1、第三章三角函数、解三角形第一讲任意角和弧度制及任意角的三角函数A组基础巩固一、选择题1将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是(A)ABCD解析将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转，故选项C，D不正确，拨慢10分钟，转过的角度应为圆周的，即为2.2点P(cos 2 022，sin 2 022)所在的象限是(C)A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析因为2 0223605222，所以2 022与222终边相同，是第三象限角所以cos 2 0220，sin 2 0220，所以点P在第三象限3(2020河南省驻马店市期末)已知点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在(B)A第一象
2、限B第二象限C第三象限D第四象限解析因为点P(tan ，cos )在第三象限，所以，所以为第二象限角，故选B.4(2021福建莆田二十四中月考)一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是(C)A1B2C3D4解析设扇形的圆心角的弧度数为，半径为R.由题意得解得3，即扇形的圆心角的弧度数是3.故选C.5在ABC中，若sin Acos Btan C0.sin Acos Btan C0，cos Btan C0.B，C中必定有一个钝角ABC是钝角三角形故选B. 6集合|kk，kZ中的角所表示的范围(阴影部分)是(C)解析当k2n(nZ)时，2n2n，此时表示的范围与表示的范围一样；
3、当k2n1(nZ)时，2n2n，此时表示的范围与表示的范围一样，结合图形知选C.7已知角的终边上一点P的坐标为，则角的最小正值为(D)ABC.D解析由题意知点P在第四象限，根据三角函数的定义得cos sin ，故2k(kZ)，所以的最小正值为.8已知点A的坐标为(4，1)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为(D)ABC.D解析由点A的坐标为(4，1)，可知OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则OB边仍在第一象限故可设直线OA的倾斜角为，B(m，n)(m0，n0)，则直线OB的倾斜角为. 因为A(4，1)，所以tan ，tan，即m2n2，因为m2n2(4)21249，所以n2n
4、249，所以n或n(舍去)，所以点B的纵坐标为.9(2020北京平谷二模改编)若角的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于0的是(D)AsinBcosCsin()Dcos()解析本题考查三角函数值符号的判断因为角的终边在第二象限，则sin 0，cos 0，故sincos 0，A正确；cossin 0，B正确；sin()sin 0，D不正确，故选D.10(2021吉林长春普通高中模拟改编)若角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线xy0上，则角的取值集合是(D)AB.C.D.解析因为直线xy0的倾斜角是，所以终边落在直线xy0上的角的取值集合为或2k或.故选D.二、填空题11在与2
5、 010终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为.解析2 01012，与2 010终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为.12在直角坐标系xOy中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90到B点，则B点坐标为(1，).解析依题意知OAOB2，AOx30，BOx120，设点B坐标为(x，y)，所以x2cos 1201，y2sin 120，即B(1，)13一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的.则扇形的弧长与圆的周长之比为.解析设圆的半径为r，则扇形的半径为，记扇形的圆心角为，则，所以.所以扇形的弧长与圆的周长之比为.14函数y的定义域是(kZ).解析由题意知即由满足上述不等式组的三角函数线，得x的取值范围为2kx2k，kZ.B组能力提升1(2021河北石家庄模拟)已知角(00，cos 1500，角终边上一点的坐标为(，)，故该点在第四象限，由三角函数的定义得sin ，又0sin ，那么下列命题成立的是(D)A若，是第一象限的角，则cos cos B若，是第二象限的角，则tan tan C若，是第三象限的角，则cos cos D若，是第四象限的角，则tan tan 解析分别作出选项A，B，C，D中角.的正弦线，如下图所示，由图可知选D.