1、河南省洛阳市新安四高2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题5分）1（5分）如果集合A=x|ax2+2x+1=0中只有一个元素，则a的值是（）A0B0 或1C1D不能确定2（5分）集合A=x|x=2n，nZ，B=y|y=4k，kZ，则A与B的关系为（）AABBABCA=BDAB3（5分）设全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，5，集合B=3，5，则（）AU=ABBU=（UA）BCU=A（UB）DU=（UA）（UB）4（5分）函数f（x）=+1的定义域是（）A3，1B（3，1）CRD5（5分）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）Af（x）=x，
2、g（x）=（）2Bf（x）=x2，g（x）=（x+1）2Cf（x）=1，g（x）=Df（x）=|x|，g（x）=6（5分）函数y=|x1|的图象是（）ABCD7（5分）直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合为（）A0，1B（0，1）C，0D（，0）8（5分）设A=xN|1x6，则下列正确的是（）A6AB0AC3AD3.5a9（5分）若1，2=x|x2+bx+c=0，则（）Ab=3，c=2Bb=3，c=2Cb=2，c=3Db=2，c=310（5分）函数的定义域是（）ABCD11（5分）函数y=的值域是（）A（，）（，+）B（，）（，+）C（，）（，+）D（，）（，+）12（5分）下列对应f：A
3、B：A=R，B=xR|x0，f：x|x|；A=N，B=N*，f：x|x1|；A=xR|x0，B=R，f：xx2是从集合A到B映射的有（）ABCD13（5分）下列说法正确的是（）A某个村子里的高个子组成一个集合B所有较小的正数组成一个集合C集合1，2，3，4，5和5，4，3，2，1表示同一个集合D这六个数能组成一个含六个元素的集合14（5分）给出下列关系：=R；Q；|3|N+；|Q，其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题5分）15（5分）若f（）=，则f（x）=16（5分）已知f（x）=x21，g（x）=1，则fg（x）=17（5分）满足条件1，2，3M1，2，3，4，5，
4、6的集合M的个数是18（5分）设集合M=y|y=3x2，N=y|y=2x21，则MN=三、计算题19（15分）设A=x|x是小于9的正整数，B=1，2，3，C=3，4，5，6，求AB，AC，A（BC），A（BC）20（15分）若集合A=1，3，集合B=x|x2+ax+b=0，且A=B，求实数a、b21（15分）已知y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3（1）求t（0）的值；（2）求f（t）的定义域；（3）试用x表示y22（15分）（1）设函数f（x）=，求ff（1）；f（x）=3求x；（2）若f（x+）=x2+求f（x）河南省洛阳市新安四高2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷参
5、考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1（5分）如果集合A=x|ax2+2x+1=0中只有一个元素，则a的值是（）A0B0 或1C1D不能确定考点：元素与集合关系的判断 专题：分类讨论分析：从集合A只有一个元素入手，分为a=0与a0两种情况进行讨论，即可得到正确答案解答：A=x|ax2+2x+1=0中只有一个元素，当a=0时，A=x|2x+1=0，即A=当a0时，需满足=b24ac=0，即224a1=0，a=1当a=0或a=1时满足A中只有一个元素故答案为：B点评：本题考查了元素与集合的关系，需分情况对问题进行讨论，为基础题2（5分）集合A=x|x=2n，nZ，B=y|y=4k，kZ，则A与B
6、的关系为（）AABBABCA=BDAB考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：根据“x=4k=22k”判断出B中元素是由A中部分元素构成，再由子集的定义判断即可解答：解：由题意知，A=x|x=2k，kZ，B=x|x=4k，kZ，且x=4k=22k，x=2k中，kZ，k可以取奇数，也可以取偶数；x=4k中，2k只能是偶数故集合A、B的元素都是偶数但B中元素是由A中部分元素构成，则有BA故选B点评：本题考查了集合间的包含关系，但此题是集合中较抽象的题目，要注意其元素的合理寻求共同特点，找出相同点和区别，即对应的范围问题，难度较大3（5分）设全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3
7、，5，集合B=3，5，则（）AU=ABBU=（UA）BCU=A（UB）DU=（UA）（UB）考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：由全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，5，集合B=3，5，知UB=1，2，4，6，7，由此能导出A（UB）=U解答：解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，5，集合B=3，5，UB=1，2，4，6，7，A（UB）=1，2，3，4，5，6，7=U，故选C点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化4（5分）函数f（x）=+1的定义域是（）A3，1B（3，1）CRD考点：
8、函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由偶次根式内部的代数式大于等于0，列出不等式组，求解x的取值范围即可解答：解：要使原函数有意义，则，所以3x1所以原函数的定义域为：3，1故选：A点评：本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使函数解析式有意义的取值集合，是基础题5（5分）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）Af（x）=x，g（x）=（）2Bf（x）=x2，g（x）=（x+1）2Cf（x）=1，g（x）=Df（x）=|x|，g（x）=考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：计算题；函数的性质及应用分析：判断图象相同实质是判断函数相等即可解答：解：f（x）=x
9、的定义域为R，g（x）=（）2的定义域为0，+），故图象不同；f（x）=x2与g（x）=（x+1）2对应关系不同，故图象不同；f（x）=1的定义域为R，g（x）=的定义域为（，0）（0，+），故图象不同；f（x）=|x|与g（x）=的定义域都是R，对应关系也相同，故图象相同故选D点评：本题考查了函数相等的判断，要判断定义域与对应关系，属于基础题6（5分）函数y=|x1|的图象是（）ABCD考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据绝对值函数的值域即可判断解答：解：y=|x1|0，只有A符合，故选：A点评：本题主要考查绝对值函数的图象识别，属于基础题7（5分）直线y=2x+1与y轴的交点
10、所组成的集合为（）A0，1B（0，1）C，0D（，0）考点：两条直线的交点坐标 专题：直线与圆分析：联立，解得即可得出解答：解：联立，解得x=0，y=1因此交点为（0，1）直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合为（0，1）故选：B点评：本题考查了直线的交点、集合的性质，属于基础题8（5分）设A=xN|1x6，则下列正确的是（）A6AB0AC3AD3.5a考点：元素与集合关系的判断 专题：计算题；集合分析：先化简集合A，再确定元素与集合的关系解答：解：A=1，2，3，4，5，故6A，0A，3A，3.5A；故选D点评：本题考查了元素与集合的关系，属于基础题9（5分）若1，2=x|x2+bx+c=
11、0，则（）Ab=3，c=2Bb=3，c=2Cb=2，c=3Db=2，c=3考点：集合的相等 专题：计算题；集合思想分析：根据1，2=x|x2+bx+c=0可知1与2是方程x2+bx+c=0的两根，则1，2适合方程，代入方程从而可求出b与c的值解答：解：1，2=x|x2+bx+c=0，1与2是方程x2+bx+c=0的两根，则解得故选：A点评：本题主要考查了集合相等，以及一元二次方程的解法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题10（5分）函数的定义域是（）ABCD考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足12x0，解不等式后，表示为区间形式，可得
12、答案解答：解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足12x0即x故函数的定义域为故选C点评：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造不等式是解答的关键11（5分）函数y=的值域是（）A（，）（，+）B（，）（，+）C（，）（，+）D（，）（，+）考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：由函数y的解析式可得x=，显然，y，由此可得函数的值域解答：解：由函数y= 可得x=，显然，y，结合所给的选项，故选B点评：本题主要考查求函数的值域，属于基础题12（5分）下列对应f：AB：A=R，B=xR|x0，f：x|x|；A=N，B=N*，f：x|x1|；A=xR
13、|x0，B=R，f：xx2是从集合A到B映射的有（）ABCD考点：映射 专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用映射的定义选择哪个对应是映射，把握准“对于集合A中任何元素在集合B中有唯一确定的元素与之对应”进行判断解答：解：A=R，B=xR|x0，f：x|x|，x=0时，B中没有元素对应，不是从集合A到B映射；A=N，B=N*，f：x|x1|，符合映射的定义，是从集合A到B映射；A=xR|x0，B=R，f：xx2，符合映射的定义，是从集合A到B映射故选：C点评：本题考查映射的概念，弄准两个集合在法则f对应下是否满足映射的定义要求属于概念性基础问题13（5分）下列说法正确的是（）A某个村子里的高
14、个子组成一个集合B所有较小的正数组成一个集合C集合1，2，3，4，5和5，4，3，2，1表示同一个集合D这六个数能组成一个含六个元素的集合考点：集合的含义 专题：计算题分析：根据集合元素的确定性，可以判断A，B不正确，根据集合元素的无序性，可以判断C为正确，根据集合元素的互异性可以判断D错误解答：解：A中，某个村子里的高个子不满足元素的确定性，故构不成集合；B中，较小的正数不满足元素的确定性，故构不成集合；C中，集合1，2，3，4，5和5，4，3，2，1元素一一对应相等，表示同一个集合1，0.5，这六个数中，0.5=，=，故组成的集合只含三个元素，故选C点评：本题考查的知识点是集合元素的性质，
15、熟练掌握集合元素的确定性，互异性和无序性是解答的关键14（5分）给出下列关系：=R；Q；|3|N+；|Q，其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：首先要弄清题中大写字母表示的数集的含义：R表示实数集，Q表示有理数集，N*表示正整数集，Z表示整数集，在这些概念的基础之上，再对四个命题加以判断，就不难得出正确命题的个数了解答：解：对于，因为是实数，用符号表示为：R，即是集合中的元素，=R符号使用错误，故错误，对于，因为是无理数，用符号表示为：Q，故正确，对于，因为|3|=3是正整数，用符号表示为：3N*，|3|N+，符号使用错误，故错误，对于，因为|
16、=是无理数，Q，错误正确命题是，故答案为：A点评：本题借助于几个数所属数集的关系，着重考查了集合的元素与集合的关系和大写字母表示数集的含义等知识点，属于基础题二、填空题（每题5分）15（5分）若f（）=，则f（x）=，（x1，x0）考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：本题可以直接将“x”用“”代入，得到本题结论解答：解：f（）=，将“x”用“”代入：f（x）=，（x1）故答案为：，（x1，x0）点评：本题考查了函数解析式求法，本题难度不大，属于基础题16（5分）已知f（x）=x21，g（x）=1，则fg（x）=x2考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应
17、用分析：本题利用条件分步代入，得到本题结论解答：解：f（x）=x21，g（x）=1，fg（x）=f（）=（）21=x2故答案为：x2点评：本题考查了函数解析式求法，本题难度不大，属于基础题17（5分）满足条件1，2，3M1，2，3，4，5，6的集合M的个数是7考点：子集与真子集 专题：探究型分析：利用条件1，2，3M1，2，3，4，5，6，确定M的元素情况，进而确定集合M的个数解答：解：方法1：1，2，3M，1，2，3M，且集合M至少含有4个元素，又M1，2，3，4，5，6，M=1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，3，6，1，2，3，4，5，1，2，3，4，6，1，2，3，5，6，1，2，
18、3，4，5，6，共7个方法2：由条件可知，1，2，3M，且集合M至少含有4个元素，即集合M还有4，5，6，中的一个，两个或3个，即231=7个故答案为：7点评：本题主要考查利用集合关系判断集合个数的应用，一是可以利用列举法进行列举，二也可以利用集合元素关系进行求解含有n个元素的集合，其子集个数为2n个18（5分）设集合M=y|y=3x2，N=y|y=2x21，则MN=1，3考点：交集及其运算 专题：不等式的解法及应用分析：求二次函数的值域得到集合M，N，再根据两个集合的交集的定义求得MN解答：解：集合M=y|y=3x2=y|y3=（，3，N=y|y=2x21=y|y1=1，+），则MN=1，3
19、，故答案为1，3点评：本题主要考查求二次函数的值域，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题三、计算题19（15分）设A=x|x是小于9的正整数，B=1，2，3，C=3，4，5，6，求AB，AC，A（BC），A（BC）考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：先利用列举法写出全集U，接着找出集合A与B中相同的元素即可求得AB，找出集合A与C中相同的元素即可求得AC，最后利用交、并集的定义求出A（BC），A（BC）解答：解：A=x|x是小于9的正整数=1，2，3，4，5，6，7，8，又B=1，2，3，C=3，4，5，6，AB=1，2，3，AC=3，4，5，6，BC=1，2，3，4，5，6，A
20、（BC）=1，2，3，4，5，6，A（BC）=1，2，3，4，5，6，7，8点评：此题考查学生理解并集、交集的定义，会进行并集、交集的运算会利用列举法表示集合20（15分）若集合A=1，3，集合B=x|x2+ax+b=0，且A=B，求实数a、b考点：集合的相等 专题：集合分析：由集合A=1，3=B=x|x2+ax+b=0，故1，3为方程x2+ax+b=0两个根，由韦达定理可得实数a、b的值解答：解：集合A=1，3，集合B=x|x2+ax+b=0，且A=B，故1，3为方程x2+ax+b=0两个根，由韦达定理可得：1+3=2=a，13=3=b，即a=2，b=3点评：本题考查的知识点是集合相等，其中
21、根据已知得到1，3为方程x2+ax+b=0两个根，是解答的关键21（15分）已知y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3（1）求t（0）的值；（2）求f（t）的定义域；（3）试用x表示y考点：函数的值；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：（1）由t（x）=x2+2x+3，能求出t（0）（2）由y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，得x2+2x+320，由此能求出f（t）的定义域为R（3）由y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，解得x=y1（y0）解答：解：（1）t（x）=x2+2x+3，t（0）=02+20+3=3（2）y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，x2+2x
22、+320，解得xR，f（t）的定义域为R（3）y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3x2+2x+32=y2，y0，x+1=y，解得x=y1（y0）点评：本题考查函数值的求法，考查函数的定义域的求法，考查用x表示y的求法，解题时要注意函数性质的合理运用22（15分）（1）设函数f（x）=，求ff（1）；f（x）=3求x；（2）若f（x+）=x2+求f（x）考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：本题（1）根据分段函数的定义，选择适当有表达式进行计算，得到本题结论；（2）可以通过配凑法进行换元处理，得到本题结论解答：解：（1）函数f（x）=，ff（1）=f（2）=22+2=6； f（x）=3，当x2时，2x=3，x=；当x2时，x2+2=3，x=1，不合题意，当f（x）=3时，x=；（2）f（x+）=x2+，f（x+）=（x+）22，f（x）=x22，x（，22，+）点评：本题考查了函数解析式求法，本题难度不大，属于基础题