1、 一、选择题（每小题 5 分，共 10 个小题，本题满分 50 分）1、300 化为弧度制为（）A 35 B 6 C 2 D 53 2.下列角中终边与 330 相同的角是 A630 B1830 C30 D990 3、若0tansin，则 的终边在()A第一象限 B第一或第四象限 C第一或第三象限 D第四象限 4已知(tan)cos2fxx，3()3f的值是 A32 B32 C 12 D12 5设 a0，角的终边经过点 P（3a，4a），那么 sin2cos的值等于 （）A 15 B.25 C.15 D.25 6 化简11cos()cos()cos()229cos()sin()sin()2的结果
2、是（）A 1 B1 C tan Dtan 7右图是函数 y=sin（x+）（xR）在区间-6，56 上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y=sinx（xR）的图像上所有点 A向左平移3 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来 的12倍，纵坐标不变。B向左平移3 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变。C向左平移6 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变。D向左平移6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变。8 设函数)2(1)21()2()2()(xxxaxfx是 R 上的单调递减函数，则实数 a 的取值范围为
3、 ()A(-，813 B.(-，2)C(0,2)D 813,2)9若实数 x 满足 log2x2sin，则|x1|x10|的值等于 （）A.2x9 B.92x C.11 D.9 10在锐角三角形 ABC 中，下列各式恒成立的是 ()A.coscoslog0sinCAB B.sincoslog0cosCAB C.sinsinlog0sinCAB D.cossinlog0cosCAB 二、填空题（每小题 5 分，共 5 小题，满分 25 分）11函数1 tanyx的定义域是 _.12.求值:_4tansin6sin213cos4tan4222.13 已知一个扇形的周长为498，圆心角为94，则此扇
4、形的面积为_ 14 若 a3，则函数 f（x）=x2-ax+1 在区间（0，2）上恰好有 个零点 15函数)32sin(3)(xxf的图象为C，则如下结论中正确的序号是_.图象C 关于直线1211x对称；图象C 关于点)0,32(对称；函数()f x 在区间)125,12(内是增函数；由3sin 2yx的图像向右平移 3个单位长度可以得到图象C 三、解答题（本大题共 6 小题，75 分，解答时应写出解答过程或证明步骤）16、（本小题 12 分）已知全集RU,A=52 xx，集合 B 是函数3lg(9)yxx 的定义域（1）求集合 B；（2）求)(BCAU 17（本小题满分 12 分）已知函数(
5、)2sin(2)13f xx.试求：()函数()f x 的单调递增区间()函数()f x 在区间5,66上的值域。18（本小题 12 分）已知函数3)62sin(3)(xxf（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出)(xf的周期、振幅、初相、对称轴；19（本小题满分 12 分）八一中学中学的学生王丫在设计计算函数 f(x)sin2(3x)sin(x)cos(x)cos(x2)1tan(x)的值的程序时，发现当 sinx 和 cosx 满足方程 2y2(21)yk0 时，无论输入任意实数 k，f(x)的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？20（本小题满分 13 分
6、）已知函数 12axxxf（1）若 0 xf对一切实数 x 恒成立，求实数 a 的取值范围。（2）求 xf在区间a,上的最小值 ag的表达式。21（本小题满分 14 分）已知函数)(2)(*2Ncacxaxxf、满足：5)1(f；11)2(6 f.（1）求ca、的值；（2）设)()(bxfxg，是否存在实数b 使)(xg为偶函数；若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由；（3）设函数)(log)(2xfnxh，讨论此函数在定义域范围内的零点个数 高一数学参考答案 DBBCD CAACA 11(,24kkkZ 12 318.13 9814 1 15 16、(1)解：0903xx，解得93xx 9
7、3 x|39Bxx 6 分 (2)解：|39Bxx，RU，93xxxBCU或 32)(xxBCAU12 分 17解：（1）5,()1212kkkZ；6 分 （2）31,112 分 18解：（1）列表 x 3 32 35 38 311 62x 0 2 23 2 y 3 6 3 0 3 7 分 (2)周期 T 4，振幅 A3，初相6，由262kx，得)(322Zkkx即为对称轴；12 分 19.因为 f(x)sin2(3x)sin(x)cos(x)cos(x2)1tan(x)sin2xsinxcosx cosx1sinxcosxsin2xcos2xsinxcosx sinxcosx，9 分 又因为
8、 sinx，cosx 是 2y2(21)yk0 的两根，所以 sinxcosx 212，所以 f(x)sinxcosx 212，始终是个定值，与变量无关.这个定值是 212.12 分 O 2 23 2 25 3 27 4 x y 2 21解：（1）52)1(caf，ac3 又11)2(6 f，即11446ca，将式代入式，得3431a，又*Nca、，1a，2c 5 分 （2）由（1）得1)1(22)(22xxxxf，1)1()()(2 bxbxfxg，假设存在实数b 使)(xg为偶函数，则有 )()(xgxg，即1)1(1)1(22bxbx，可得1b 故存在实数1b使)(xg为偶函数9 分 （
9、3）方法 1 函数)(log)(2xfnxh，0)(xfn有解，即min)(xfn 又 1)1(22)(22xxxxf，)(xf的最小值为1，1n；又0)(log2xfn1)(xfn，即0322nxx，（*）84)3(44nn 当2n时，方程（*）有 2 个不同的实数根；当2n时，方程（*）有 1 个实数根；当2n时，方程（*）没有实数根 综上，当2n时，函数)(xh在定义域范围内有 2 个零点；当2n时，函数)(xh在定义域范围内有 1 个零点；当21 n时，函数)(xh在定义域范围内没有零点14 分 方法 2 函数)(log)(2xfnxh，0)(xfn有解，min)(xfn 又 1)1(22)(22xxxxf，)(xf的最小值为1，1n；又0)(log2xfn1)(xfn，即1)(xfn2)1(3222xxx 当2n时，直线ny 与抛物线2)1(xy有 2 个不同的交点；当2n时，直线ny 与抛物线2)1(xy有 1 个交点；当2n时，直线ny 与抛物线2)1(xy没有交点 综上，当2n时，函数)(xh在定义域范围内有 2 个零点；当2n时，函数)(xh在定义域范围内有 1 个零点；当21 n时，函数)(xh在定义域范围内没有零点14 分