1、时间：45分钟 满分：100分一选择题（每小题5分，共50分）1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷】双曲线的顶点到渐进线的距离等于（ ）A. B. C. D. 2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）A.y=2x B.y= C. D. 3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】已知，则双曲线：与：的（ ）A实轴长相等 B虚轴长相等 C焦距相等 D离心率相等答案 D解析易知的离心率，易知的离心率,，故.故选D. 考点定位 本题考查椭圆的性质及同角三角函数的基本公式的综合运用，考查基本概念的理解能力及化简计算能
2、力.4.【2013年全国高考新课标（I）理科】已知双曲线C:1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()A、y=x （B）y=x（C）y=x （D）y=x 5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是 ( )A . B C D 6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）】抛物线：(p0)的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点.若在点处的切线平行于的一条渐近线.则( )A. B. C. D.【答案】D 7.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标数学（理）卷】设抛物线的焦点为F，点M在C上，|
3、MF|=5,若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为( )（A）或 （B）或 （C）或 （D）或8.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形，则的离心率是（ ）A. B. C. D.【答案】D 9.【2013年2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, AOB的面积为, 则p = （ ）(A) 1(B) (C) 2(D) 3 10.【2013年全国高考新课标（I）理科】已知椭圆1(ab0)的右焦点为F
4、(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点.若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为 ( )A、1B、1 C、1D、1【答案】D二.填空题（每小题5分，共20分）11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】设AB是椭圆的长轴，点C在上，且，若AB=4，则的两个焦点之间的距离为_. 12.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】双曲线的两条渐近线的方程为 . 13.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理】双曲线的离心率为, 则m等于 .【答案】9【解析】由，得，则，. 本题解题的关键在于利用双曲线标准方程中和离心率的求解公式【考点定位】本题主要考查了双曲线的
5、标准方程以及离心率，属于容易题.14.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】设是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若且的最小内角为，则C的离心率为_.三解答题（每小题15分，共30分） 15.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.() 求抛物线的方程；() 当点为直线上的定点时,求直线的方程；() 当点在直线上移动时,求的最小值.因为切线均过点,所以,所以为方程的两组解.所以直线的方程为. 16.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，离心率为3，直线与C的两个交点间的距离为.（）求；（）设过的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，且，证明：、成等比数列.由于，.故，.因而，所以、成等比数列.
