1、太 原 五 中20112012学年度第二学期月考(4月)高 三 数 学(文) 一选择题（本题共12个小题，每小题5分，共20分；每小题只有一个正确答案）1已知集合A=1，2，3，4，B=xN|x|2，则AB为. A. 1，2，3，4 B. -2，-1，0，1，2，3，4 C.1，2 D.2，3，42若(xi) iy2 i(x，y R)，则复数xy i =（ ）A.2i B. 2i C. 12i D. 12i 3已知向量a(1，2)，b(1，0)，c(3，4)，若l为实数，al b c，则 l = （ ）A B C1 D24已知向量a(1，2)，ab5，ab2，则b等于（ ）A B2 C25 D
2、55PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，右图是据我市某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的中位数较低的是（ ）A甲乙相等 B甲 C乙 D无法确定甲乙10.036 20.041 2 3 69 30.0596 3 10.062 93 3 10.0796 40.088 9 70.092 96若某空间几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. 2 D. 67下列有关命题的说法中，正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为“若，则”B“”是“”的充分不必要条件C命题“”的
3、否定是“”D若pq是假命题，则p，q都是假命题；(1)8.设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图（1）所示，则导函数 yf(x)的图象可能为9执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的a为A3 B6 C5 D410已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为 （ ）A p B C p D 11.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数.给出下列函数：；.其中“互为生成”函数的是( )ABCD12. 用mina，b表示a，b两数中的最小值. 若函数f(x)=min|x|，|x+t|的图象关于直线x=
4、对称，则t的值为A-2 B.2 C. -1 D.1二填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 若x，y满足不等式组 ，ks5u则的最大值是 14若g(x)2sin (2x)a在0，)上的最大值与最小值之和为7，则a 15已知双曲线 （a0，b0）的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y 2 = 16x的焦点相同.则双曲线的方程为 .16在ABC中，A30 ，BC2，D是AB边上的一点，CD=2，BCD的面积为4，则AC的长为 .三解答题（本大题共6个小题，满分70分）17（本小题满分12分）在数列an中，a1，点（an，an+1）（nN*）在直线yx上.（）求数列an的通项公
5、式；（）记bn,求数列bn的前n项和Tn18.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；ks5u（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中
6、任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率；ABCDMPEFG（）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.19（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD=PD=2MA。（1）求证：平面EFG平面PDC；（2）求三棱锥PMAB与四棱锥P-ABCD的体积之比。20.(本小题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右
7、焦点分别为F1和F2且F1F22，点P（1，）在该椭圆上.（）求椭圆C的方程；（）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若A F2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程.21. （本小题满分12分）设函数f (x)x2ax lnx (a R) () 当a1时，求函数f (x)的极值；（）当a1时，讨论函数f (x)的单调性.（）若对任意a (2，3)及任意x1，x21，2，恒有maln2| f (x1)f (x2)| 成立，求实数m的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.ABCDOEF22（本小题满分10分）如图，AB是O的直径 ，
8、AC是弦 ，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.（I）求证：DE是O的切线； （II）若，求的值.23.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为 (，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线C1上的点M(1，)对应的参数j ，曲线C2过点D(1，)（I）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（II）若点A( r 1，q )，B( r 2，q ) 在曲线C1上，求的值24（本小题满分10分）（I）若不等式|2xa|a6的解集为x|-2x3，求实数a的值；（II）若不等式|
9、2ab|2ab|a(|2x|2x|)恒成立，求实数x的取值范围.太 原 五 中20112012学年度第二学期月考(4月)高三数学(文)答卷纸题号一二1718192021选做总分得分一.选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分；每小题只有一个正确答案）123456789101112答案二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 14.15. 16. 三解答题（本大题共6个小题，满分70分）17（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）ABCDMPEFG19（本小题满分12分）ks5u20.(本小题满分12分）21. （本小题满分12分）请考生在第22、23、24题中任选一
10、题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.ABCDOEF太 原 五 中20112012学年度第一学期月考(4月) 高三数学答题（文）一.选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分；每小题只有一个正确答案）123456789101112答案CBADCCBDDAAD二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 2 14.215. 16. 4或2三解答题（本大题共6个小题，满分70分）ks5u17（本小题满分12分）解：（）由已知得，即1分数列是以为首项，以为公差的等差数列2分3分（）6分（）由（）得，7分 9分18.解：（）由题意得 = 2分 n=100. 3分（）设所选取的人中，有
11、m人20岁以下，则=，解得m=2.5分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. 7分其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 8分所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为. 9分（）总体的平均数为=
12、(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9，10分那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2， ks5u12分所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为. 13分ABCDMPEFG19解：（1）由已知MA平面ABCD，PDMA。PD平面ABCD。又BC 平面ABCD，PDBC。四边形ABCD为正方形，BCDC。又PDDC=D，BC平面PDC. 4分在PBC中，G、F分别为PB、PC的中点，GFBC，GF平面PDC。又GF 平面EFG，平面EFG平面PDC. 6分（2）PD平面ABCD，四边形ABCD为正方形，不妨设MA=1，则PD=AD=2，VP-
13、ABCD=S正方形ABCD PD=.AB平面PMAD，VP-MAB=VB-PMA= SPMA AB=-222=. VP-MAB：VP-ABCD=1:4. 12分20(本小题满分12分）解：（）椭圆C的方程为（）当直线lx轴时，可得A（-1，-），B（-1，），A F2B的面积为3，不符合题意.当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k(x+1).代入椭圆方程得：，显然0成立，设A，B，则，可得|AB|= ks5u又圆的半径r=，AB的面积=|AB| r=，化简得：17+-18=0，得k=1，r =，圆的方程为21. 解：()函数的定义域为. 当时，令得.当时，当时，无极大值4分（） 5分
14、当，即时， 在上是减函数；当，即时，令得或令得当，即时，令得或令得 7分 综上，当时，在定义域上是减函数；当时，在和单调递减，在上单调递增；当时，在和单调递减，在上单调递增8分（）由（）知，当时，在上单调递减，当时，有最大值，当时，有最小值. 10分而经整理得 由得，所以 12分22.（1）连结OD，可得ODAOADDACks5u.2分ODAE.又AEDE，.3分DEOD. 而OD为半径，DE是O的切线. .5分(2)由(1)的得ODAE， =. 又=，.8分 =，故=.10分23.（本小题满分10分）选修44;坐标系与参数方程解：（I）将及对应的参数，代入，得，即，所以曲线C1的方程为. 设
15、圆C2的半径为R,由题意圆C2的方程为,(或).将点代入,得,即.(或由,得,代入,得),所以曲线C2的方程为,或 6分（II）因为点， 在曲线C1上, 所以, 所以. 10分24解：(I) 由|2x-a|+a6得|2x-a|6-a， a-62x-a6-a 解得a-3x3，a-3=-2，即a=1. 5分(II)由绝对值不等式得|2a+b|+|2a-b|2a+b+2a-b|=|4a|，|4a|a|(|2+x|+|2-x|)当a=0时，上式恒成立，故x R.当a0时，消去|a|有4|2+x|+|2-x|.又|2+x|+|2-x|2+x+2-x|=4,|2+x|+|2-x|=4 ks5u-2x2.当a=0时，解集为R；当a 0时，解集为x|-2x2 10分
