1、2020年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）下列四个数中，比1小的数是（）A2BC0D1【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得21，01，1，11，四个数中，比1小的数是2故选：A【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体
2、图形，它的主视图是（）ABCD【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形故选：B【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向属于基础题，中考常考题型3（3分）2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆数36000用科学记数法表示为（）A360102B36103C3.6104D0.36105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n
3、为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：360003.6104，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）如图，ABC中，A60，B40，DEBC，则AED的度数是（）A50B60C70D80【分析】利用三角形内角和定理求出C，再根据平行线的性质求出AED即可【解答】解：C180AB，A60，B40，C80，DEBC，AEDC80，故选：D【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，
4、平行线的性质解决问题，属于中考常考题型5（3分）平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（3，1）故选：B【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数6（3分）下列计算正确的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a6C（a2）3a6D（2a2）3
5、6a6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可【解答】解：Aa2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；Ba2a3a5，故本选项不合题意；C（a2）3a6，故本选项符合题意；D（2a2）38a6，故本选项不合题意故选：C【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键7（3分）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）ABCD【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二
6、者的比值就是其发生的概率，即可求出答案【解答】解：根据题意可得：袋子中有3个白球，4个红球，共7个，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率故选：D【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）8（3分）如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（）A100mB100mC100mDm【分析】根据题意求出AOB，根据直角三角形的性质解答即可【解答】解：由题意得，AOB906030，ABOA100（m），故选：A【点评】本题考查的是解直角三角形
7、的应用方向角问题，掌握方向角的概念、熟记含30度角的直角三角形的性质是解题的关键9（3分）抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴是直线x1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A（，0）B（3，0）C（，0）D（2，0）【分析】根据抛物线的对称性和（1，0）为x轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标【解答】解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2，且x1x2，根据两个交点关于对称轴直线x1对称可知：x1+x22，即x212，得x23，抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），故选：B【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，要知道抛物线与x轴的
8、两交点关于对称轴对称10（3分）如图，ABC中，ACB90，ABC40将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC，使点C的对应点C恰好落在边AB上，则CAA的度数是（）A50B70C110D120【分析】根据旋转可得ABAABC40，ABAB，得BAA70，根据CAACAB+BAA，进而可得CAA的度数【解答】解：ACB90，ABC40，CAB90ABC904050，将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC，使点C的对应点C恰好落在边AB上，ABAABC40，ABAB，BAABAA（18040）70，CAACAB+BAA50+70120故选：D【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理
9、，解决本题的关键是掌握旋转的性质二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）不等式5x+13x1的解集是x1【分析】先对不等式进行移项，合并同类项，再系数化1即可求得不等式的解集【解答】解：5x+13x1，移项得，5x3x11，合并得，2x2，即x1，故答案为x1【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变12（3分）某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下
10、表所示部门人数每人所创年利润/万元A110B28C75这个公司平均每人所创年利润是6.1万元【分析】直接利用表格中数据，求出10人的总创年利润进而求出平均每人所创年利润【解答】解：这个公司平均每人所创年利润是：（10+28+75）6.1（万）故答案为：6.1【点评】此题主要考查了加权平均数，正确利用表格获取正确信息是解题关键13（3分）我国南宋数学家杨辉所著田亩比类乘除算法中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为x（x+12）864【分析】由矩
11、形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为（x+12），再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：矩形的宽为x，且宽比长少12，矩形的长为（x+12）依题意，得：x（x+12）864故答案为：x（x+12）864【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键14（3分）如图，菱形ABCD中，ACD40，则ABC100【分析】由菱形的性质得出ABCD，BCD2ACD80，则ABC+BCD180，即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABCD，BCD2ACD80，ABC+BCD180，ABC1808010
12、0；故答案为：100【点评】本题考查了菱形的性质、平行线的性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键15（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y（x0）的图象上，ACx轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为8【分析】连接BD，与AC交于点O，利用正方形的性质得到OAOBOCOD2，从而得到点A坐标，代入反比例函数表达式即可【解答】解：连接BD，与AC交于点O，四边形ABCD是正方形，ACx轴，BD所在对角线平行于x轴，B（0，2），OC2BOAODO，点A的坐标为（2，4），k248，故答案为：8【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数表达式的求法，解题的关键
13、是利用正方形的性质求出点A的坐标16（3分）如图，矩形ABCD中，AB6，AD8，点E在边AD上，CE与BD相交于点F设DEx，BFy，当0x8时，y关于x的函数解析式为【分析】根据题干条件可证得DEFBCF，从而得到，由线段比例关系即可求出函数解析式【解答】解：在矩形 中，ADBC，DEFBCF，BD10，BFy，DEx，DF10y，化简得：，y关于x的函数解析式为：，故答案为：【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质定理，难度不大，熟练掌握性质和判定定理是解得本题的关键，注意掌握数形结合思想与函数思想的应用三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分
14、）17（9分）计算（+1）（1）+【分析】原式利用平方差公式，立方根、算术平方根性质计算即可求出值【解答】解：原式212+32【点评】此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键18（9分）计算1【分析】直接利用分式的混合运算法则分别化简得出答案【解答】解：原式11【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键19（9分）如图，ABC中，ABAC，点D，E在边BC上，BDCE求证：ADEAED【分析】根据等腰三角形等边对等角的性质可以得到BC，然后证明ABD和ACE全等，根据全等三角形对应边相等有ADAE，再根据等边对等角的性质即可证明【解答】证明：
15、ABAC，BC（等边对等角），在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），ADAE（全等三角形对应边相等），ADEAED（等边对等角）【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，找出已知边的夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的突破点20（12分）某校根据教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020版）公布的初中段阅读书目，开展了读书活动六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分读书量频数（人）频率1本42本0.33本4本及以上10根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数
16、为4人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为20%；（2）被调查学生的总人数为50人，其中读书量为2本的学生数为15人；（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数【分析】（1）直接根据图表信息可得；（2）用4本及以上对应的频数除以所占百分比可得总人数，再乘以读书量为2本的频率即可；（3）求出读书量为3本的人数，除以样本人数50，再乘以全校总人数550可得结果【解答】解：（1）由图表可知：被调查学生中，读书量为1本的学生数为4人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为20%，故答案为：4；20；（2）1020%
17、50，500.315，被调查学生的总人数为50人，其中读书量为2本的学生数为15人，故答案为：50；15；（3）（5041015）50550231，该校八年级学生读书量为3本的学生有231人【点评】本题考查了频数统计表和扇形统计图，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21（9分）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？【分析】设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均
18、装y吨化肥，根据“第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，依题意，得：，解得：答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键22（10分）四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，ADCD（1）如图1，求证ABC2ACD；（2）过点D作O的切线，交BC延长线于点P（如图2）若tanCAB，BC1，求PD的长【分
19、析】（1）由等腰三角形的性质得出DACACD，由圆内接四边形的性质得出ABC+ADC180，则可得出答案；（2）由切线的性质得出ODP90，由垂径定理得出DEC90，由圆周角定理ACB90，可得出四边形DECP为矩形，则DPEC，求出EC的长，则可得出答案【解答】（1）证明：ADCD，DACACD，ADC+2ACD180，又四边形ABCD内接于O，ABC+ADC180，ABC2ACD；（2）解：连接OD交AC于点E，PD是O的切线，ODDP，ODP90，又，ODAC，AEEC，DEC90，AB是O的直径，ACB90，ECP90，四边形DECP为矩形，DPEC，tanCAB，BC1，AC，ECA
20、C，DP【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理的应用，圆内接四边形的性质，垂径定理，解直角三角形等知识，熟练切线的性质是解题的关键23（10分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间【分析】（1）根据图象中坐标，利用待定系数法求解；（2）根据分析可知：当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，可得方程x+5（x+15）15，解之即可【解答】解：（1）设甲气
21、球的函数解析式为：ykx+b，乙气球的函数解析式为：ymx+n，分别将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）代入，解得：，甲气球的函数解析式为：yx+5，乙气球的函数解析式为：yx+15；（2）由初始位置可得：当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，且此时甲气球海拔更高，x+5（x+15）15，解得：x50，当这两个气球的海拔高度相差15m时，上升的时间为50min【点评】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24（11分）如图，ABC中，ACB90，AC6cm，
22、BC8cm，点D从点B出发，沿边BAAC以2cm/s的速度向终点C运动，过点D作DEBC，交边AC（或AB）于点E设点D的运动时间为t（s），CDE的面积为S（cm2）（1）当点D与点A重合时，求t的值；（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质以及三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）ABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm，AB10（cm），当点D与点A重合时，BDAB10cm，t5（s）；（2）当0t5时，（D在AB上），DEBC，ADEABC，解得：DE，CEt，DEBC，ACB90，C
23、ED90，SDECEtt2+；如图2，当5t8时，（D在AC上），则AD2t10，CD162t，DEBC，ADEACB，DE，SDECD（162t）t2+t，综上所述，S关于t的函数解析式为S【点评】本题考查了函数关系式，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键25（11分）如图1，ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，BECE，点G在线段CD上，CGCA，GFDE，AFGCDE（1）填空：与CAG相等的角是CGA；（2）用等式表示线段AD与BD的数量关系，并证明；（3）若BAC90，ABC2ACD（如图2），求的值【分析】（1）根据等腰三角形等边对等角回答即可
24、；（2）在CG上取点M，使GMAF，连接AM，EM，证明AGMGAF，得到AMGF，AFGAMG，从而证明四边形AMED为平行四边形，得到ADEM，ADEM，最后利用中位线定理得到结论；（3）延长BA至点N，使ADAN，连接CN，证明BCN为等腰三角形，设AD1，可得AB和BC的长，利用勾股定理求出AC，即可得到的值【解答】解：（1）CACG，CAGCGA，故答案为：CGA；（2）ADBD，理由是：如图，在CG上取点M，使GMAF，连接AM，EM，CAGCGA，AGGA，AGMGAF（SAS），AMGF，AFGAMG，GFDE，AFGCDE，AMDE，AMGCDE，AMDE，四边形AMED为平
25、行四边形，ADEM，ADEM，BECE，即点E为BC中点，ME为BCD的中位线，ADMEBD；（3）延长BA至点N，使ADAN，连接CN，BACNAC90，AC垂直平分DN，CDCN，ACDACN，设ACDACN，则ABC2，则ANC90，BCN1802（90）90，BNBC，即BCN为等腰三角形，设AD1，则AN1，BD2，BCBN4，AB3，AC，【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，中位线定理，解题的关键是根据题意构造平行四边形，转化已知条件26（12分）在平面直角坐标系xOy中，函数F1和F2的图象关于y轴对称，它们与直线xt（t0）
26、分别相交于点P，Q（1）如图，函数F1为yx+1，当t2时，PQ的长为4；（2）函数F1为y，当PQ6时，t的值为1；（3）函数F1为yax2+bx+c（a0），当t时，求OPQ的面积；若c0，函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A（5，0），B（1，0），当cxc+1时，设函数F1的最大值和函数F2的最小值的差为h，求h关于c的函数解析式，并直接写出自变量c的取值范围【分析】（1）根据F1和F2关于y轴对称得出F2的解析式，求出P、Q两点坐标，即可得到PQ；（2）根据F1和F2关于y轴对称得出F2的解析式，求出P、Q两点坐标，根据PQ6得出方程，解出t值即可；（3）根据F1和F2关于y
27、轴对称得出F2的解析式，将x代入解析式，求出P、Q两点坐标，从而得出OPQ的面积；根据题意得出两个函数的解析式，再分当0c1时，当1c2时，当c2时，三种情况，分析两个函数的增减性，得出最值，相减即可【解答】解：（1）F1：yx+1，F1和F2关于y轴对称，F2：yx+1，分别令x2，则2+13，2+11，P（2，3），Q（2，1），PQ3（1）4，故答案为：4；（2）F1：，可得：F2：，xt，可得：P（t，），Q（t，），PQ6，解得：t1，经检验：t1是原方程的解，故答案为：1；（3）F1：yax2+bx+c，F2：yax2bx+c，t，分别代入F1，F2，可得：P（，），Q（，），PQ
28、|，SOPQ1；函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A（5，0），B（1，0），而函数F1和F2的图象关于y轴对称，函数F1的图象经过A（5，0）和（1，0），设F1：ya（x+1）（x5）ax24ax5a，则F2：yax2+4ax5a，F1的图象的对称轴是直线x2，且c5a，a，c0，则a0，c+11，而F2的图象在x0时，y随x的增大而减小，当0c1时，F1的图象y随x的增大而增大，F2的图象y随x的增大而减小，当xc+1时，yax24ax5a的最大值为a（c+1）24a（c+1）5a，yax2+4ax5a的最小值为a（c+1）2+4a（c+1）5a，则ha（c+1）24a（c+1）
29、5aa（c+1）2+4a（c+1）5a8ac8a，又a，h；当1c2时，F1的最大值为9a，F2的图象y随x的增大而减小，F2的最小值为：a（c+1）2+4a（c+1）5a，则h9aa（c+1）2+4a（c+1）5aa（c+1）24a（c+1）4aac26ac9a，又a，h，当c2时，F1的图象y随x的增大而减小，F2的图象y随x的增大而减小，当xc时，yax24ax5a的最大值为ac24ac5a，当xc+1时，yax24ax5a的最小值为a（c+1）24a（c+1）5a，则hac24ac5aa（c+1）24a（c+1）5a，又a，h2c2+c；综上：h关于x的解析式为：【点评】本题是二次函数综合题，考查了一次函数，反比例函数，以及二次函数的图象与性质，二次函数的最值，解题的关键是要理解题意，尤其（3）问中要读懂题干，结合图象进行分析求解