1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015年5月南昌市八一中学高二理科数学月考试卷 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进行.那么安排这5项工程的不同排法种数是（ ）A. 6 B. 12C. 16 D. 202.设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是 ( )（A） （B），则（C），则 （D），则41443.从3名语文老师、4名数学老师和5名英语老师中选派5人组成一个支教小组，则语文、数学和英语老师都至少有1人的选派方法种数是( )A590 B570 C360 D
2、2104一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B C.40 D.805已知 的展开式中各项系数之和为1，则该展开式中含 项的系数为A、 B、40 C、 D、206从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A. B.C. D.7.若 ，则的值为 ( ) （A）0 （B） （C）5 （D）2558某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有（ ）A150种B300种C600种D900种9.从数字1，2，3，4，5中随机的抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数
3、，其各位数字之和等于9的概率为（）A B C D 10用4种不同颜色给一个正方体的六个面涂色，要求相邻的两个面涂不同的颜色，共有( )种不同的涂法.A48 B96 C120 D24011在三棱锥中（如图），与是全等的等腰直角三角形，为斜边的中点，,二面角的大小为 600，并给出下面结论：ACBD；ADCO；AOC为正三角形；四面体ABCD的外接球面积为其中真命题是A B CD12已知四面体中, ，,平面PBC,则四面体的内切球半径与外接球半径的比（ ） A.B.C.D. 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 展开式中的常数项为 14. 有10个运动员名额，分给6个班，每班
4、至少一个,有 种分配方案.15. 若甲乙两人从门课程中各选修门，则甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有 种（用数字作答）16从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，有种取法，另一类是取出一个黑球，个白球，有种取法，所以有，即有等式：成立试根据上述思想化简下列式子： 三、解答题：(本大题共6小题，第17题10分,1822每小题12分,共70分)17. 从五个数字中每次取出三个不同的数字组成三位数，（1）可以组成多少个无重复数字的位偶数（2）可以组成多少个无重复数字且被整除的三位数18.学校为测评班级学生对任课教师的满意
5、度，采用“100分制”打分的方式来计分.现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”.（I）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；（II）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求的分布列.19.如图，在多面体中，底面是边长为的的菱形，四边形是矩形，直线BF平面，和分别是和的中点.（）求证：平面平面；（）求直线CF与平面所成角的余弦值.20.已知的展开式各项系数和比它的二项式系数和大(1)求展开式中
6、二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项.21.在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为记.（I）求随机变量 的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（II）求随机变量的分布列22.如图1，在中，、分别为、的中点，连接并延长交于，将沿折起，使平面平面，如图2所示求证：平面；求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；在线段上是否存在点使得平面？若存在，请指出点的位置；若不存在，说明理由南昌市八一中学高二数学(理科)月考参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项是
7、正确的）题号123456789101112答案DBAAABCCDBDC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在横线上） 13. 70 14 126 15 180 16. 17. (1) (2) 满足题意的有： (2,3,4) (2,4,6) (3,4,5) (4,5,6) 共4组 18. (1) 设表示所取3人中有个人评价该教师为“优秀”，至多有1人评价该教师为“优秀”记为事件，则（2）由题意可知的可能取值为0、1、2、3，求出；分布列为 119.（）证明：在中，因为分别是的中点， 所以， 又因为平面，平面，所以平面. 2分 设，连接，因为为菱形，所以为中点在中，因
8、为，所以，又因为平面，平面，所以平面. 4分又因为，平面， 所以平面平面. 5分 （）解：取的中点，连接，因为四边形是矩形，分别为的中点，所以，因为平面平面，所以平面， 所以平面， 因为为菱形，所以，得两两垂直.所以以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系. 因为底面是边长为的菱形，所以， 7分所以 , . 设平面 的法向量为，则 令，得. 9分设直线CF与平面所成角为则 .11分所以 12分20. 解：令得展开式的各项系数之和为，而展开式的二项式系数的和为，有 (1)，故展开式共有，其中二项式系数最大的项为第三、第四两项， (2)设展开式中第项的系数最大，故有 即 解得，即
9、展开式中第项的系数最大21.（1）、可能的取值为、，且当或时，因此，随机变量的最大值为有放回抽两张卡片的所有情况有种，（2）的所有取值为时，只有这一种情况，时，有或或或四种情况，时，有或两种情况，则随机变量的分布列为：22.(1)在中，为AC的中点，又，所以三角形为等边三角形；为BD的中点，于E,因为平面平面，交线为BD，平面，所以平面；(2)由（1）结论知：平面，由题意知，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，由（1）得，计算：则，则，易知平面的一个法向量为，设平面的法向量为，则，即，令. .所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为（3）设，其中，其中，由解得.所以在线段上存在点，使平面，且：.- 8 - 版权所有高考资源网