1、第四节直线、平面平行的判定及其性质【考纲下载】1能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理2能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题1直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行线面平行)la，a，ll性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行线线平行”)l，l，blb2平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则
2、这两个平面平行(简记为 “线面平行面面平行”)a，b，abP，a，b性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行，a，bab1如果一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行吗？提示：不一定只有当此直线在平面外时才有线面平行2如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的任意一条直线都平行吗？提示：不都平行对于任意一条直线而言，存在异面的情况3如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行吗？提示：不一定可能平行，也可能相交4如果两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？答案：平行 1若两条直线都与一个平面平行，则这两条
3、直线的位置关系是()A平行 B相交C异面 D以上均有可能解析：选D与一个平面平行的两条直线可以平行、相交，也可以异面2下列命题中，正确的是()A若ab，b，则aB若a，b，则abC若a，b，则abD若ab，b，a，则a解析：选D由直线与平面平行的判定定理知，三个条件缺一不可，只有选项D正确3(2013广东高考)设l为直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l解析：选Bl，l，则与可能平行，也可能相交，故A项错；由面面平行的判定定理可知B项正确；由l，l可知，故C项错；由，l可知l与可能平行，也可能相交，故D项错4(教材习题改编)已知平面
4、，直线a，有下列命题：a与内的所有直线平行；a与内无数条直线平行；a与内的任意一条直线都不垂直其中真命题的序号是_解析：由面面平行的性质可知，过a与相交的平面与的交线才与a平行，故错误；正确；平面内的直线与直线a平行，异面均可，其中包括异面垂直，故错误答案：5已知正方体ABCDA1B1C1D1，下列结论中，正确的结论是_(只填序号)AD1BC1；平面AB1D1平面BDC1；AD1DC1；AD1平面BDC1.解析：连接AD1、BC1，因为ABC1D1，AB=C1D1，所以四边形AD1C1B为平行四边形，故AD1BC1，从而正确；易证BDB1D1，AB1DC1，又AB1B1D1B1，BDDC1D，
5、故平面AB1D1平面BDC1，从而正确；由图易知AD1与DC1异面，故错误；因AD1BC1，AD1平面BDC1，BC1平面BDC1，故AD1平面BDC1，故正确答案： 数学思想(九)转化与化归思想在证明平行关系中的应用线线平行、线面平行和面面平行是空间中三种基本平行关系，它们之间可以相互转化，其转化关系如下：证明平行的一般思路是：欲证面面平行，可转化为证明线面平行；欲证线面平行，可转化为证明线线平行典例(2013辽宁高考)如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点(1)求证：BC平面PAC；(2)设Q为PA的中点，G为AOC的重心求证：QG平面PBC.解题指导(1)利用线面
6、垂直的判定定理证明；(2)可证明QG所在的平面与平面PBC平行解(1)由AB是圆O的直径，得ACBC.由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABC.又PAACA，PA平面PAC，AC平面PAC，所以BC平面PAC.(2)连接OG并延长交AC于M，连接QM，QO，由G为AOC的重心，得M为AC中点由Q为PA中点，得QMPC.又O为AB的中点，得OMBC.因为QMMOM，QM平面QMO，MO平面QMO，BCPCC，BC平面PBC，PC平面PBC，所以平面QMO平面PBC.因为QG平面QMO，所以QG平面PBC.题后悟道1.本例(2)巧妙地将线面平行的证明转化为面面平行，进而由面面平行的性质得出结论
7、的证明2利用相关的平行判定定理和性质定理实现线线、线面、面面平行关系的转化，也要注意平面几何中一些平行的判断和性质的灵活应用，如中位线、平行线分线段成比例等，这些是空间线面平行关系证明的基础如图所示，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.(1)求证：BEDE；(2)若BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.证明：(1)取BD的中点O，连接CO，EO.由于CBCD，所以COBD，又ECBD，ECCOC，CO，EC平面EOC，所以BD平面EOC，所以BDEO，又O为BD的中点，所以BEDE.(2)法一：取AB的中点N，连接DM，DN，MN，因为M是AE的中
8、点，所以MNBE.又MN平面BEC，BE平面BEC，所以MN平面BEC.又因为ABD为正三角形，所以BDN30.又CBCD，BCD120，因此CBD30，所以DNBC.又DN平面BEC，BC平面BEC，所以DN平面BEC.又MNDNN，故平面DMN平面BEC.又DM平面DMN，所以DM平面BEC.法二：延长AD，BC交于点F，连接EF.因为CBCD，BCD120，所以CBD30.因为ABD为正三角形，所以ABDBAD60，ABC90，因此AFB30，所以ABAF.又ABAD，所以D为线段AF的中点连接DM，由于点M是线段AE的中点，所以在AFE中，DMEF.又DM平面BEC，EF平面BEC，所以DM平面BEC.