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2015年高考总复习数学(文北师大版)配套文档:增分讲座四 “立体几何”类题目的审题技巧与解题规范.doc

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1、“立体几何”类题目的审题技巧与解题规范对应学生用书P118技法概述在高考数学试题中,问题的条件以图形的形式或将条件隐含在图形之中给出的题目较多,因此在审题时,要善于观察图形,洞悉图形所隐含的特殊的关系、数值的特点、变化的趋势,抓住图形的特征,利用图形所提供信息来解决问题。适用题型以下几种类型常用到此审题方法:(1)立体几何:空间多面体中的几何特征及线面位置关系;(2)解析几何:直线与圆、圆锥曲线中的几何特征;(3)函数:函数图象的判断,由三角函数图像求解析式中图像特征;(4)概率与统计:统计中频率分布直方图、茎叶图中的信息特征典例(2013安徽高考)(本题满分12分)如图,四棱锥P ABCD的

2、底面ABCD是边长为2的菱形,BAD60,已知PBPD2,PA.(1)证明:PCBD;(2)若E为PA的中点,求三棱锥P BCE的体积1(2013南通模拟)已知正方体ABCDA1B1C1D1,AA12,E为棱CC1的中点(1)求证:AC1平面B1DE;(2)求三棱锥ABDE的体积解:(1)证明:取BB1的中点F,连接AF,CF,EF.E,F分别是CC1,BB1的中点,CE綊B1F.四边形B1FCE是平行四边形CFB1E.E,F是CC1,BB1的中点,EF綊BC,又BC綊AD,EF綊AD.四边形ADEF是平行四边形AFED.AFCFF,B1EEDE,平面ACF平面B1DE.又AC平面ACF,AC

3、平面B1DE.(2)由条件得SABDABAD2.VABDEVEABDSABDEC21,即三棱锥ABDE的体积为.2如图,在三棱锥PABC中,PA底面ABC,ABC为正三角形,D,E分别是BC,CA的中点(1)证明:平面PBE平面PAC;(2)在BC上找一点F,使AD平面PEF,并说明理由解:(1)证明:PA平面ABC,BE平面ABC,PABE.ABC为正三角形,E是CA的中点,BEAC.又PA,AC平面PAC,PACAA,BE平面PAC.BE平面PBE,平面PBE平面PAC.(2)取F为CD的中点,连接EF.E,F分别为AC,CD的中点,EF是ACD的中位线,EFAD.又EF平面PEF,AD平

4、面PEF,AD平面PEF.3如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的左视图、俯视图在直观图中,M是BD的中点左视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示(1)求出该几何体的体积;(2)求证:EM平面ABC;(3)试问在棱DC上是否存在点N,使NM平面BDE?若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由解:由题意,EA平面ABC,DC平面ABC,AEDC,AE2,DC4,ABAC,且ABAC2.(1)EA平面ABC,EAAB,又ABAC,EAACA,AB平面ACDE.四棱锥BACDE的高hAB2,梯形ACDE的面积S6,VBACDESh4,即所求几何体的体积为4.(2)证明:M为DB的中点,取BC中点G,连接EM,MG,AG,MGDC,且MGDC,MG平行且等于AE,四边形AGME为平行四边形,EMAG,又AG平面ABC,EM平面ABC,EM平面ABC.(3)由(2)知,EMAG,又平面BCD底面ABC,AGBC,AG平面BCD.EM平面BCD,又EM平面BDE,平面BDE平面BCD.在平面BCD中,过M作MNDB交DC于点N,MN平面BDE,点N即为所求的点,DMNDCB,即,DN3,DNDC,边DC上存在点N,满足DNDC时,有NM平面BDE.

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