1、株洲市二中2016届高三第四次月试文科数学试卷 命题人 杨海燕 审题人 吴兴文 总分 150分 时量 120分钟一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1.已知集合,，那么 科& （A） （B） （C） （D）2的 A充分不必要条件必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件3. 已知、是两个不同平面，、是两条不同直线，下列命题中假命题是 A若, 则 B若, 则 C若, 则 D若, 则4. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如下左图所示，则该四棱锥的体积等于 A1 B2 C3 D 45. 以双曲线的中心为顶点，右焦点为焦点的抛
2、物线方程是 A B C D6. 如图，点是线段的中点，且，则 第6题图 A B C D 7. 执行如上右图所示的程序框图，若输入如下四个函数：则输出的函数是 8.设，则 （A）（B）（C）（D）9. 若曲线在点处的切线平行于直线，则点的一个坐标是 A B C D10.定义运算，则函数的图像是 11.如果有穷数列满足条件: 即, 我们称其为“对称数列”. 例如:数列1,2,3,3,2,1 和数列1,2,3,4,3,2,1都为 “对称数列”。已知数列是项数不超过的“对称数列”，并使得依次为该数列中连续的前项，则数列的前2009项和所有可能的取值的序号为 A B C D 12、已知函数，对为一个三角
3、形的三边长，则称为“三角形函数”，已知函数是“三角形函数”，则实数m的取值范围是 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13设是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则的值为 ；14、设D为不等式组所表示的平面区域，则区域D上的点与点之间的距离的最小值为 ；15. 有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为 16. 如图，A是两条平行直线之间的一定点，且点A到两平行直线的距离分别为AM=1，AN=,设，,且顶点B、C分别在两平行直线上运动，则（1）面积的最小值为 ；（2）的最大值为
4、 三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）将的图像左移个单位，再向上移1个单位得到的图像，试求在区间的值域。18.（本小题满分12分）如图，在几何体中，四边形均为边长为1的正方形.（1）求证：.（2）求该几何体的体积.19. （本小题满分12分）已知等差数列的首项al=1，公差d0，且的第二项、第五项、第十四项成等比数列。（1）求数列的通项公式;（2）设，记为数列的前n项和，求并说明是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由20.
5、 （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为，抛物线以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点（）求椭圆与抛物线的方程； （）已知,是椭圆上两个不同点，且，判定原点到直线的距离是否为定值，若为定值求出定值，否则，说明理由21. （本小题满分12分）已知函数 (为实常数) .(1)求的单调区间;(2)当时,讨论方程根的个数.(3)若,且对任意的,都有,求实数a的取值范围.22（本小题满分10分）将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C. (1)写出C的参数方程； (2)设直线l：2xy20与C的交点为P1，P2，以 坐标原点为极点，x轴正半
6、轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1 P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程株洲市二中2016届高三第四次月试文科数学答案命题人 杨海燕 审题人 吴兴文 总分 150分 时量 120分钟一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1.已知集合,，那么（ C ）学&科& （A） （B） （C） （D）2的 AA充分不必要条件必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件3. 已知、是两个不同平面，、是两条不同直线，下列命题中假命题是（ B ） A若, 则 B若, 则 C若, 则 D若, 则4. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如下左图
7、所示，则该四棱锥的体积等于（ B ）A1 B2 C3 D45. 以双曲线的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是（ B ）A B C D第6题图6. 如图，点是线段的中点，且 ，则 C A B C D 7. 执行如上右图所示的程序框图，若输入如下四个函数：则输出的函数是（ A ）8.设，则（ D ）（A）（B）（C）（D）9. 若曲线在点处的切线平行于直线，则点的一个坐标是（ C ）A B C D10.定义运算，则函数的图像是（ B ）11. 如果有穷数列满足条件: 即, 我们称其为“对称数列”. 例如:数列1,2,3,3,2,1 和数列1,2,3,4,3,2,1都为 “对称数列”。已知数列是
8、项数不超过的“对称数列”，并使得依次为该数列中连续的前项，则数列的前2009项和所有可能的取值的序号为（ D ） A B C D 12、已知函数，对为一个三角形的三边长，则称为“三角形函数”，已知函数是“三角形函数”，则实数m的取值范围是（ A ）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13设是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则的值为 ；314、设D为不等式组所表示的平面区域，则区域D上的点与点之间的距离的最小值为 ；15. 有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为 16.
9、如图，A是两条平行直线之间的一定点，且点A到两平行直线的距离分别为AM=1，AN=,设，,且顶点B、C分别在两平行直线上运动，则（1）面积的最小值为 ；2（2）的最大值为 。三、解答题17（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）将的图像左移个单位，再向上移1个单位得到的图像，试求在区间的值域。（1）对称轴：（2）18.（本小题满分12分）如图，在几何体中，四边形均为边长为1的正方形.（1）求证：.（2）求该几何体的体积.（1）略（2）19. 已知等差数列的首项al=1，公差d0，且的第二项、第五项、第十四项成等比（1）求数列的通项公式;（2）设，记为数列的前n项
10、和，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由13分21.已知函数 (为实常数) .(1)求的单调区间;(2)当时,讨论方程根的个数.(3)若,且对任意的,都有,求实数a的取值范围.【答案】解:(1),时，在上单调递增时，在上单调递减，在上单调递增 (2)易知,故,方程根的个数等价于时, 方程根的个数. 设=, 当时,函数递减,当时,函数递增.又,作出与直线的图像,由图像知: 当时,即时,方程有2个相异的根; 当 或时,方程有1个根; 当时,方程有0个根; (3)当时,在时是增函数,又函数是减函数,不妨设,则等价于 即,故原题等价于函数在时是减函数,
11、恒成立,即在时恒成立. 在时是减函数 20.已知椭圆的离心率为，直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为，抛物线以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点（）求椭圆与抛物线的方程； （）已知,是椭圆上两个不同点，且，判定原点到直线的距离是否为定值，若为定值求出定值，否则，说明理由【解析】（）由题知=，即=，椭圆短轴为直径的圆的圆心到直线距离=，=,解得=,=，解得=4,=1,=1，=2，椭圆的方程为，抛物线方程为； 6分（）设（,）,（,）,当直线与轴垂直时，设：，则,=0,解得=，原点到直线的距离为 当直线斜率存在时，设直线的方程为代入整理得，则=0，即，+=，=，=，,=+=0，即，且满足0， 原点到直线的距离为=， 故原点到直线的距离为定值，定值为 12分22将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C. (1)写出C的参数方程； (2)设直线l：2xy20与C的交点为P1，P2，以 坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1 P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程
