1、2013高考五月第二次考试数学(文科)试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数是实数，则的值为（ ）A. B.3 C.0 D. 【答案】A【KS5U解析】，因为复数是实数，所以。2 ，则使MNN成立的的值是（）A1B0 C1 D1或1【答案】C【KS5U解析】因为MNN，所以，所以。3. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：34562.544.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为A. 3 B. 3.15 C. 3.
2、5 D. 4.5【答案】A【KS5U解析】易知：，把点代入回归方程为，得：，解得t=3.4. 有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件。其中正确的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【KS5U解析】（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件，正确；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件，错误；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；正确；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件，错误。因此正确的个数为2。5等差数列的前n项和为，且9
3、，3，成等比数列. 若=3，则= ( ) A. 7 B. 8 C. 12 D. 16【答案】C【KS5U解析】因为9，3，成等比数列，所以，解得，所以等差数列为常数数列，所以。6已知，则的值是( )ABCD【答案】C【KS5U解析】因为，所以，所以。【答案】D【KS5U解析】因为点B在椭圆上，所以，又b=8，所以由正弦定理得：。8、过点A（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是（ ）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】A【KS5U解析】设切点为，所以切线方程为，把点A（2,1）代入得：，整理得：，即，次方程有三个解，所以过点A（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是三条。
4、9如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥PDCE的外接球的体积为A B C D【答案】C【KS5U解析】易知：三棱锥PDCE为正三棱锥，棱长为1，把此正三棱锥放到正方体内，正方体的棱长为，正方体的外接球就是正三棱锥的外接球，又正方体的对角线就是外接球的直径，所以三棱锥PDCE的外接球的半径为，所以外接球的体积为。10. 函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ） 【答案】C【KS5U解析】令，因为，单调递增，所以在，选项A、D排除。由得：，所以函数的图像为以原点为圆心，1为半径的圆在x
5、轴的下半部分，因此选c。11. 定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是 （ ） A B C D【答案】B【KS5U解析】因为，且是定义域为R的偶函数，令x=-1 所以 ，即 f（1）=0 则有，所以是周期为2的偶函数，当时，图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线，因为函数在上至少有三个零点，因为f（x）0，所以g（x）0，可得a1，要使函数在上至少有三个零点，令，如图要求g（2）f（2），可得就必须有 ，所以可得，所以。12.跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为（ ）123
6、45678A8种 B13种 C21种 D34种【答案】C【KS5U解析】人从格外跳到第1格的方法显然只有1种；人从格外跳到第2格的方法也只有1种;从格外到第1格,再从第1格到第2格;人从格外跳到第3格的方法有2种;从格外到第1格,从第1格到第2格,再从第2格到第3格;从格外到第1格,再从第1格到第3格. 由此分析,可设跳到第n格的方法数为,则到达第n格的方法有两类:向前跳1格到达第n格,方法数为;向前跳2格到达第n格,方法数为,则由加法原理知,由数列的递推关系不难求得该数列的前8项分别为1,1,2,3,5,8,13,21,这里,前面已求得，所以人从格外跳到第8格的方法种数为21种.第卷本卷包括
7、必考题和选考题两部分第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 若圆与圆相交于，则公共弦的长为_.【答案】【KS5U解析】公共弦所在的直线方程为，圆的圆心到公共弦的距离为，所以公共弦的长为。14.已知向量，且，若变量x,y满足约束条件则z的最大值为 . 【答案】3【KS5U解析】 因为，所以，画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点（1,1）时，目标函数有最大值，此时最大值为。15三视图如下的几何体的体积为 .【答案】1【KS5U解析】由三视图知：原几何体为四棱锥，四棱锥的底面是直角梯形，上下
8、底边长分别为2和1，高为1，四棱锥的高为2，所以该几何体的体积为。16平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n3)维向量，n维向量可用(x1，x2，x3，x4，xn)表示设(a1，a2，a3，a4，an)，(b1，b2，b3，b4，bn)，规定向量与夹角的余弦为cos.已知n维向量，当(1,1,1,1，1)，(1，1,1,1,1，1)时，cos等于_【答案】【KS5U解析】由题意易知：，所以cos。三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）设函数（）求函数在上的单调递增区间；（）设的三个角所对的边分别是，且，成公差大于的等差数列，求的值18
9、(本题满分12分) 某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级： 1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为，价格满意度为）.(1)求高二年级共抽取学生人数；(2)求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；(3)为提高食堂服务质量，现从且的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.19. (本题满分12分)如
10、图，已知棱柱的底面是菱形，且面，为棱的中点，ABCDA1B1C1D1FM为线段的中点.（）求证： 面；（）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；（）求三棱锥的体积.20（本小题满分12分）已知ABCD，A（-2，0），B（2，0），且AD=2求ABCD对角线交点E的轨迹方程;过A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，且MN=，MN的中点到Y轴的距离为，求椭圆的方程.21（本小题满分12分） 已知函数，其中为常数，函数的图象与坐标轴交点处的切线为，函数的图象与直线交点处的切线为，且.（）若对任意的，不等式成立，求实数的取值范围.（）对于函数和公共定义域内的任意实数.我们把 的值称为两函数
11、在处的偏差。求证：函数和在其公共定义域的所有偏差都大于2.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AD是O的直径，AB是O的切线，M, N是圆上两点，直线MN交AD的延长线于点C，交O的切线于B，BMMNNC1，求AB的长和O的半径23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点（）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；（
12、）在（I）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（）求不等式的解集；（）若，恒成立，求实数的取值范围2013高考五月第二次考试数学(文科)答案112： ACABC CDACC BC13. 14.3 15.1 16.17. 【答案】解：（）解：18解：（1）共有1400名学生，高二级抽取的人数为（人）3分（2）“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为， 所以方差7分（3）符合条件的所有学生共7人，其中“服务满意度为2”的4人记为 “服务满意度为1”的3人记为. 在这7人中抽取2人有如下情况：共21种情况其中至少有一人的“服务满意度为1”的
13、情况有15种. 10分所以至少有一人的“服务满意度”为1的概率为 12分19ABCDA1B1C1D1FMOE（）证明：连结、交于点，再连结， 20解：设E（x，y），D（x0，y0）ABCD是平行四边形，（4，0）+（x0+2，y0）=2（x+2，y）（x0+6，y0）=(2x+4，2y)又即：ABCD对角线交点E的轨迹方程为设过A的直线方程为以A、B为焦点的椭圆的焦距2C=4，则C=2设椭圆方程为 ， 即（*）将代入（*）得 即 设M（x1，y1），N（x2，y2）则MN中点到Y轴的距离为，且MN过点A，而点A在Y轴的左侧，MN中点也在Y轴的左侧。， 即 ， ， ， 所求椭圆方程为21. 解
14、（）函数的图象与坐标轴的交点为， 又 函数的图象与直线的交点为， 又 由题意可知， , 又，所以.3分 不等式可化为 即 令，则， 又时， 故在上是减函数即在上是减函数 因此，在对任意的，不等式成立，只需所以实数的取值范围是.8分（）证明：和的公共定义域为，由（）可知，,令，则， 在上是增函数 故，即 . 令，则，当时，；当时，有最大值，因此由得，即又由得由得故函数和在其公共定义域的所有偏差都大于2.12分22(本小题10分)选修41：几何证明选讲解析：AD是O的直径，AB是O的切线，直线BMN是O的割线，BAC90，AB2BMBN.BMMNNC1，2BM2AB2，AB.4分AB2AC2BC2，2AC29，AC.CNCMCDCA，2CD，CD.O的半径为(CACD).10分23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）圆锥曲线的参数方程为（为参数），所以普通方程为：-2分 直线极坐标方程为：-5分（2），-10分24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1），-2分当当当综上所述 -5分（2）易得，若，恒成立， 则只需，综上所述-10分
