1、评估验收卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是()A两个圆B两条直线C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线解析：因为(1)()0，所以1或，1表示以极点为圆心、半径为1的圆，表示由极点出发的一条射线，所以C选项正确答案：C2已知曲线C的极坐标方程2cos 2，给定两点P，Q(2，)，则有()AP在曲线C上，Q不在曲线C上BP，Q都不在曲线C上CP不在曲线C上，Q在曲线C上DP，Q都在曲线C上解析：当时，2cos 20，故点P不在曲线上；当时，2c
2、os 22，故点Q在曲线上答案：C3空间直角坐标系中的点(，1)关于z轴对称的点的柱坐标为 ()A. B.C. D.解析：空间直角坐标系中的点(，1)关于z轴对称的点的坐标为M(，1)设点M的柱坐标为(，z)(0，02，zR)，则2，因为tan 1，又x0，y0，y0，所以.所以它的球坐标为.答案：15在极坐标系中，点A关于直线l：cos 1的对称点的一个极坐标为_解析：由直线l的方程可知直线l过点(1，0)且与极轴垂直，设A是点A关于l的对称点，则四边OBAA是正方形，BOA，且OA2，故A的极坐标是.答案：16从极点作圆2acos 的弦，则各条弦中点的轨迹方程为_解析：数形结合，易知所求轨
3、迹是以为圆心，为半径的圆，求得方程是acos .答案：acos 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知直线的极坐标方程sin，求极点到直线的距离解：因为sin，所以sin cos 1，即直角坐标方程为xy1.又因为极点的直角坐标为(0，0)，所以极点到直线的距离d.18(本小题满分12分)在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程解：在sin中，令0，得1，所以圆C的圆心坐标为(1，0)因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC 1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为2cos .19(本小题满
4、分12分)已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为2，22cos2.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程解：(1)由2知24，所以x2y24.因为22cos2，所以222，所以x2y22x2y20.所以圆O1和圆O2的直角坐标方程分别为x2y24，x2y22x2y20.(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为xy1.化为极坐标方程为cos sin 1，即sin.20(本小题满分12分)已知曲线C1的极坐标方程为cos1，曲线C2的极坐标方程为2cos，判断两曲线的位置关系解：将曲线C1，C2化为直角坐标方程，得C1：xy20，
5、C2：x2y22x2y0，即C2：(x1)2(y1)22.圆心到直线的距离d，所以曲线C1与C2相离21(本小题满分12分)设A是单位圆x2y21上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足|DM|m|DA|(m0，且m1)当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C.求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标解：如图，设M(x，y)，A(x0，y0)，则由|DM|m|DA|(m0，且m1)，可得xx0，|y|m|y0|，即x0x，|y0|y|.因为A点在单位圆上运动，所以xy1.将式代入式即得所求曲线C的方程为x21(m0，且m1)因为m
6、(0，1)(1，)，所以：(1)当0m1时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆，两焦点坐标分别为(0，)，(0，)22(本小题满分12分)(2017全国卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos 4.(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|OP|16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值解：(1)设P的极坐标为(，)(0)，M的极坐标为(1，)(10)由题设知|OP|，|OM|1.由|OM|OP|16得C2的极坐标方程4cos (0)因此C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0)(2)设点B的极坐标为(B，)(B0)，由题设知|OA|2，B4cos ，于是OAB的面积S|OA|BsinAOB4cos 22.当时，S取得最大值2.所以OAB面积的最大值为2.