1、训练目标(1)函数知识的灵活运用；(2)转化与化归思想在函数中的应用；(3)审题能力的培养.训练题型(1)函数新定义问题；(2)抽象函数问题.解题策略(1)对新定义进行转换、化为已学过的知识后求解；(2)抽象函数可对变量适当赋值.一、选择题1(2015湖北)已知符号函数sgn xf(x)是R上的增函数，g(x)f(x)f(ax)(a1)，则()Asgng(x)sgn xBsgng(x)sgnf (x)Csgng(x)sgn xDsgng(x)sgnf (x)2若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为yx2，值域为1，9的“同族函数”共有()A
2、9个 B8个 C5个 D4个3(2015滨州二模)具有性质f()f(x)的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数下列函数：yx；yx；y其中满足“倒负”交换的函数是()A B C D只有4(2015吉林白山4月模拟)已知定义在R上的函数yf(x)对于任意的x都满足f(x1)f(x)，当1x1时，f(x)x3，若函数g(x)f(x)loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是()A(0，(5，) B(0，)5，)C(，(5,7) D(，)5,7)5设函数yf(x)在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp(x)则称函数fp(x)为f(x)的“p界函数”若给定函数f(x)x22x1，p2，则
3、下列结论不成立的是()Afpf (0)f fp(0) Bfpf (1)f fp(1)Cfpfp (2)f f (2) Dfpfp(3)f f (3)二、填空题6若f(x)的定义域为a，b，值域为a，b(a0.回答下列问题：(1)判断f(x)在(1,1)上的奇偶性，并说明理由；(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性，并说明理由；(3)若f()，试求f()f()f()的值答案解析1C因为a1，所以当x0时，xax，因为f (x)是R上的增函数，所以f (x)f (ax)，所以g(x)f (x)f (ax)0，sgng (x)1sgn x；同理可得当x0，sgng(x)1sgn x；当x0时，
4、g(x)0，sgng(x)0sgn x也成立故C正确2A函数yx2，值域为1，9，可知自变量x从1，1，1中任取一个，再从3，3，3中任取一个构成函数，故满足条件的“同族函数”有339个3C4A由f(x1)f(x)得f(x1)f(x2)，因此f(x)f(x2)，即函数f(x)是周期为2的周期函数函数g(x)f(x)loga|x|至少有6个零点可转化成yf(x)与h(x)loga|x|两函数图象交点至少有6个，需对底数a进行分类讨论若a1，则h(5)loga55.若0a1，则h(5)loga51，即02，所以fpf (1)fp(2)2，因为f(1)22，所以fp(1)f(1)2，所以ffp(1)
5、f(2)7，所以fpf (1)ffp(1)，故B不正确；经验证C，D都正确故选B.6370解析在同一直角坐标系中画出函数yln x，yx的大致图象，其图象有唯一的公共点(t，t)，即有ln tt，ett，于是点(t，t)是函数yex，yx的图象的交点，因此函数f(x)ln x与g(x)ex的次不动点必是成对出现的，且两者互为相反数，所以m0.81510，1510 解析由条件得lglglg，即(a0)，化简得(a5)x4ax05a50，当a5时，x01；当a5时，由0，得16a220(a5)(a1)0，即a230a250，所以1510a1510.综上，a1510，1510 93解析令lg xt，
6、则得t22t，作yt22与yt 的图象，知t1，t2，及1t2内有一个解，当1t2时，t 1，t，故得：x，x100，x10，即共有3个实根10解(1)f(x)在(1,1)上是奇函数，理由如下：令xy0f(0)0，令yx，则f(x)f(x)0f(x)f(x)，f(x)在(1,1)上是奇函数(2)f(x)在(0,1)上单调递减理由如下：设0x1x21，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f()，而x1x20,0x1x210，故10，即当0x1x2f(x2)，f(x)在(0,1)上单调递减(3)由于f()f()f()f()f()f()同理，f()f()f()，f()f()f()，f()f()f()2f()21.
