1、江苏省连云港市灌云县四队中学2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷一填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分）1sin660的值是2设P（x，2）是角终边上一点，且满足sin=，则实数x=3设圆弧所对的圆心角为30，半径为r=3，则弧长l=4若向量，满足（43）+3（54）=，则=5若是三角形的内角，且sin=，则等于6在矩形ABCD中，|=，|=1，则向量的模等于7函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为8在ABC中，=，=，表示为9（4+）3（）=10=11将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为12在RtABC中，A=90，若|=3，|=
2、4，则|+|=13已知、是两个不共线的向量，=k2+（1k）和=2+3是两个共线向量，则实数k=14设a，b是不共线的两个向量，已知=2a+kb，=a+b，=a2b，若A、B、D三点共线，则k的值为二、解答题（本大题包括6小题；满分90分）15已知P（2，y）是角终边上的一点，且，求cos，tan的值16已知sincos=（1）求sincos的值；（2）当0时，求tan的值17计算下列各式：（1）3（2）2（43）；（2）（4+3）（3）；（3）2（34+）3（2+3）18已知函数（1）用“五点法”作出函数的简图；（2）求出函数的最大值及取得最大值时的x的值；（3）求出函数在0，2上的单调区间
3、19（16分）已知sin（3）=cos（），且0，0求、20（16分）已知两个非零向量a，b不共线，=a+b，=a+2b，=a+3b（1）证明A，B，C三点共线；（2）试确定实数k，使ka+b与a+kb共线江苏省连云港市灌云县四队中学2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷一填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分）1sin660的值是考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：解：sin660=sin（72060）=sin60=故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握
4、诱导公式是解本题的关键2设P（x，2）是角终边上一点，且满足sin=，则实数x=5考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求得x的值解答：解：由题意可得=，求得x=5，故答案为：5点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题3设圆弧所对的圆心角为30，半径为r=3，则弧长l=考点：弧长公式 专题：计算题分析：根据弧长公式即可计算得解解答：解：圆弧所对的圆心角为30=，半径为r=3，则弧长l=故答案为：点评：本题主要考查了弧长公式的应用，考查了计算能力，属于基础题4若向量，满足（43）+3（54）=，则=+考点：向量的加法及其几何意义 专
5、题：平面向量及应用分析：根据向量的基本运算法则进行表示即可解答：解：（43）+3（54）=，43+1512=，即4+1212=，12=4+12，则=+，故答案为：+点评：本题主要考查平面向量的基本关系，比较基础5若是三角形的内角，且sin=，则等于30或150考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题；三角函数的求值分析：直接利用特殊角的三角函数，结合为三角形的一个内角，即可得到结论解答：解：由题意，为三角形的一个内角，sin=，=30或150故答案为：30或150点评：本题考查的重点是特殊角的三角函数，解题的关键是掌握一些特殊角的三角函数6在矩形ABCD中，|=，|=1，则向量的模等于2考点
6、：向量的加法及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：根据向量的加法和减法运算求出向量即可解答：解：在矩形ABCD中，|=，故答案为：2点评：本题主要考查向量模长的计算，根据矩形的性质是解决本题的关键7函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题分析：由函数解析式找出的值，代入周期公式T=中，即可求出函数的最小正周期解答：解：f（x）=sin（2x+），=2，T=，则函数的最小正周期为故答案为：点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键8在ABC中，=，=，表示为考点：向量的减法及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：根据
7、向量的减法的运算法则进行求解即可解答：解：=，=，=，故答案为：点评：本题主要考查平面向量的基本运算，比较基础9（4+）3（）=考点：向量加减混合运算及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：根据向量加减法的运算法则进行化简即可解答：解：（4+）3（）=2+3+3=，故答案为：点评：本题主要考查向量的四则运算，比较基础10=考点：向量的加法及其几何意义 专题：计算题分析：本题考查的知识点是向量加法的几何意义，根据向量加法的三角形法则，两个向量相加，即“首尾相接”，据此逐步对进行运算，可得结果解答：解：=故答案为：点评：向量加法的三角形法则，可理解为“首尾相接”，向量减法的三角形法则，可理解为“同
8、起点，连终点，方向指被减11将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为y=cos2x考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的求值分析：直接利用三角函数的平移变换法则，左加右减，写出结果即可解答：解：将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位，所得函数y=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2x的图象，所求函数的解析式为：y=cos2x故答案为：y=cos2x点评：本题考查三角函数的图象的变换，注意平移的方向以及x的系数，基本知识的考查12在RtABC中，A=90，若|=3，|=4，则|+|=5考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用
9、分析：根据平面向量的平行四边形法则结合几何意义，得到所求是以AB，AC为邻边的矩形的对角线长度解答：解：因为，A=90，若|=3，|=4，则|+|=|=5；故答案为：5点评：本题考查了平面向量的平行四边形法则，考查了向量模的几何意义，比较基础13已知、是两个不共线的向量，=k2+（1k）和=2+3是两个共线向量，则实数k=2或考点：平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：由向量共线可得k2+（1k）=（2+3），进而可得（k22）+（1k3）=，故k22=0，且1k3=0，联立消掉可解k值解答：解：由题意可得：k2+（1k）=（2+3），整理可得（k22）+（1k3）=，因为，是两个不共
10、线的向量，所以k22=0，且1k3=0，解得k=2或k=故答案为：2或点评：本题考查平行向量和共线向量，涉及方程组的解法，属基础题14设a，b是不共线的两个向量，已知=2a+kb，=a+b，=a2b，若A、B、D三点共线，则k的值为1考点：平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：由题意可得向量和共线，存在实数，使，即2+k=，可得关于k，的方程组，进行求解即可解答：解：A，B，D三点共线，向量和共线，故存在实数，使，由题意可得=+=（+）+（2）=，即2+k=（）=，故可得，解得，故k=1，故答案为：1点评：本题考查向量的线性运算，涉及向量的共线定理，建立方程关系是解决本题的关键二、解答
11、题（本大题包括6小题；满分90分）15已知P（2，y）是角终边上的一点，且，求cos，tan的值考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cos，tan的值解答：解：由题意可得=sin=，y=1，cos=，tan=点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题16已知sincos=（1）求sincos的值；（2）当0时，求tan的值考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：（1）把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出sincos的值即可；（2）根据sincos的值大于0及的范围，判断
12、得到sin+cos大于0，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出sin+cos的值，与已知等式联立求出sin与cos的值，即可求出tan的值解答：解：（1）把已知等式sincos=两边平方得：（sincos）2=12sincos=，整理得：sincos=；（2）0，sincos=0，sin0，cos0，即sin+cos0，（sin+cos）2=1+2sincos=，sin+cos=，联立，解得：sin=，cos=，则tan=点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键17计算下列各式：（1）3（2）2（43）；（2）（4+3）（3）；（3）2（34+）3（2
13、+3）考点：向量加减混合运算及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：利用向量的线性运算即可得出解答：解：（1）3（2）2（43）=8+6=2+3；（2）（4+3）（3）=+=2；（3）2（34+）3（2+3）=+263+9=11+11点评：本题考查了向量的线性运算，属于基础题18已知函数（1）用“五点法”作出函数的简图；（2）求出函数的最大值及取得最大值时的x的值；（3）求出函数在0，2上的单调区间考点：五点法作函数y=Asin（x+）的图象；正弦函数的图象 专题：作图题；三角函数的图像与性质分析：（1）由x0，2，求出x+的取值范围，将x+看作一个整体，取关键点和端点，从而可用五点法作出x0
14、，2的图象（2）利用函数的图象性质即可得解（3）由函数的图象即可求出函数在0，2上的单调区间解答：解：（1）列表如下：x 0 2x+ 22sin（x+） 2 02 0描点、连线，得图如图（1） 图1（2）由图可知：当x=+2k，kZ时，函数的最大值为2（3）由图可知：函数在0，2上的单调递增区间为0，2，函数在0，2上的单调递减区间为，点评：本题考查三角函数作图，要注意自变量的取值范围以及关键点和端点，考查了三角函数的图象和性质，属于基础题19（16分）已知sin（3）=cos（），且0，0求、考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由条件利用同角三角
15、函数的基本关系、诱导公式求得tan=tan，结合0，0，可得、的值解答：解：sin（3）=cos（），sin=sin ；，cos=cos由可得tan=tan，结合0，0，可得=，=点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，属于基础题20（16分）已知两个非零向量a，b不共线，=a+b，=a+2b，=a+3b（1）证明A，B，C三点共线；（2）试确定实数k，使ka+b与a+kb共线考点：平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：（1）利用向量的运算和共线定理即可得出；（2）利用向量共线定理和向量基本定理即可得出解答：解：（1）=+，=+2，=+3，=（+2）（+）=，=（+3）（+2）=，A，B，C三点共线，（2）k+与+k共线，存在实数，使得k+=（+k），解得=1点评：本题考查了向量的运算和共线定理、向量基本定理，属于中档题