1、第4讲随机变量及其概率分布基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1(2014武汉模拟)从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球，1个红球的概率是_解析如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问题，故所求概率为P.答案2设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X101P0.512qq2则q等于_解析由分布列的性质得：q1.答案13设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X0)等于_解析由已知得X的所有可能取值为0,1，且P(X1)2P(X0)，由P(X1)P(X0)1，得P(X0).答案4在15个村庄有7个村
2、庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则P(x4)的概率为_(不必化简)解析X服从超几何分布，故P(Xk)，k4.答案5随机变量X的概率分布规律为P(Xn)(n1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为_解析因为P(Xn)(n1,2,3,4)，所以aa.1，则a.则PP(X1)P(X2)a.答案6(2014西安质检)已知随机变量X只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围是_解析设X取x1，x2，x3时的概率分别为ad，a，ad，则(ad)a(ad)1，a，由得d.答案7设随机变量X等可能取值1,2,3，n，如果P(X4)0
3、.3，那么n_.解析由于随机变量X等可能取1,2,3，n.所以取到每个数的概率均为.P(X4)P(X1)P(X2)P(X3)0.3，n10.答案108口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任意取3只球，以X表示取出的球的最大号码，则X的分布列为_解析X的取值为3,4,5.又P(X3)，P(X4)，P(X5).随机变量X的分布列为X345P0.10.30.6答案X345P0.10.30.6二、解答题9(2014长沙调研)某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检
4、查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率(1)求当天商店不进货的概率；(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列解(1)P(当天商店不进货)P(当天商品销售量为0件)P(当天商品销售量为1件).(2)由题意知，X的可能取值为2,3.P(X2)P(当天商品销售量为1件)；P(X3)P(当天商品销售量为0件)P(当天商品销售量为2件)P(当天商品销售量为3件).所以X的分布列为X23P10.(2013重庆卷)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意
5、摸出1个球根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与数学期望E(X)解设Ai(i0,1,2,3)表示摸到i个红球，Bj(j0,1)表示摸到j个蓝球，则Ai与Bj独立(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1).(2)X的所有可能值为：0,10,50,200，且P(X200)P(A3B1)P(A3)P(B1)；P(X50)P(A3B0)P(A3)P(B0)，P(X10)P
6、(A2B1)P(A2)P(B1)，P(X0)1.综上知，获奖金额X的分布列为X01050200P从而有E(X)010502004(元)能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1(2014兰州模拟)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P(X1)等于_解P(X1)1P(X2)1.答案2设随机变量X的概率分布列如下表所示：X012PaF(x)P(Xx)，则当x的取值范围是1,2)时，F(x)等于_解a1，a.x1,2)，F(x)P(Xx).答案3(2014青岛调研)为质检某产品的质量，现抽取5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)，测量数
7、据如下：编号12345x169178166175180y7580777081如果产品中的微量元素x，y满足x175且y75时，该产品为优等品现从上述5件产品中，随机抽取2件，则抽取的2件产品中优等品数X的分布列为_解析5件抽测品中有2件优等品，则X的可能取值为0,1,2.P(X0)0.3，P(X1)0.6，P(X2)0.1.优等品数X的分布列为X012P0.30.60.1答案X012P0.30.60.1二、解答题4(2014广州质检)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为X，求X的分布列与数学期望解(1)由频率分布直方图知(0.00630.01x0.054)101，解得x0.018.(2)由频率分布直方图知成绩不低于80分的学生人数为(0.0180.006)105012，成绩在90分以上(含90分)的人数为0.00610503.因此X可能取0,1,2三个值P(X0)，P(X1)，P(X2).X的分布列为X012P故E(X)012.