1、太 原 五 中 20132014学年度第二学期月考(3月) 高 二 数 学(理)一选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的) 1设，若，则（ ）A B C D2下列值等于1的定积分是（ ）A B C D 3已知函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，函数g(x)x2aln x在(1,2)上为增函数，则a的值等于()A1 B2 C0 D. 4由直线，x=2，曲线及x轴所围成图形的面积为（ ）ABCDxyoxyoxyoxyo5在下面的四个图象中，其中一个图象是函f(x)x3ax2(a21)x1(aR)的导函数yf(x)的图象，则f(1)等于
2、( )A. B C. D 或 6已知二次函数的导数为，对于任意实数，有，则的最小值为 ( ) 7已知函数f(x)在R上满足f(x)2f(2x)x28x8，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程是()Ay2x1 Byx Cy3x2 Dy2x38设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数当x 0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3) C(，3)(3，) D(，3)(0,3)9若函数f(x)=2x2 - lnx在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是( ) A. ( ,+ ) B. (-
3、 , ) C. (, ) D. 1, )10设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二填空题（本题5个小题，共45=20分）11. 若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于_ 12. 设函数f(x)ax3bx2cx(c0)，其图象在点A(1,0)处的切线的斜率为0，则f(x)的单调递增区间是_13. 设 ，若，则 .14.设f(x) = 且 ， 则= .15.关于x的方程x33x2a0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是_ 三.解答题（本题4个小题，共410=40分）16.(10分)如右图，由曲线与直线，所围成平面图形的
4、面积.oxy第16题图17（10分）设f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线x6y70垂直，导函数f(x)的最小值为12.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调增区间，并求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值18（10分）设函数f(x)x2mlnx，g(x)x2xa.(1) 当a0时，f(x)g(x)在(1，),上恒成立，求实数m的取值范围；(2) 当m2时，若函数h(x)=f(x)g(x)在1,3上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围19(10分) 已知函数，其中 若是函数的极值点，求实数的值；若对任意的（为自然对数的底数）都有成立
5、，求实数的取值范围Ks5u太 原 五 中 20132014学年度第二学期月考(3月) 高二数学答题纸（理）一、选择题 （每小题4分,共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（每小题4分，共20分）11. ； 12. . 13. ； 14. ； 15. .三解答题（本题共4小题，每题10分，共40分）oxy第16题图16.17. 18.19.Ks5u太 原 五 中 20132014学年度第二学期月考(3月) 高 二 数 学一选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的) 1设，若，则（ A ）A B C D2下列值等于
6、1的定积分是（ C ）A B C D 3已知函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，函数g(x)x2aln x在(1,2)上为增函数，则a的值等于(B)Ks5uA1 B2 C0 D. 4由直线，x=2，曲线及x轴所围成图形的面积为（ D ）ABCDxyoxyoxyoxyo5在下面的四个图象中，其中一个图象是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR)的导函数yf(x)的图象，则f(1)等于( B )A. B C. D 或 6已知二次函数的导数为，对于任意实数，有，则的最小值为 ( C ) 7已知函数f(x)在R上满足f(x)2f(2x)x28x8，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切
7、线方程是(A )Ay2x1 Byx Cy3x2 Dy2x38设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数当x 0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是(D)A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3) C(，3)(3，) D(，3)(0,3)9若函数f(x)=2x2 - lnx在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是( D ) A. ( ,+ ) B. (- , ) C. (, ) D. 1, )10设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（ B ）A. B. C. D. 二填空题（本题5个小题，共45=20分）11. 若a0，b0，且函数
8、f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于_ ( 9 ) Ks5uKs5u12. 设函数f(x)ax3bx2cx(c0)，其图象在点A(1,0)处的切线的斜率为0，则f(x)的单调递增区间是_ ,1 或( ,1)或 ,1)或( ,113. 设 ，若，则 (1) ( 0 )14.设f(x) = 且 15.关于x的方程x33x2a0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是_(-4,0 ) 三.解答题（本题4个小题，共410=40分）16.(满分10分) )如右图，由曲线与直线，oxy第16题图所围成平面图形的面积.解：S= Ks5u17（满分10分）设f(x)ax3bxc(a0
9、)为奇函数，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线x6y70垂直，导函数f(x)的最小值为12.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调增区间，并求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值解：(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)-1分即ax3bxcax3bxc，c0.-2分又f(x)3ax2b的最小值为12，b12.-4分由题设知f(1)3ab6，a2，故f(x)2x312x.-6分(2) f(x)6x2126(x)(x)-7分当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况表如下：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)极大值极小值函数f(x)的单调递增区间为(，)和(，)-8分f
10、(1)10，f(3)18，f()极小8，f()极大8，当x时，f(x)min8；当x3时，f(x)max18.-10分18（10分）设函数f(x)x2mlnx，g(x)x2xa.(1)当a0时，f(x)g(x)在(1，)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m2时，若函数h(x)=f(x)g(x)在1,3上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围解：(1)由a0，f(x)g(x)可得mln xx- 1分x(1,)，即m，记(x)，则f(x)g(x)在(1，)上恒成立等价于m (x)min. -3分求得(x)当x(1,e)时, (x)0.故(x)在xe处取得极小值，也是最小值，即(x)min(e)
11、e，故me.所以，实数m的取值范围为;(- ,e-5分(2)函数h(x)f(x)g(x)在1,3上恰有两个不同的零点等价于方程x2ln xa,在1,3上恰有两个相异实根-6分令k(x)x2ln x，则k(x)1.当x1,2)时，k(x)0，k(x)在1,2)上是单调递减函数，在(2,3上是单调递增-8分函数故k(x)mink(2)22ln 2，又k(1)1，k(3)32ln 3，k(1)k(3)，只需k(2)ak(3)，故a的取值范围是(22ln 2,32ln 3-10分19(10) 已知函数，其中 若是函数的极值点，求实数的值；若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围()解法1：，其定义域为， 是函数的极值点，即 ， 经检验当时，是函数的极值点， 解法2：，其定义域为， 令，即，整理，得，的两个实根（舍去），当变化时，的变化情况如下表：0减函数极小值增函数依题意，即， ()对任意的都有成立等价于对任意的都有 当1，时，函数在上是增函数 ，且，当且1，时，函数在1，上是增函数，.由，得，又，不合题意 当1时，若1，则，若，则函数在上是减函数，在上是增函数.由，得，又1， 当且1，时，函数在上是减函数.由，得，又，综上所述，的取值范围为 Ks5u
