1、辽宁省大连市普兰店市第三十八中学2021届高三数学上学期开学考试试题总分：150分 时间:120分钟 第卷（客观题 共60分）一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题四个选项，只有一项符合题目要求）1.独立性检验中，为了调查变量X与变量Y的关系，经过计算得到P（K23.841）0.01，表示的意义是（ ）A有99%的把握认为变量X与变量Y没有关系B有1%的把握认为变量X与变量Y有关系C有0.01%的把握认为变量X与变量Y有关系D有99%的把握认为变量X与变量Y有关系2.已知随机变量服从正态分布，若 ，则 （ ）A0.16 B0.32C0.68D0.843.记为等差数列的前项
2、和若，则 的公差为（ ）A1 B2 C4 D84某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为() A63.6万元 B65.5万元 C67.7万元 D72.0万元5.设，那么的值为（ ）A B CD-16曲线yx3x在点（1，0）处的切线方程为（）A2xy0B2x+y20C2x+y+20D2xy207普兰店区中心医院计划从3名医生，9名护士中选派5人参加湖北新冠肺炎疫情狙击战，要求选派的5人中至少要有2名医生，则不同的选派方法有（）A495种B288种C252种D
3、126种8已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，则关于f（x）的结论正确的是（）A在区间（2，2）上为减函数B在x2处取得极小值C在区间（，2），（2，+）上为增函数D在x0处取得极大值9.将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数不相同”， B=“至少出现一个6点”，则概率等于（ ）A. B. C. D. 10.设数列的前项和为若，则=（ ）A.31 B. 62 C.121 D.242 11九章算术中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿欲以爵次分之，问各得几何”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、
4、公士这5人分成3组派去三地执行公务（每地至少去1人），则不同的方案有（ ）种 A150 B180 C240 D30012若函数f（x）kexx2在区间（0，+）上单调递增，则实数k的取值范围是（）A，+） B（0，+）C（，+）D0，+）第卷（主观题 共90分）二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.的展开式的常数项是 14.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形。谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出。具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图
5、形，如上图。现在图（3）中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为 15.七位同事（四男三女）轮值办公室每周的清洁工作，每人轮值一天，其中男同事甲必须安排周日清洁，且三位女同事任何两位的安排不能连在一起，则不同的安排方法种数是 （用数字作答）16.已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数。若，则实数的范围为 三、 解答题：（本大题共6小题，17题10分，18-22每题12分，共70分）17. (本题满分10分)已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列(I)求数列的通项公式；(II)设数列满足，求数列的前n项和Tn.18. (本题满分12分)2019年春节档有多部优秀电影上映，其中
6、流浪地球是比较火的一部.某影评网站统计了100名观众对流浪地球的评分情况，得到如下表格：评价等级分数02021404160618081100人数5212675（1）根据以上评分情况，试估计观众对流浪地球的评价在四星以上（包括四星）的频率；（2）以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立.（）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；（）若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差.19（本题满分12分）已知函数，其中.（1）当时，求在上的最大值;（2）若时，函数的最大值为，求函数的表达式;20. (
7、本题满分12分)已知数列的前项和为，且.(1)求证：数列为等比数列；(2)设，求数列的项和21. (本题满分12分) 目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进
8、行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如表表格（i）请将表格补充完整；短潜伏者长潜伏者合计60岁及以上9060岁以下140合计300（ii）研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，现需在样本中60岁以下的140名患者中按分层抽样方法抽取7人做I期临床试验，再从选取的7人中随机抽取两人做期临床试验，求两人中恰有1人为“长潜伏者”的概率22. (本题满分12分) 已知函数，证明.（1）存在唯一的极小值点；（2）的极小值点为.数学试卷答案一、1-12 DACBB DBBCC AA二、13. 3 14. 15.144 16.三、17.解：(1)设数列an的公差为d，由已知得，aa1a4
9、，即(1d)213d，解得d0或d1.又d0，d1，可得ann.(2)由(1)得bnn2n， .5分Tn(121)(222)(323)(n2n)(123n)(222232n)2n12. .10分18.解：（1）由给出的数据可得，评价为四星的人数为6，评价为五星的人数是75，故评价在四星以上（包括四星）的人数为，故可估计观众对流浪地球的评价在四星以上（包括四星）的频率为0.81（或）.6分（2）（1）记“恰有2名评价为五星1名评价为一星”为事件A，则.（）由题可知，故. 12分19.解：（1）.（1）当时，时，所以在上单调递减，最大值为.4分（2）因为，所以在上单调递增，在上单调递减.6分当，即
10、时，解得符合题意;8分当，即时，解得（舍去）;当，即时，解得（舍去）.综上，.12分20.解：（1）因为， 所以.当时，由得，即， 所以.当.所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列. （6分）（2）由（1）知 所以 （8分）所以，则，由，得，所以. （12分）21.解：（1）平均数x（0.021+0.083+0.155+0.187+0.039+0.0311+0.0113）26，“长潜伏者”即潜伏期时间不低于6天的频率为0.5，所以500人中“长潜伏者”的人数为5000.5250人； 6分（2）（i）由题意补充后的表格如图：短潜伏者长潜伏者合计60岁及以上907016060岁以下6080140合计150150300（ii）由分层抽样知7人中，“短潜伏者”有3人，“长潜伏者”有4人，从中抽取2人，共有21种不同结果，两人中恰好有1人为“长潜伏者”包含了12种结果所以两人中恰有1人为“长潜伏者”的概率为 12分22.解：（1），设，则，当，所以.当时，综上所述，当恒成立，故上单调递增.又，由零点存在定理可知，函数上存在唯一的零点.结合单调性可得上单调递减，在上单调递增，所以函数存在唯一极小值点. 5分（2）由（1）知，而，所以，即，故极小值点，且，即由（*）式，得.由，得，所以，即. 12分