1、 高二数学试题一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.40是数列中的第 项2.命题“”的否定是 3.不等式的解集为 4.已知等差数列中，则 5.已知，则的最小值为 6.命题“若是锐角，则”的否命题是 7.已知是与的等比中项，则等于 8.函数的值域为 9.已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 10.已知直角三角形中，为斜边上一点且到两直角边的距离分别为,1和2，则三角形的面积最小值为 11.已知等比数列的公比为，且，则 12.在上定义运算：，若不等式：对实数恒成立，则的范围为 13.设实数满足，则的取值范围为 14.已知数列满足，利用类似等比数列的求和方法
2、，可求得 二、解答题15.（本小题满分14分）已知等差数列中，前项和为.（1）求；（2）当为何值时，最小？并求的最小值.16. （本小题满分14分）已知集合，命题，命题直线在两坐标轴上的截距为正.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.17. （本小题满分14分）一个正三角形等分成4个全等的小正三角形，将中间的一个正三角形挖掉（如图1），再将剩余的每个正三角形分成4个全等的小正三角形，并将中间的一个正三角形挖掉，得图2，如此继续下去（1）图3共挖掉多少个正三角形？（2）设原正三角形边长为，第个图形共挖掉多少个正三角形？这些正三角形面积和为多少？18
3、. （本小题满分16分）（1）已知是常数，且，且.求证：，并指出等号成立的条件；（2）求函数的最小值.19. （本小题满分16分）如图，有一壁画，最高点处离地面，最低点处离地面，观赏它的点在过墙角点与地面成角的射线上.（1）设点到墙的距离为，当时，求的值；（2）问点离墙多远时，视角最大？20. （本小题满分12分）已知为数列的前项和，.（1）求的通项公式；（2）设，求的前项和.（3），的前项和为，求证：.试卷答案一、填空题1.13 2. 3. 4. 25 5. 206.若不是锐角，则 7. 1 8. 9. 10.4. 11. 12. 或 13. 14. 二、解答题15.解：（1）由已知得，2分
4、当时，的最小值为-4. 14分16. 解：(1) 由命题为真命题，则3分解得或 6分(2) 若命题为真命题,则 8分 “”为真，“”为假 ,一真一假9分若真假，则或11分；若假真，则 13分综上: 的取值范围为或,或14分17. 解：（1）图（3）共挖掉正三角形个数为；4分（2）设第次挖掉正三角形个数为，则，由已知，6分从而8分第个图形共挖掉正三角形个数为，10分这些正三角形面积为=.14分18. 解：（1）=，4分当且仅当，即时，等号成立. 8分（2）因为，所以，10分所以，14分当且仅当，即时，.16分19. 解（1）作于，则，在直角中，2分，因都为锐角，所以，4分所以；6分（注：本题可利用已知条件，直接解出各角）（2）设.作如下规定：当点在点下方时为正，当点在点上方时为负，当点与重合时为零.类似地也如此规定.于是有，8分，10分=12分14分当且仅当，时最大，从而最大，此时点离墙.16分20.解：（1）当时，解之得；2分当时，3分，因为所以，5分所以数列是以为首项，2为公差的等差数列，所以.6分（2）8分.10分（3）12分，即16分
