1、42平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1设a(sinx，)，b(，cosx)，且ab，则锐角x()A.B.C. D.解析：a(sinx，)，b(，cosx)，且ab，sinxcosx0，即sin2x0.sin2x1.又x为锐角，2x，x.答案： B2已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，则顶点D的坐标为()A. B.C(3,2) D(1,3)解析：设点D(m，n)，则由题意得(4,3)2(m，n2)(2m,2n4)，由此解得m2，n，点D，选A.答案：A3已知A(3,0)，B(0，)，O为坐标原点，点C在AOB内，且AOC60，设，则实数等于()A. B
2、. C. D3解析：由，得，与共线设C(x，)(x0)，AOC60，BOC30.tan30.x1.(1,0)(3,0)，.答案：C4平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C(x，y)满足，其中，R，且1，则x，y满足的关系式为()A3x2y110 B(x1)2(y1)25C2xy0 Dx2y50解析：由，得(x，y)(3，3)1，x2y50.答案：D5若P|(1,1)m(1,2)，mR，Q|(1，2)n(2,3)，nR是两个向量集合，则PQ()A(1，2) B(13，23)C(2,1) D(23，13)解析：P中，(1m,12m)，Q中，(12n，23n)此时
3、(13，23)答案：B6设两个向量a(2，2cos2)和b(m，sin)，其中，m，为实数若a2b，则的取值范围是()A6,1 B4,8C(，1 D1,6解析：由a2b知又cos22sinsin22sin1(sin1)222cos22sin222m(2m2)2m2m2.26,1答案：A二、填空题7已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)，若a2b与c共线，则k_.解析：a2b(，3)，根据a2b与c共线，得方程3k，解得k1.答案：18设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_解析：设a(x，y)，x0，y0，则x2y0且x2y220，解得x4，y2(舍去)
4、，或者x4，y2，即a(4，2)答案：(4，2)9设(1，2)，(a，1)， (b,0)，a0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值是_解析：(a1,1)，(b1,2)A、B、C三点共线，.2ab1.442 8，当且仅当时取等号的最小值是8.答案：8三、解答题10已知向量a(sin，cos2sin)，b(1,2)(1)若ab，求tan的值；(2)若|a|b|,0，求的值解析：(1)因为ab，所以2sincos2sin，于是4sincos，故tan.(2)由|a|b|知，sin2(cos2sin)25，所以12sin24sin25.从而2sin22(1cos2)4，即sin2co
5、s21，于是sin(2).又由0知，2，所以2或2.因此，或.11已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及t，试问：(1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解析：(1)(3,3)，t(13t,23t)若P在x轴上，则23t0，解得t；若P在y轴上，则13t0，解得t；若P在第二象限，则，解得t.(2)(1,2)，(33t，33t)，若四边形OABP为平行四边形，则，而无解，四边形OABP不能成为平行四边形12已知圆C：(x3)2(y3)24及点A(1,1)，M是圆C上的任意一点，点N在线段MA的延长线上，且2，求点N的轨迹方程解析：设M(x0，y0)，N(x，y)由2得(1x0,1y0)2(x1，y1)，点M(x0，y0)在圆C上，(x03)2(y03)24，即(32x3)2(32y3)24.x2y21.所求点N的轨迹方程是x2y21.
