其中两个排在左边(排法唯一),再从剩下的数字中选两个排在右边(排法唯一),所以排法有C72C52=2110=210(种).当中间的数字是8时,其他4个数字可以从0,1,2,3,4,5,6,7中选,选其中两个排在左边(排法唯一),再从剩下的数字中选两个排在右边(排法唯一),所以排法有C82C62=2815=420(种).当中间的数字是9时,其他4个数字可以从0,1,2,3,4,5,6,7,8中选,选其中两个排在左边(排法唯一),再从剩下的数字中选两个排在右边(排法唯一),所以排法有C92C72=3621=756(种).所以该验证码的中间数字是7的概率为2106+30+90+210+420+756=2101512=536.
