1、第六章第3讲A级基础达标1(2020年哈尔滨模拟)已知向量a(k,6)，b(2,3)，且ab，则k的值是()A4B3C4D9【答案】D2(2020年芜湖月考)已知平面向量a，b满足|a|b|1，且|2ab|ab|，则a与b的夹角为()ABCD【答案】C3(2020年德州模拟)若向量a(1,2)，b(1，m)，且ab与b的夹角为钝角，则实数m的取值范围是()A(0,2)B(，2)C(2,2)D(，0)(2，)【答案】D4在ABC中，B90，(1，2)，(3，)，则()A1B1CD4【答案】A5(2020年郑州模拟)已知ABC的重心G恰好在以边AB为直径的圆上，若8，则|()A1B2C3D4B【解
2、析】()()2()2，因为G在以AB为直径的圆上，所以0.因为G为ABC的重心，所以2，2.则24242428，解得|1，故|2|2.6(2020年天津)如图，在四边形ABCD中，B60，AB3，BC6，且，则实数的值为_，若M，N是线段BC上的动点，且|1，则的最小值为_【答案】【解析】因为，所以ADBC，所以BAD180B120，cos 120639，解得.以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系xBy，则D.设M，则N(其中0x5).，22，所以当x2时，取得最小值.7已知向量a，b满足a，a0，则b在a上的投影为_【答案】2【解析】由题意，|a|1又a|a|2a
3、b0，则有ab2|a|22.b在a上的投影为|b|cos a，b2.8(2020年浙江)已知平面单位向量e1，e2满足|2e1e2|，设ae1e2，b3e1e2，向量a，b的夹角为，则cos2的最小值为_【答案】【解析】22，解得e1e2，cos .设e1e2x, 则cos2.易知y，x为增函数，所以当x时，cos2取得最小值.9已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：|ab|；|4a2b|；(2)当实数k为何值时，满足(a2b)(kab)?解：由已知，得ab4816.(1)因为|ab|2a22abb2162(16)6448，所以|ab|4.因为|4a2b|216a216ab
4、4b2161616(16)464768，所以|4a2b|16.(2)因为(a2b)(kab)，所以(a2b)(kab)0.所以ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640.所以k7.所以当k7时，a2b与kab垂直10设ABC面积的大小为S，且32S.(1)求sin A的值；(2)若C，16，求AC解：(1)设ABC的三边长分别为a，b，c，由32S，得3bccos A2bcsin A，得sin A3cos A又sin2Acos2A1，sin A0，所以解得sin A.(2)由sin A3cos A和sin A，得cos A.又16，所以bccos A16，得bc16.又C，所
5、以sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C.在ABC中，由正弦定理得，解得cb.联立，解得b8，即AC8.B级能力提升11如图，半径为1的扇形AOB中，AOB，P是弧AB上的一点，且满足OPOB，M，N分别是线段OA，OB上的动点，则的最大值为()ABC1D【答案】C【解析】因为扇形OAB的半径为1，所以|1因为OPOB，所以0.因为AOB，所以AOP，所以()()21|cos|cos100112(多选)(2020年山东月考)已知ABC是边长为2的等边三角形，D，E分别是AC，AB上的两点，且，2，BD与CE交于点O，则下列说法正确的是()A1 B0C|D在方向上的投影
6、为【答案】BCD【解析】如图，连接AO，E，O，C三点共线，设(1)，所以，且B，O，D三点共线，所以1，解得.所以()，则O为EC的中点所以0，取BC的中点O为原点，直线BC为x轴，建立平面直角坐标系，则A(0，)，B(1,0)，E，C(1,0)，D，O，所以.所以|，(2,0)，所以在上的投影为.因为，所以0.故选BCD13已知ABC中，|2，且B，则的取值范围是_【答案】【解析】因为，所以()()()0，即22，可得ABBC由|2，可得2224，设ABBCa，则有2a22a2cos B4a2.因为B，可得cos B，所以a2cos B2.14(一题两空)(2020年宁波模拟)过点P(1，
7、)作圆x2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为_；_.【答案】xy10【解析】圆x2y21的圆心为O(0,0)，半径为1，以PO为直径的圆的方程为221将两圆的方程相减，得公共弦AB的方程为xy10.因为PAPB，OA1，所以OPA30，BPA60.所以PAPBcos 6015(2019年广州海珠区摸底)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(cos(AB)，sin(AB)，n(cos B，sin B)，且mn.(1)求sin A的值；(2)若a4，b5，求角B的大小及向量在方向上的投影解：(1)由mn，得cos(AB)cos Bsin(AB)sin B，所以
8、cos A.因为0A，所以sin A.(2)由正弦定理，得，则sin B.因为ab，所以AB，且B是ABC一内角，则B.由余弦定理得(4)252c225c，解得c1，c7(舍去)，故向量在方向上的投影为|cos Bccos B1.C级创新突破16定义一种向量运算“”：ab(a，b是任意的两个向量)对于同一平面内的向量a，b，c，e，给出下列结论：abba；(ab)(a)b(R)；(ab)cacbc；若e是单位向量，则|ae|a|1以上结论一定正确的是_(填序号)【答案】【解析】当a，b共线时，ab|ab|ba|ba，当a，b不共线时，ababbaba，故正确；当0，b0时，(ab)0，(a)b
9、|0b|0，故错误；当ab与c共线时，则存在a，b与c不共线，(ab)c|abc|，acbcacbc，显然|abc|acbc，故错误；当e与a不共线时，|ae|ae|a|e|a|1，当e与a共线时，设aue，uR，|ae|ae|uee|u1|u|1，故正确17已知向量a，b(sin x，sin x)，f(x)ab.(1)求函数f(x)的最小正周期及f(x)的最大值；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f1，a2，求ABC面积的最大值并说明此时ABC的形状解：(1)易得a(sin x，cos x)，又因为b(sin x，sin x)，则f(x)absin2xsin xcos x(1cos 2x)sin 2xsin，所以f(x)的最小正周期T，当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，f(x)取得最大值.(2)在锐角ABC中，因为fsin1，所以sin，所以A.因为a2b2c22bccos A，所以12b2c2bc，所以b2c2bc122bc，所以bc12(当且仅当bc2时等号成立)，此时ABC为等边三角形SABCbcsin Abc3.所以当ABC为等边三角形时其面积取最大值3.