1、山江湖协作体联考高二数学试卷(理科)(自主班)时间：120分钟 满分：150分第卷一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.若集合，则AB等于A.(3，3) B.(2，2) C.2，2) D.2，3)2.有下列函数：；。其中最小值为4的函数有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.互不相等的三个正数a，b，c成等差数列，x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，那么x2，b2，y2三个数A.成等差数列不成等比数列 B.成等比数列不成等差数列C.既成等差数列又成等比数列 D.既不成等差数列，又不成等比数列4.直线xcos ys
2、in10，的倾斜角是A. B. C. D. 5.设a，b是非零向量，若函数f(x)(xab)(axb)的图象是一条直线，则必有A.ab B.ab C.|a|b| D.|a|b|6.将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有种A.1080个 B.1280 C.2160个 D.43207.某程序框图如右图所示，若输出的S57，则判断框内填A、k4？ B、k5？ C、k6？ D、k7？8.已知a0，x、y满足约束条件，若z2xy的最小值为1，则aA.2 B.1 C. D. 9.在矩形ABCD中，AB4，AD3，若向该矩形内随投一点P，那么使
3、得ABP与ADP的面积都不小于2的概率为A. B. C. D. 10.设m，n为正实数，若直线(m1)x(n1)y40与圆x2y24x4y40相切，则mnA.有最小值1，无最大值 B.有最小值32，最大值32C.有最大值32，无最小值 D.有最小值32，无最大值11.已知函数，若，使得成立，则实数k的取值范围是A.(，1) B.(1，) C.(0，) D.(3，)12.已知函数f(x)满足f(x)f(x)，当时，f(x)4sin2x；当时，若函数g(x)f(x)ax在0，2)上有五个零点，则a的最小值为A. B. C. D. 第卷二.填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。13.ABC中
4、，a、b是它的两边，S是ABC的面积，若，则ABC的形状为 。14.设的展开式中的常数项为16，则a 。15.一个空间几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积为 。16.已知数列an，。满足条件“”的数列个数为 三.解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知且，求函数的最大值和最小值。18(本小题满分12分)。在ABC中，2cos2A34cosA。(1)求角A的大小； (2)求ABC的周长L的取值范围。19.(本小题满分12分)上饶某中学一研究性学习小组早晨在校门口询问调查同学的体重，对来校同学依次每5人抽取一人询问体
5、重，共抽取40位同学，将他们的体重(k分成六段：40，45)，45，50)， 50，55)， 55，60)，60，65)， 65，70)，统计后得到如图的频率分布直方图。(1)此研究性学习小组在采样中，用到的是什么抽样方法？并求这40位同学体重的众数和中位数的估计值。(2)从体重在50，60)的同学中任意抽取3位，求体重在50，55)，55，60)内都有同学的概率。20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是正方形，PD平面ABCD，PDAB 2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点。(1)求证：平面PAB/平面EFG；(2)证明平面EFG平面PAD，并求出D到平面EFG
6、的距离。21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上。()求圆C的方程；()若圆C与直线xya0交与A，B两点，且OAOB，求a的值。22(本小题满分12分)。已知数列an满足an12an20，且a18。(1)证明：数列an2为等比数列；(2)设，记数列bn的前项和为Tn，若对任意的，mTn恒成立，求m的取值范围。高二数学（理）试卷答案及评分标准(自主班）一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分题号123456789101112答案CBACAABCDDBA二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13. 等腰直角三角形. 14. -1 ；
7、15.； 16. 233 17.（本小题满分10分）解：由得，即 4分 . 8分当，当 10分18.（本小题满分12分）(1)因为2cos2A+3=4cosA,所以2cos2A+=2cosA, 所以4cos2A-4cosA+1=0，所以cosA，又因为0A，所以A=5分(2)因为所以b=所以（sinB+sinC）.因为B+C=,所以又因为0B,所以所以.12分19. （本小题满分12分） 解（1）系统抽样，57.5, 575； 6分（2）12分ABDEFPGCQHO20. （本小题满分12分） （1）分别是线段的中点，所以，又为正方形，所以，又平面，所以平面.因为分别是线段的中点，所以，又平面
8、，所以，平面.所以平面平面. 5分（2）因为，所以平面，又，所以平面，所以平面平面. 取中点，连接，则，平面即为平面，在平面内，作，垂足为，则平面，即为到平面的距离， 10分在三角形中，为中点，.12分21. （本小题满分12分）（）曲线与轴交于点，与与轴交于点因而圆心坐标为则有.半径为，所以圆方程是. 6分（）解法一：设点满足解得：.解得，满足， 12分解法二：设经过直线和圆的交点的圆的方程为，若，则以AB为直径的圆过坐标原点设上述圆就是这样的圆，则圆过原点，所以 同时，该圆的圆心在直线上，化简得 由求得。22. （本小题满分12分）（1）证明：因为，所以即，则从而数列是以6为首项，2为公比的等比数列 4分（2）解：由（1）知，即所以6分当为偶数时， 8分当为奇数时， 10分当为偶数时，是递减的，此时当时，取最大值，则；当为奇数时，是递增的，此时，则.综上，的取值范围是. 12分