1、课后限时集训(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词建议用时：25分钟一、选择题1(多选)下列命题是真命题的是()Ax0Z，x1B存在一个四边形不是平行四边形C在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点PDxN，x20ABCA.因为1Z，且(1)311，所以A是真命题；B梯形不是平行四边形，所以选项B是真命题；C由有序实数对与平面直角坐标系中的点对应关系知C正确，所以选项C是真命题；D因为0N,020，所以选项D是假命题2已知命题p：x(1，)，x2 020x2 019，则p为()Ax0(1，)，使得xxBx0(，1，使得xxCx0(1，)，使得xxDx0(，1)，使得xxA全称
2、命题的否定是特称命题，先改变量词，再否定结论，因此p：x0(1，)，使得xx，故选A.3已知命题p：x0R，log2(31)0，则()Ap是假命题；p：xR，log2(3x1)0Bp是假命题；p：xR，log2(3x1)0Cp是真命题；p：xR，log2(3x1)0Dp是真命题；p：xR，log2(3x1)0B因为3x0，所以3x11，则log2(3x1)0，所以p是假命题，p：xR，log2(3x1)0.故应选B.4命题“x0RQ，xQ”的否定是()Ax0RQ，xQBx0RQ，xQCxRQ，x3QDxRQ，x3QD特称命题的否定为全称命题，先改量词，再否定结论，因此命题的否定为xRQ，x3Q
3、，故选D.5已知命题p：若a|b|，则a2b2；命题q：若x24，则x2.下列说法正确的是()A“pq”为真命题B“pq”为真命题C“p”为真命题D“q”为假命题A由a|b|0，得a2b2，所以命题p为真命题因为x24x2，所以命题q为假命题所以“pq”为真命题，“pq”为假命题，“p”为假命题，“q”为真命题综上所述，可知选A.6(多选)已知命题p：x(0，)，a1，则命题p为假命题的充分不必要条件是()Aa2Ba5Ca4Da6BD因为x0，所以24，当且仅当，即x4时，取得最小值，为4，因此当命题p为真命题时，a14，即a3，所以命题p为假命题的充要条件是a3，故结合选项可知命题p为假命题
4、的充分不必要条件是a5或a6.故选BD.7在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是()A(p)(q)为真命题Bp(q)为真命题C(p)(q)为真命题Dpq为真命题A由题意知，p为第一次射击没有击中目标，q为第二次射击没有击中目标，则“两次射击中至少有一次没有击中目标为(p)(q)”，故选A.8已知命题p：xR，ln xx20，命题q：xR,2xx2，则下列命题中为真命题的是()ApqB(p)qCp(q)D(p)(q)C由ln xx20得ln x2x，数形结合知方程有一解，则命
5、题p为真命题，又当x3时，2xx2，则命题q为假命题，q为真命题，从而p(q)为真命题，故选C.二、填空题9若命题“x，1tan x2”的否定为_x0，1tan x02由全称命题的否定为特称命题知，原命题的否定为“x0，1tan x02”10若命题“x0R，x2x0a0”为假命题，则实数a的取值范围是_(，1)由题意知，命题xR，x22xa0为真命题，则44a0，解得a1.11已知命题p：x0R，(m1)(x1)0，命题q：xR，x2mx10恒成立若pq为假命题，则实数m的取值范围为_(，2(1，)由命题p：x0R，(m1)(x1)0，可得m1；由命题q：xR，x2mx10恒成立，可得2m2，
6、若pq为真命题，则p、q均为真命题，可求得2m1，从而pq为假命题时有m2或m1.12已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是_(，12)(4,4)命题p等价于a2160，即a4或a4；命题q等价于3，即a12.由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假若p真q假，则a12；若p假q真，则4a4.故a的取值范围是(，12)(4,4)1已知a0，函数f(x)ax2bxc.若x0满足关于x的方程2axb0，则下列命题为假命题的是()AxR，f(x)f(x0)BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0)DxR，f(x)f(x0)Cx0为二次函数f(x)ax2bxc的对称轴，又a0，f f(x0)，因此A，B，D正确，C错误2若f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，x11,2，x01,2，使g(x1)f(x0)，则实数a的取值范围是_f(x)x22x(x1)21，x1,2，1f(x)3.又g(x)ax2(a0)在1,2上单调递增，故2ag(x)2a2.由题意可知2a,2a21,3，解得0a.4