1、课后限时集训(六十三)二项式定理建议用时：25分钟一、选择题1已知C2C22C23C2nC729，则CCCC等于()A63B64 C31D32A运用二项式定理得C2C22C23C2nC(12)n3n729，即3n36，所以n6，所以CCCC26C64163.2(2019全国卷)(12x2)(1x)4的展开式中x3的系数为()A12B16 C20D24A展开式中含x3的项可以由“1与x3”和“2x2与x”的乘积组成，则x3的系数为C2C4812.3(x2xy)5的展开式中，x5y2项的系数为()A10B20 C30D60C法一：利用二项展开式的通项公式求解(x2xy)5(x2x)y5，含y2的项
2、为T3C(x2x)3y2.其中(x2x)3中含x5的项为Cx4xCx5.所以x5y2项的系数为CC30.故选C.法二：利用组合知识求解(x2xy)5为5个x2xy之积，其中有两个取y，两个取x2，一个取x即可，所以x5y2的系数为CCC30.故选C.4(多选)在(12x)8的展开式中，下列说法正确的是()A二项式系数最大的项为1 120x4B常数项为2C第6项与第7项的系数相等D含x3的项的系数为480AC因为n8，所以二项式系数最大的项为T5，T5C(2x)41 120x4，A正确；(12x)8展开式的通项为Tr1C(2x)r2rCxr，令r0，得常数项为1，B错误；第6项为T625Cx51
3、 792x5，第7项为T726Cx61 792x6，第6项与第7项的系数相等，C正确；含x3的项为T3C(2x)3448x3，其系数为448，D错误故选AC.5在(x2)6展开式中，二项式系数的最大值为a，含x5项的系数为b，则()AB CDB由条件知aC20，bC(2)112，故选B.6(多选)已知4的展开式中各项系数之和为A，第二项的二项式系数为B，则()AA256BAB260C展开式中存在常数项D展开式中含x2项的系数为54ABD令x1，得4的展开式中各项系数之和为44256，所以A256，选项A正确；4的展开式中第二项的二项式系数为C4，所以B4，AB260，选项B正确；4的展开式的通
4、项公式为Tr1C(3x2)4rr34rCx83r，令83r0，则r，所以展开式中不存在常数项，选项C错误；令83r2，则r2，所以展开式中含x2项的系数是342C54，选项D正确7若(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12，则a2a4a12()A284B356 C364D378C令x0，则a01；令x1，则a0a1a2a1236，令x1，则a0a1a2a121，两式左右分别相加，得2(a0a2a12)361730，所以a0a2a12365.又a01，所以a2a4a12364.二、填空题8在1(1x)(1x)2(1x)3(1x)4(1x)5的展开式中，含x2项的系数是_20含x2项的系数为C
5、CCC20.9在6的展开式中，含x5项的系数为_6由6C6C5C4CC，可知只有C5的展开式中含有x5，所以6的展开式中含x5项的系数为CC6.10(2020山东德州期末)6的展开式中，常数项为_，系数最大的项的系数是_602406展开式的通项为Tr1C(2x2)6rr26rCx123r，令123r0，解得r4，故常数项为264C60.当r0时，系数为26C64；当r1时，系数为25C192；当r2时，系数为24C240；当r3时，系数为23C160；当r4时，系数为22C60；当r5时，系数为21C12；当r6时，系数为20C1.比较可得系数最大的项的系数是240.1已知(x1)10a1a2
6、xa3x2a11x10.若数列a1，a2，a3，ak(1k11，kZ)是一个单调递增数列，则k的最大值是()A5B6 C7D8B由二项式定理知anC(n1,2,3，11)又(x1)10展开式中二项式系数最大项是第6项，a6C，则k的最大值为6.2已知(2xm)7a0a1(1x)a2(1x)2a7(1x)7，若a0128，则下列等式不成立的是()Am2Ba3280Ca01Da12a23a34a45a56a67a714A令1x，即x，可得7(1m)7a0128，得m3，则令x1，得a0(1)71.(2x3)712(1x)7，所以a3C(1)73(2)3280.对(2x3)7a0a1(1x)a2(1
7、x)2a7(1x)7两边求导得14(2x3)6a12a2(1x)7a7(1x)6，令x2，得a12a23a34a45a56a67a714.3(1ax)2(1x)5的展开式中，所有x的奇数次幂项的系数和为64，则正实数a的值为_，展开式中x2项的系数为_311设(1ax)2(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6a7x7，令x1得0a0a1a2a3a4a5a6a7，令x1得(1a)225a0a1a2a3a4a5a6a7，得：(1a)2252(a1a3a5a7)，又a1a3a5a764，所以(1a)225128，解得a3或a1(舍)，则(13x)2(1x)5的展开式中x2项的系
8、数为C32C3C(1)C30C(1)211.4若x10x5a0a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10，则a5_. 251x10x5(x1)110(x1)15，则a5CC2521251.1中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究设a，b，m(m0)为整数，若a和b被m除所得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为ab(mod m)若aCC2C22C220, ab(mod 10)，则b的值可以是()A2 011B2 012 C2 013D2 014A因为a(12)20320910(101)10C1010C109C101，所以a被10除所得的余数为1.观察各选项，知2 011被10
9、除得的余数是1，故选A.2已知n(a0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1 024，则下列说法错误的是()A展开式中奇数项的二项式系数和为256B展开式中第6项的系数最大C展开式中存在常数项D展开式中含x15项的系数为45A因为n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，所以CC，得n10.因为展开式中各项系数之和为1 024，所以令x1，得(a1)101 024，得a1.故给定的二项式为10，其展开式中奇数项的二项式系数和为210512，故A不正确由n10可知二项式系数最大的项是展开式的第6项，而10展开式的系数与对应的二项式系数相等，故B正确展开式的通项公式为Tk1C(x2)10kkCx20(k0,1,2，10)，令200，解得k8，即常数项为第9项，故C正确令2015，得k2.故展开式中含x15项的系数为C45.故D正确
