1、八一中学2014届高三第三次模拟考试数学（文）试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.)1已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（ ） 2设复数且，则复数的虚部为（ ）ABCD3定义在上的偶函数满足：对任意，且都有，则（ ）ABCD 4已知向量，则（ ）ABCD5对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是（ ）相关系数为 相关系数为相关系数为 相关系数为A B C D6. 设等差数列的公差为d，若的方差为1，则d等于A. B. 1C. D. 17. 在矩形ABCD中，AB2，AD3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得ABP与ADP的面积都
2、不小于1的概率为A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点F到双曲线C：渐近线的距离为，点P是抛物线上的一动点，P到双曲线C的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为A. B. C. D. 9. 已知三棱锥的三视图如图所示，在原三棱锥中给出下列命题：BC平面SAC； 平面SBC平面SAB； 平面SBC平面SAC； 三棱锥SABC的体积为。其中所有正确命题的个数为A. 4B. 3C. 2D. 1二.填空题（本大题共5小题,每小题5分，共25分）11.某市有三所学校共有高三文科学生1500人，且三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方
3、法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从校学生中抽取_人.12如果执行如图的程序框图，那么输出的值是_.第13题13.如图是半径为2，圆心角为的直角扇形OAB， Q为上一点，点P在扇形内（含边界），且，则的最大值为 14.已知存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是 15.数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：.若存在正整数，使则= .三解答题：（本题共6大题，共75分）16. （12分）已知函数的图像经过点A（0，1）、。（1）当时，求函数的单调增区间；（2）已知，且的最大值为，求的值。17（12分）已知数列是公差不为0的等差数列，且，成等比数列。1） 求
4、数列的通项公式；2）设，求数列的前项和为.18（12分）.2013年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准，其中规定：居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35毫克/ 立方米，某城市环保部门在2014年1月1日到2013年4月30日这120天对某居民区的PM2.5平均浓度的检测数据统计如下：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）第一组32第二组64第三组16第四组115以上81） 在这这120天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？2）在1）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（毫克/ 立方米）的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（毫克
5、/ 立方米）的概率。19（12分）如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。（）求该几何体的体积；（）求证：EM平面ABC；20（13分）已知椭圆的长轴长为8，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作直线l交抛物线y2=4x于A、B两点。求证：OAOB；设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点D作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明：|OM|为定值.21（14分）已知函数，（R），令.1） 当时，求的极值；2）当时， 求的单调区间；3）当时，若对，使得恒成立，求实数的
6、取值范围。高三文科数学答案：故。12分17解：（）设数列的公差为，由和成等比数列，得， 解得，或，2分当时，与成等比数列矛盾，舍去， 4分即数列的通项公式 6分1） 8分18. 解：1）这120天中抽取30天，应采取分层抽样，第一组抽取天；第二组抽取天；第三组抽取天；第四组抽取天。4分2） 设PM2.5的平均浓度在内的4天记为，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为，所以6天任取2天的情况有：共15种。8分记恰有一天平均浓度超过115（毫克/ 立方米）为事件，其中符合条件的有：共8种.10分所求事件的概率。12分19（12分）20（13分）已知椭圆的长轴长为8，离心率为.（1）求椭圆的标准
7、方程；（2）过椭圆的右顶点作直线l交抛物线y2=4x于A、B两点。求证：OAOB；设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点D作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明：|OM|为定值.21（14分）已知函数，（R），令.2） 当时，求的极值；2）当时， 求的单调区间；3）当时，若对，使得恒成立，求实数的取值范围。21. 解：1），其定义域为。1分当时，2分令，解得，当时，；当时，.所以的单调减区间为，单调增区间为；当时，有极小值，无极大值4分2） 因为所以，（）。当时，令，得，或；令，得。当当时， 求的单调增区间为；单调递减区间为，8分3）由2）可知当当时，在上单调递减，所以，。，因为对，使得恒成立，所以10分整理得：，又因为，所以，所以，故实数的取值范围是.12分